4二次函数性质的再研究第二课时同步练习(北师大版必修1)

§4二次函数性质的再研究第二课时同步练习(北师大版必修1)基础过关1.二次函数26yxx的图像与x轴交点的横坐标是（）A．2和3B．2和3C．2和3D．2和3解析：令260xx，解得3x或2x．答案：A2.若二次函数2()fxxbxc在区间[0,)上是单调函数，则有（）A．0bB．0bC．0bD．0b解析：因为二次函数2()fxxbxc的开口方向向上，且对称轴为2bx，且在区间[0,)上是单调函数，所以区间[0,)在对称轴2bx的一边，且只有在右边，所以02b，得0b，故答案选B。答案：B3.函数2()261fxxx在区间[1,1]上的最小值是___________，最大值是_______.解析：237()2()22fxx，当1x时，min()3fx；当1x时，max()9fx。答案：3，94.已知二次函数图像与x轴交点的横坐标为2和1，且通过点(2,8)，此二次函数的解析式为．解析：设二次函数的解析式为：(2)(1)yaxx，将点(2,8)代入，解得4a．所以二次函数解析式为22(2)(1)224yxxxx．答案：2224yxx5.二次函数)(xf满足(1)()2,fxfxx且(0)1f．（1）求)(xf的解析式;（2）在区间1,1上,()yfx的图像恒在2yxm的图像上方,试确定实数m的范围．解析：(1)设2()fxaxbxc，由(0)1f得1c，故2()1fxaxbx．∵(1)()2fxfxx，∴22(1)(1)1(1)2axbxaxbxx．即20axab，所以22,0aab11ab，∴2()1fxxx．(2)由题意得212xxxm在[1,1]上恒成立．即2310xxm在[1,1]上恒成立．设2()31gxxxm，其图像的对称轴为直线32x，所以()gx在[1,1]上递减．故只需(1)0g，即213110m，解得1m．6.二次函数2(1)yxmxm与y轴交于(0,3)点．（1）求出m的值并画出二次函数图像；（2）求它与x轴的交点和函数图像顶点的坐标；（3）x取什么值时，函数图像在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？解：（1）由二次函数2(1)yxmxm与y轴交于(0,3)，得：3m．∴二次函数为223yxx．图像如右图所示．（2）由2230xx，得11x，23x．∴二次函数图像与x轴的交点为(1,0)，(3,0)．∵2223(1)4yxxx，∴函数图像的顶点坐标为(1,4)．（3）由图像可知：当13x时，函数图像在x轴上方．（4）由图像可知：当1x时，y的值随x值的增大而减小．能力提升7.已知302x，那么函数2()1fxxx（）A．有最小值34，但无最大值B．有最小值34，有最大值1C．有最小值1，有最大值194D．无最大值，也无最小值解析：2213()1()24fxxxx，其对称轴为12x，根据图像知当302x时，函数为增函数，所以min()(0)1fxf，max319()()24fxf。答案：C。8.已知a,b为常数，若2()43fxxx，2()1024faxbxx，则5ab.解析：由2()43fxxx，得2222()()4()3(24)43faxbaxbaxbaxabaxbb即：2222(24)431024axabaxbbxx比较系数得：24341042122bbaaba解得17ab或13ab。所以52ab答案：2。9.如果二次函数2(3)1ymxmx的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右Oxy侧，试求m的取值范围解∵(0)1f(1)当0m时，二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意(2）当0m时，则030mm解得01m。综上所述，m的取值范围是{|1mm且0m}探究拓展10.已知113a≤≤，若函数2()21fxaxx在区间[1,3]上的最大值为()Ma，最小值为()Na，令()()()gaMaNa，求()ga的函数解析式．解析：由2()21fxaxx得：211()()1fxaxaa∴二次函数221fxaxx的对称轴11,3xa且方向向上，∴当1xa时()fx有最小值为144114aNafaaa．①当112a≤≤即112a≤≤时，此时函数()fx的最大值在3x时取得为396195Mafaa，∴()()()gxMaNa196aa．②当123a≤≤即1132a≤≤时，此时函数()fx的最大值在1x时取得为1211Mafaa，∴()()()gxMaNa12aa．综上有1112,()32()1196,(1)2aaagxaaa≤≤≤≤．