《2.3.1平面向量基本定理》导学案

《2.3.1平面向量基本定理》导学案班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、了解平面向量基本定理；2、掌握平面向量基本定理及其应用。【课前预习】1、共线向量基本定理一般地，对于两个向量baa,0，如果有一个实数，使___________()，那么b与a是共线向量；反之，如果b与)0(aa是共线向量，那么有且只有一个实数，使______________。2、(1)火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。(2)力的分解。(3)平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示。如图，设21,ee是平面内两个不共线的向量，a是平面内的任一向量。3、平面向量基本定理。4、基底，正交分解。思考：平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？【课堂研讨】例1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，bADaAB,，试用基底ba,表示MBMAMC,,和MD。Ojvyv1eaABMDC2e例2、如图，质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力f。例3、设21,ee是平面内的一组基底，若1232,ABee124,BCee2198eeCD求证：DBA,,三点共线。Wpff【学后反思】《2.3.1平面向量的基本定理》导学案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1、如图，已知向量21,ee，求作下列向量：(1)2132ee(2)215.15.2ee2、若21,ee是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是()A、2121eeee和B、12216423eeee和C、122133eeee和D、212eee和3、已知ABC中，D是BC的中点，用向量ACAB,表示向量AD。4、设QP,分别是四边形的对角线AC与BD的中点，aBC，bDA并且ba,不是共线向量，试用基底ba,表示向量PQ。【课后巩固】1、设ba,是不共线向量，若ba4与bak共线，则实数________k1e2e2、ABC中，若FED,,依次是AB的四等分点，则以21,eCAeCB为基底时，__________CF3、若21213,eeOBeeOA，215eemOC，且CBA,,三点共线，则实数m_________________。4、设011ee，四边形ABCD中，eADeDCeAB2,5,3，eBC2，则四边形是____________5、如图，ABCD是一个梯形，CDAB//且CDAB2，M、N分别是DC和AB中点，已知，,,bADaAB试用ba,表示BC和MN。6、设两个非零向量21ee与不共线。(1)如果,82,2121eeBCeeAB)(321eeCD，求证：DBA,,三点共线。(2)试确定实数k，使2121ekeeek和共线。7、如图，平行四边形AOCB中，点A的坐标为0,4，2OC，且60AOC。(1)求点CB,的坐标；ABCDMN(2)若D是BC的中点，OD与AC相交于点E，求OE的坐标。yxOCDEAB