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第18课时直角三角形与勾股定理第18课时┃直角三角形与勾股定理皖考解读皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点考纲要求年份题型分值预测热度直角三角形的性质与判定掌握★★2011选择题4分2012选择题4分勾股定理及逆定理掌握2013填空题5分★★★★★命题的相关概念了解★命题的证明掌握★第18课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦考点1直角三角形的性质与判定1.直角三角形的两个锐角________；2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于____________；3.在直角三角形中，斜边上的中线等于____________.性质1.SRt△ABC＝12ch＝12ab，其中a，b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；2.Rt△ABC内切圆半径r＝a＋b－c2，外接圆半径R＝c2，即等于斜边的一半.互余斜边的一半斜边的一半皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理1.两个内角________的三角形是直角三角形；判定2.一边上的________等于这边的一半的三角形是直角三角形.互余中线皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理考点2勾股定理及逆定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：________.勾股定理能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数．勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系：________，那么这个三角形是直角三角形.a2＋b2＝c2a2＋b2＝c2皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理考点3命题、定义、定理、公理定义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义．1.命题的概念：判断一件事情的句子叫做命题；2.命题的真假：正确的命题称为________；错误的命题称为________；命题3.命题的组成：每个命题都由________和________两个部分组成.公理公认的真命题称为________.定理除公理以外，其他真命题的正确性都要经过推理的方法证实，推理的过程称为________．经过证明的真命题称为________.真命题假命题条件结论公理证明定理皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理考点4互逆命题、互逆定理互逆命题如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做________，那么另一个叫做它的________.互逆定理若一个定理的逆命题是正确的，那么它就是这个定理的________，称这两个定理为互逆定理.原命题逆命题逆定理皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理探究一利用勾股定理求线段的长度皖考探究命题角度：1．利用勾股定理求线段的长度；2．利用勾股定理解决折叠问题．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理例1[2013·资阳]如图18－1，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是()图18－1A．48B．60C．76D．80C先根据勾股定理求出AB＝62＋82＝10，所以阴影部分的面积＝102－12×6×8＝76.故选C.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理运用勾股定理能解决的问题有：(1)已知直角三角形的任意两边求第三边；(2)根据勾股定理建立只含一个未知数的方程求解；(3)证明线段之间的平方关系．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理探究二实际问题中勾股定理的应用命题角度：1．求最短路线问题；2．求有关长度问题．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理例2[教材母题](1)如图18－2，长3米的梯子斜靠着墙，梯子底部离墙底0.6米，问梯子顶端离地面多少米？(精确到0.1米)(2)上题中，若梯子的顶端自墙面下滑了0.9米，那么梯子的底端沿地面向外滑动的距离是否也为0.9米？说明理由．图18－2皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理(1)画出符合题意的图形(如图所示)根据勾股定理，易求出BC的长；(2)在滑动过程中，保持AB＝DE＝3，由勾股定理求得CD长，进而求出AD的长，从而作出合理的判断．解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理根据题意，画出符合题意的图形(如图)．(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理得BC＝AB2－AC2＝32－0.62≈2.9(米)．即梯子顶端离地面2.9米．(2)不是．理由：在Rt△CDE中，DE＝AB＝3，CE＝2.9－0.9＝2，由勾股定理，得CD＝DE2－CE2＝32－22＝5≈2.24，AD＝CD－AC＝2.24－0.6≈1.6(米)，即梯子向外滑动了1.6米．解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理利用勾股定理解决实际问题，一般要先画出符合题意的图形，再根据勾股定理求解．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理探究三勾股定理逆定理的应用命题角度：勾股定理的逆定理．例3[2012·广西]已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有()A．②B．①②C．①③D．②③D皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形，所以只需判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．①∵22＋32＝13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32＋42＝52，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12＋(3)2＝22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③.故选D.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理当堂检测1．如图18－3，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()图18－3A．2.5B．22C.3D.5D由勾股定理求出OB＝5，根据同弧的半径相等，得这个点表示的实数是5.故选D.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理2．如图18－4，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()图18－4A．3.5B．4.2C．5.8D．7D在Rt△ABC中，求出AB＝6，所以3≤AP≤6，则AP长不可能是7.故选D.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理3.8－5所示，已知在三角形纸片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为________．图18－523皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理由折叠可知BD＝BA＝6，DE＝AE，∵BC＝3，∴CD＝BC＝3，∴BE＝DE＝AE，由勾股定理可得AC＝33.设DE＝AE＝BE＝x，在Rt△BCE中，32＋33－x2＝x2，解得x＝23，即DE的长度为23.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理4．如图18－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边上的C′点，那么△ADC′的面积是________．图18－66cm2皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第18课时┃直角三角形与勾股定理一般学生考虑直接用勾股定理计算△ADC′的边长，再求面积．实际上，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，利用勾股定理计算AB＝10cm，由折叠知DC＝DC′，△BCD与△ABD面积比为6∶10，而这两个三角形面积和为三角形ABC的面积，为12×8×6＝24(cm2)，因此△BCD的面积为9cm2，△ABD的面积为15cm2，由折叠可以得到△BDC′的面积为9cm2，所以△ADC′的面积是15－9＝6(cm2).解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测