搜索
第16课时全等三角形第16课时┃全等三角形皖考解读皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点考纲要求年份题型分值预测热度全等三角形的有关概念了解★2010解答题5分2011解答题3分三角形全等的判定和性质掌握2013解答题3分★★★★第16课时┃全等三角形考点聚焦考点1全等图形及全等三角形定义能够完全重合的两个图形就是__________，能够完全重合的两个三角形就是________.全等图形性质全等图形的形状和大小完全相同.全等图形全等三角形皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形考点2全等三角形的性质1.全等三角形的对应边相等；2.全等三角形的对应角相等．全等三角形的性质1.全等三角形的对应边上的高________；2.全等三角形的对应边上的中线________；3.全等三角形的对应角平分线________.相等相等相等皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形考点3全等三角形的判定名称关键点回顾一般三角形全等的判定1.三条边对应相等的两个三角形全等(简记为________)；2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为________)；3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为________)；4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为________).1.一般三角形全等的判定方法也适合于直角三角形全等的判定；2.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为________).直角三角形全等的判定直角三角形中始终有一个直角是相等的.SSSASAAASSASHL皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形探究一全等三角形的判定皖考探究命题角度：结合图形与已知条件利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形例1[2013·邵阳]如图16－1所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是()图16－1A．△AOB≌△BOCB．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOCA皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形由矩形ABCD可得∠ADO＝∠EDO＝90°，又AD＝ED，OD＝OD，根据“SAS”可证得△AOD≌△EOD，选项C正确；由DE＝DA＝CB，∠BCO＝∠EDO＝90°，∠BOC＝∠EOD，根据“AAS”可得△BOC≌△EOD，选项B正确；进而可证得△AOD≌△BOC，选项D正确．故选A.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形判定两个三角形全等，一般是根据已知条件，结合图形具有的条件，推导出判定三角形全等需要的未知条件，利用全等三角形的判定定理进行判定．“SSA”不能证明三角形全等，即有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形探究二全等三角形开放性问题命题角度：1．三角形全等的条件开放性问题；2．三角形全等的结论开放性问题．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形例2[2013·上海]如图16－2，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________________________________________．(只需写一个，不添加辅助线)图16－2∠A＝∠D或AC＝DF或AB∥DE等(不唯一)皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形由BF＝CE，可得BC＝EF.由AC∥DF，可得∠ACB＝∠DFE.△ABC≌△DEF已经具备的条件是BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，一边与一角相等，可以添加∠A＝∠D，利用AAS证明；或AC＝DF，用SAS证明；或AB∥DE，用ASA证明全等．解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形这是一道条件开放性问题，主要考查三角形全等的判定方法，解答此类问题应从问题的已知条件出发，根据全等三角形的判定定理，寻找所缺少的条件．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形探究三全等三角形性质与判定的综合应用命题角度：1．利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等；2．利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形例3[2013·浙江]如图16－3，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．图16－3皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形(1)由“角角边”定理证明△ABE与△DCE全等；(2)由第(1)问的结论，根据全等三角形的性质，得到等腰三角形BCE，根据三角形内角和定理可求得∠EBC的度数为25°.解析(1)证明：∵∠A＝∠D，AB＝DC，∠AEB＝∠DEC(对顶角相等)，∴△ABE≌△DCE(角角边)．(2)∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB.∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形1．证明线段相等或角相等，一般通过证明它们所在的两个三角形全等来证明；2．求三角形中的角度问题，一般运用三角形的内角和定理来解决．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形变式题[2012·钦州]如图16－4，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.图16－4皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，BF＝CE，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AB＝DC.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形探究三利用全等三角形设计测量方案命题角度：利用全等三角形的判定和性质解决问题．例4[2012·柳州]如图16－5，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N间的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()图16－5A．POB．PQC．MOD．MQB皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长即可，故选B.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形当堂检测1．如图16－6，下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD的是()图16－6A．BD＝DC，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝DCD皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形△ABD和△ACD具有公共边AD，如果补充A项中条件，则可用SSS来证全等；如果补充B项中条件，则可用SAS来证明；如果补充C项中条件，则可用AAS证明；D项由于提供的角不是已知两边的夹角，因此不能证明两三角形全等．故选D.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形2．[2013·巴中]如图16－7，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是____________________．(只需写出一个)图16－7答案不唯一，如CA＝FD皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形3．如图16－8，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是________．图16－8①③④皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形由AB＝AC，得∠ABC＝∠ACB.又∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，可得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE，易证OB＝OC，根据ASA可判定△BCD≌△CBE，△BDA≌△CEA，△BOE≌△COD；而根据全等三角形的判定定理，无法得到△BAD≌△BCD和△ACE≌△BCE.故填①③④.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形4．如图16－9所示，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．(1)图中有哪几对全等三角形？请写出来；(2)试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．图16－9皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第16课时┃全等三角形(1)3对；△AOC≌△BOD，△AOE≌△BOE，△ABC≌△BAD.(2)OE⊥AB.证明：在△ABC和△BAD中，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴∠CBA＝∠DAB，∴OA＝OB.∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测