【学海导航系列】2012高考数学二轮复习名师精品课件--专题6第18讲 直线与圆

专题一函数与导数专题六解析几何[0)(0)0212()00202kkk直线与圆的主要知识有：直线的倾斜角和斜率，直线方程的几种基本形式，两直线的位置关系，两点间的距离，点到直线的距离，两平行直线间的距离公式，圆的方程的三种形式，直线与圆，圆与圆的位置关系等．任何一条直线都有倾斜角，直线倾斜角的范围是，．当，时，斜率；当，时，斜率；当时，斜率；而时，直线．．没有斜率．111222121212121222//1.0345.lykxblykxbllkkbbllkkxy对于两条都存在斜率的直线：，：，有且；如果一条直线斜率不存在，则与它平行的直线其斜率也不存在，与它垂直的直线的斜率为直线方程的四种特殊形式：点斜式、斜截式、两点式和截距式各有其使用条件，运用时要注意对特殊情形的检验．圆的标准方程与一般方程及参数方程可互相转化．二元二次方程．．．22040DxEyFDEF只有当时，才能表示圆的方程．22140________1105__________________________1__12mlmxmymaaxyaCCR已知，直线：的倾斜角的取值范围是．当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心一、直线与圆的方程及相关基本，为半径的圆知是识例的方程．22.100201,00,13[0][11,1ta)44n111,:mkmmkmkmmk思路：要求倾斜角的范围，先求斜率的范围，据此找倾斜角．由直线方程得斜率当时，；当时，，所以，即，所以倾斜角的，解取值范是，围析．222111,22125.CyaxCxy思路：关键是确定直线所过定点，可用方程思想或用直线的点斜式判断．因为直线方程可化为，故直所以所求圆方程为线过定点，9120特别注意斜率的范围与倾斜角的范围之间关系，当斜率范围中包含有正、负、零时，倾斜角由两部分构成；当倾斜角跨时，斜率含有正、负两个部分．直线过定点问题，实质上是对参数而言的方程有无穷多解的条【点评】件探索．22 60222030()A0,5(20112B1,5C1,3D0,3241))0(002lxyMxyxyAlACMCMACAaxbyabx已知直线：和圆：，点在直线上，若直线与圆至少有一个公共点，且，广东汕头六都中学则点的横坐标的取值范围是　二、直线、圆的位置　．．．．若直线，始终关系平分圆例模拟12cos11()22sin__________yab为参数的周长，则的最小值是．0,0220006sin3B0. sin302615111.5AxxMACddAMACMdAMxxx如图，设点的坐标为，圆心到直线的距离为，则因为直线与有交点，所以，故选解析111,22111111()1()112221221.abababbaababababab思路：要求的最小值，关键是要由已知转化正数，满足的数值条件．由直线平分圆周长可知圆心在直线上．由圆的参数方程，得圆心坐标为，代入直线方程，则，所以，故的最小值为位置关系问题要充分利用几何性质将问题中的题设转化化归为与方程有关【点评】的条件．,00(0)4,00,4.1212xOyAaaBaCDAOBEECDaPEPCDPEE如图，在平面直角坐标系中，，，，，，设的外接圆圆心为若与直线相切，求实数的值；设点在圆上，使的面积等于的点有且只有三个，试问这样的是否存在？若存在例3三，求出的标准方、与直线、圆相关的程；若不存在，说综合问题明理由．2222402().222|4|2222244.555124421232.22)212=520.,2=10.CDxyaaEraaaaCDaPCDPCDECDPCDaPEaExy直线的方程为，圆心，，半径由题意得，解得因为，所以，当的面积为时，点到直线的距离为又圆心到直线的距离为定值，要使的面积等于的点有且只有三个，只需圆的半径为解得此时，的标准方程为解析利用方程思想求未知量的值是一种常用方法，其中正确地、合理地建立含未知量的方程是解题的关键，对于存在性判断问题常假设存在，然后求相应解说明符合题意或直接确定存在条件，由此解【点评】决问题．221122213,0241.OxylAOlOxPQMOPQAxlPMlPQMlQPQC已知的方程为，直线过点，且与相切．求直线的方程；设与轴交于、两点，是圆上异于、的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于求证：以为直径的圆总过定点，并求出定例点坐标．22111213,01330|3|0,0112k=23414:,COPQPQlAOxylykxkxykkOkylxld思路：要求证过定点，关键是写出的方程，即求出、的坐标，而、分别是两直线的交点，故可由直线方程求其坐标．因为直线过，且与：相切，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为，所以直线的方程为解析．22221011,01,03.2()113,114(3)1xyyxPQlAxlxtMstPMyxsxtyxstPs对于圆方程，令，得，即，．又直线过点且与轴垂直，所以的方程为设，，则直线方程为，解方程组得，．222222(3)14233()()0.111(32262610.0610220)3tQsPQCttxxyyssstsxyxytCyxxxC同理可得，，所以以为直径的圆的方程为又，整理，得若过定点，只需令，从而，解得，所以总经过定点的坐，标为．对求证定点、定值问题可直接求解结论，其结果与参数取值无关即证，或用方程思想，以参变量为未知数的方程有无穷多解的条件求定点【点评】或定值．2121221(0)0212CAppCxpyMNCxCMNllAMlANlll已知圆过定点，，圆心在抛物线上运动，、为圆与轴的交点．当点运动备时，是否变化？请证明你的结论；设，，求的最大值，并求此时圆选题的方程．222222222222222222212122().()22()()222.022.1CxpyaaCarapppCaaxayapppaxyaxypapyxaxapxapxapMNxxp因为点在抛物线上，所以可设，从而，所以的方程为解，即当时，，所以，，所以：222222222122222212122222211221xx22222.MNMNMNMNMNMNMNxxaxxapxxxxaplAMxplANxpxxpllllSllllMppxCxpN故当点在抛物线上运动时，的长保持由可知，所以，且，，所以不变，恒为22222224222224444222222442244122122242244442121224442222(2).MNMNMNxxpxxpxxpapapapapapapapapapapllllCxpypp，当且仅当，即时取等号，从而的最大值为，故此时圆的方程为1．直线方程与圆方程，一般用代入法或待定系数法求解．解题时要根据已知条件来选择解法，在转化已知条件的过程中，如果需要所求的直线或圆方程参与运算，则用待定系数法求解，否则用代入法求解．2．对于直线与圆的位置关系，一般由圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行判定．对圆与圆的位置关系，一般由两圆圆心距与两圆半径的和或差的大小关系进行判定．3．解决直线与圆的综合性问题时，要充分利用圆的几何性质进行分析、简化、优化解题过程，运用数形结合思想，是一种重要的解题策略．