搜索
专题三解直角三角形的应用专题三┃解直角三角形的应用解直角三角形的实际应用是将实际生活中的问题转化为数学模型，通过构建直角三角形，利用勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的边角关系来解决问题．安徽中考题常与航海、坡面、楼高的测量等问题相结合，体现了数学的应用价值．预计2014年仍会出现解直角三角形的问题．专题三┃解直角三角形的应用一、直接考查解直角三角形知识例1如图X3－1，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，求AB的长．图X3－1专题三┃解直角三角形的应用过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴CD＝12AC＝3，由勾股定理得AD＝（23）2－（3）2＝9＝3.在Rt△BCD中，∵tan45°＝CDBD，∴BD＝CD＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋3.解专题三┃解直角三角形的应用【点拨交流】(1)在一般三角形中，如何求边长？(2)在Rt△ACD中，如何求AD?(3)在Rt△BCD中，如何求BD?(4)如何求AB的长？专题三┃解直角三角形的应用(1)一般是作三角形的高(本题中过点C作CD⊥AB于D)，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系解题．注意尽量不要分割已知的特殊角．(2)根据直角三角形的边角关系：cos30°＝ADAC，求得AD＝32×23＝3；(3)先根据勾股定理或直角三角形的边角关系，求得CD＝3，再根据tan45°＝CDBD，BD＝CD＝3；(4)根据线段的和差关系，AB＝AD＋BD＝3＋3.解专题三┃解直角三角形的应用专题三┃解直角三角形的应用二、解直角三角形的实际应用例2[2013·安徽]如图X3－2，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°.若原坡长AB＝20m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号)图X3－2专题三┃解直角三角形的应用过点A作AF⊥CE于点F，在Rt△ABF中，AB＝20，∵sinα＝AFAB，∴AF＝20×32＝103.在Rt△AEF中，∵sinβ＝AFAE，∴AE＝10322＝106(m)．解专题三┃解直角三角形的应用【点拨交流】(1)如何把实际问题转化为数学问题？(2)如何求改造后的坡长AE?(1)根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系．(2)过点A作垂线，构造直角三角形，利用解直角三角形求出坡长AE.解专题三┃解直角三角形的应用