现代控制理论相关课件第三章(1)

123定义：若存在控制作用序列能将第k步的某个初始状态转移到状态空间的原点，即使，说明：1）2）能达性：3）u(t)无约束，不唯一，x轨迹也不唯一。00()(0),()0fxtxxxt0()0,()fxtxt任意)()()1(kHukGxkx)1-l(),1(),(ukuku0)0(x)(0)(kllx线性定常离散时间系统的能控性定义则称此状态是能控的。若系统的所有状态均能控，则称此系统完全能控的，简称系统能控。43.2线性定常系统的能控性判别3.2.1约旦标准型xAxBuxTz11zzTBuzJzTBu互异根有重根注：线性变换不改变能控性。能控性判据：1）A的特征值互异时，T-1B各行元素不全为0。（充要条件）2）有重根时：a.T-1B中对于互异特征值部分的行元素不全为0；b.T-1B中对于重特征值部分约旦块最后一行的行元素不全为0；5注意：重特征值部分不满足约旦块形式时，不能应用上述判据。单输入系统为不能控，多输入系统T-1B中同特征值对应的各约旦块的最后一行对应的元素线性无关时能控。例：uxxxxxx111300020001321321uxxxxxx420010200050000321321（2）（1）解：（1）、（2）是对角标准型，（1）中b阵中无元素全零的行，故系统完全能控；（2）中B阵第二行元素全零，故系统不完全能控。6最后一行和单根-2对应的b阵相应的行均不是零向量，故系统完全能控；（4）中约旦块最后一行对应的B阵相应行为零向量,故系统不完全能控。uxxxxxx34020001001132132121543215432101001024002000003000013000005000015uuxxxxxxxxxx10113013（3）（4）[解]（3）、（4）是约旦标准型，（3）中约旦块7[例]判断下列系统的能控性。（1）（2）uxx122002uxx310300030013解：注意到，在本例中，虽然（1），（2）是约旦标准型，但重特征值部分不满足约旦块形式。由于为单输入系统，故系统（1）、（2）均不完全能控。21543215432101221024002000003000013000003000013uuxxxxxxxxxx例：能控！83.2.2由A、B阵判断根据定义，能控性判断要求寻找到使得闭环系统状态从初始状态转移到零状态的一个控制律。9定理3.2.1系统完全能控的充分必要条件是M=的秩为n。特点：只依赖状态矩阵A和输入矩阵B，和时间长短无关。M：能控性检验矩阵。判断M是否满秩的方法：SISO：计算M的行列式；MIMO：计算行列式MMT10MMM11MM122M13格拉姆(Gram)矩阵（1）14153.2.33.2.3MMMM1617MM18