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第7课时分式方程第7课时┃分式方程皖考解读皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点考纲要求年份题型分值预测热度分式方程的解法掌握★★分式方程的应用掌握2013解答题10分★★★第7课时┃分式方程考点聚焦考点1分式方程的相关概念分式方程的相关概念1.分母中含有________的方程叫做分式方程；2.增根：在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为_______，因此，解分式方程要验根，通常把求得的根代入最简公分母，看它的值是不是为______.未知数零零皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程考点2分式方程的解法解分式方程的一般步骤1.方程两边都乘以各个分母的____________，约去分母，化成整式方程；2.解这个整式方程；3.检验：把求得的未知数的取值代入最简公分母，看是否等于0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，增根必须舍去.注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式方程一定要验根.最简公分母皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程考点3分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量．2.设设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．3.列根据题意寻找等量关系列方程.4.解解方程．5.验既要检验方程的解是否适合方程，又要检验是否符合实际问题．6.答写出答案(包括单位).皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程探究一分式方程解的问题皖考探究命题角度：1．分式方程的概念；2．分式方程的增根：使分式方程的分母等于零的根．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程例1[2013·威海]若关于x的方程x－1x－5＝m10－2x无解，则m＝________．－8解析由于关于x的方程x－1x－5＝m10－2x无解，即方程的解是增根，且增根为x－5＝0，x＝5.去分母，得2(x－1)＝－m，把x＝5代入2(x－1)＝－m，得2(5－1)＝－m，m＝－8.故填－8.皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程该分式方程无解，即分式方程的根是增根．解答此类问题，先确定分式方程的增根，再把分式方程变成整式方程，并把增根代入整式方程即可求得使分式方程有增根的待定系数的取值．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程变式题1[2011·绥化]分式方程1x－1－1＝m（x－1）（x＋2）有增根，则m的值为()A．0和3B．1C．1和－2D．3D使分式方程的分母为零的根叫做方程的增根，把分式方程化为整式方程解的过程中易产生增根，此分式方程的增根是1或－2，把增根分别代入去分母后的方程x＋2－(x－1)·(x＋2)＝m得，m＝3或0，但当m＝0时，原方程的根为x＝2，不是增根，所以m＝3.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程变式题2[2011·襄阳]关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解为正数，则m的取值范围是______________．m＞2且m≠3去分母得m－3＝x－1，x＝m－2＞0且x≠1，∴m－2≠1，m≠3，所以m＞2且m≠3.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程求分式方程无解类问题，即是寻找分式方程的增根．把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程探究二分式方程的解法命题角度：1．去分母法；2．换元法；3．注意解分式方程必须检验．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程例2[2013·资阳]解方程：xx2－4＋2x＋2＝1x－2.方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得x＋2(x－2)＝x＋2.解这个方程，得x＝3.经检验，x＝3是原方程的解．解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程解分式方程，通常是把分式方程两边同乘以各分母的最简公分母，化为整式方程；解分式方程要验根．解分式方程时易出现的错误：(1)漏乘没有分母的项；(2)没有验根；(3)去分母时，没有注意符号的变化．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程探究三分式方程的应用命题角度：1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程例3[2013·北京]某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．解设每人每小时的绿化面积为x平方米．则有1806x－180（6＋2）x＝3，解得x＝2.5.检验：当x＝2.5时，最简公分母不为0，所以x＝2.5是原分式方程的解．答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程1．解答分式方程应用题的关键是找到问题中的相等关系，并根据相等关系列出方程，并解这个方程；2．解分式方程应用题检验时，方程的根既要适合方程，也要适合实际问题．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程变式题[2011·济宁]某市在道路改造过程中需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程(1)相等关系：甲工程队铺设350米所用的天数＝乙工程队铺设250米所用的天数．(2)不等关系：完成该项工程的工期不超过10天．解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程解(1)设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设(x－20)米．根据题意得：350x＝250x－20.解得x＝70.检验：x＝70是原分式方程的解．答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．(2)设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1000－y)米．由题意，得y70≤10，1000－y50≤10.解得500≤y≤700.所以分配方案有3种：方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程当堂检测1．解分式方程1x－2＋xx2－4＝5时，方程两边同乘以的最简公分母是()A．x＋2B．x－2C．(x＋2)(x－2)D．(x＋2)(x－2)2C解析由于x2－4＝(x＋2)(x－2)，因此该分式方程各分母的最简公分母是(x＋2)(x－2)，应选C.皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程2．关于x的分式方程xx－1－1＝m（x－1）（x＋2）有增根，则增根可能是()A．1B．－2C．0D．－2或1D解析分式方程的增根是使最简公分母(x－1)(x＋2)＝0的未知数取值，因此该分式方程的增根可能是1或－2，故选D.3．方程x－2＝3x的解是______________．x1＝－1，x2＝3皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程4．[2012·临沂]某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件．若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍．求手工每小时加工产品的数量．设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品(2x＋9)件．根据题意，得1800x×37＝18002x＋9.解这个方程，得x＝27.经检验，x＝27是原分式方程的解．答：手工每小时加工产品27件．解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测