大学物理课后答案第1章质点运动学习题解答

1第1章质点运动学习题解答1-1如图所示，质点自A点沿曲线运动到B点，A点和B点的矢径分别为Ar和Br。试在图中标出位移r和路程s，同时对||r和r的意义及它们与矢径的关系进行说明。解：r和s如图所示。||r是矢径增量的模||ABrr，即位移的大小；r是矢径模的增量ABABrrrr||||，即矢径长度的变化量。1-2一质点沿y轴作直线运动，其运动方程为32245tty（SI）。求在计时开始的头3s内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程。解：32245tty，2624tv，ta12)(18)0()3(myyy)/(63smyv)/(183)0()3(2smvvast2时，0v，质点作反向运动)(46|)2()3(|)0()2(myyyys1-3一质点沿x轴作直线运动，图示为其tv曲线图。设0t时，m5x。试根据tv图画出：(1)质点的ta曲线图；(2)质点的tx曲线图。2解：)106(5.775)62(5.215)20(2020ttttttv（1）dtdva，可求得：)106(5.775)62(5.215)20(2020ttttttv质点的ta曲线图如右图所示（2）dtdxv，txvdtdx00，可求得：20t时，txdttdx05)2020(，520102ttx62t时，txdttdttdx2205)5.215()2020(，3015452ttx106t时，txdttdttdttdx662205)5.775()5.215()2020(，210754152ttx)106(21075415)62(301545)20(52010222tttttttttx质点的tx曲线图如右图所示。1-4如图所示，路灯距地面的高度为H，在与路灯水平距离为s处，有一气球3由离地面h处开始以匀速率0v上升（Hh）。建立图示坐标系，在气球上升的高度小于H时，求气球影子M的速度和加速度与影子位置的关系。解：xsxHtvh0，即tvhHHsx0HsxvtvhHHSvdtdxvo2020)(223202sHxvdxvdvdtdva1-5一质点在Oxy平面内运动，运动方程为jtitr)219(22(SI)。(1)求质点运动的轨道方程并画出运动轨道；(2)计算1s末和2s末质点的瞬时速度和瞬时加速度；(3)在什么时刻质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时，它们的x、y分量各为多少？(4)在什么时刻质点离原点最近？算出这一距离。解：jtitr)219(22，jtidtrdv42，jdtvda4(1)tx2，2219ty消t，得轨道方程：2192xy，其曲线为开口向下的抛物线，如右图。（2）jiv42)1(，jiv82)2(ja4)1(，ja4)2((3)0rv，0)219(442ttt解得：01t，)(32st01t时，0)0(x，19)0(y，2)0(xv，0)0(yv432t时，6)3(x，1)3(y，2)3(xv，12)3(yv以上物理量均为国际单位。（4）222)219(4ttr令0dtdr，解得)(3st)(08.637)3(mr1-6一物体沿x轴运动，其加速度和位置的关系满足xa62(SI)。物体在0x处的速度为10m/s，求物体的速度和位置的关系。解：00x，)/(100smvdxdvvdtdxdxdvdtdvx62vxdxxvdv100)62(100462xxv1-7一质点沿x轴作直线运动，初始速度为零，初始加速度为0a，出发后每经过时间间隔秒加速度就均匀增加0a，求出发后t秒，质点的速度和距出发点的距离。解：taadtdva00vtdttaadv0000)(2002tatav，dtdxvxtdttatadx00200)2(53020621tatax1-8一艘正在沿直线行驶的快艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2kva，式中k为正常数。试证明快艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为kxevv0，式中0v是发动机关闭瞬时的速度。解：dxdvvdtdxdxdvdtdvkv2vvxkdxvdv00，kxvv0lnkxevv01-9一飞轮的转速在5s内由900rev/min均匀地减到800rev/min。求：(1)飞轮的角加速度；(2)在此5s内飞轮的总转数；(3)再经几秒飞轮将停止转动。解：)/(6029000srad，)/(602800srad（1）)/(09.23220sradt（2）3251502120tt)(8.702revN（3）t0)(40st1-10一质点在水平面内作圆周运动，半径m2R，角速度2kt，式中k为正常数。当0t时，4/π0，第2s末质点的线速度大小为32m/s。用角坐标6表示质点的运动方程。解：22ktRvsmv/32)2(，4k，24tdtdtdttd0244)(4343radt1-11一质点沿半径为0.01m的圆周运动，其运动方程为226tt(SI)。求：(1)法向加速度与切向加速度大小恰好相等时的角位置1；(2)质点要回头运动时的角位置2。解：226tt，tdtd46，)/(42sraddtd)/(04.02smRat)/()46(01.0222smtRan（1）ntaa，4)46(2t，解得：)(11st，)(22stst11时)(41radst22时)(41rad（2）046t解得)(5.1st，此时质点要回头运动。st5.11时)(5.42rad1-12一质点从静止出发沿半径m3R的圆周运动，切向加速度为3tam/s2。7(1)经过多少时间它的总加速度a恰好与半径成45°角？(2)在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各为多少？解：3dtdvatm/s2，tdtavtt30（1）ntaa时，a恰好与半径成45°角33)3(2t，解得)(1st（2）dtdsv，tstdtds003，223ts)(5.1)1(mss)(5.0radRs1-13质点M作平面曲线运动，自O点出发经图示轨迹运动到C点。图中，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。设0t时，M在O点，已知运动方程为2530tts(SI)，求2ts时刻，质点M的切向加速度和法向加速度的大小。解：st2时ms80此时质点在大圆上tdtdsv1030)/(102smdtdvat30)1030(22tRvanst2时)/(3.832sman1-14一质点沿半径为R的圆周按2021bttvs的规律运动，其中0v和b都是常数。求：(1)质点在t时刻的加速度；(2)t为何值时，加速度在数值上等于b；(3)当加速度大小为b时质点已沿圆周运行了几圈？8解：btvdtdsv0，bdtdvat，RbtvRvan202)(（1）240222)(Rbtvbaaant（2）ba，bRbtvb2402)(，00btv，bvt0（3）当加速度大小为b时，bvt0代入得bvs220RbvRsn42201-15一个半径为0.1Rm的轻质圆盘，可以绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。一根轻绳绕在圆盘的边缘，其自由端悬挂一物体。若该物体从静止开始匀加速地下降，在2ts内下降的距离4.0hm。求物体开始下降后3s末，盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度的大小。解：221ath，)/(2.0222smthaatttavvt2.00，st3时)/(6.0smv，)/(36.022smRvan1-16已知质点在水平面内运动，运动方程为jttitr)515(52(SI)，求1ts时的法向加速度和切向加速度的大小及轨道曲率半径。解：jttitr)515(52，jtiv)1015(5，ja101ts时，jiv55)1(与x轴成45，)/(25smv)/(2545cos2smaan9车地v车地v0451010雨地v雨车v雨车v)/(2545sin2smaat)(252mavn1-17公路旁一高为H的建筑物上有一物体以初速0v作平抛运动，一汽车以u的速度在公路上行驶，如图所示。在图示坐标系下，以物体抛出的瞬时为计时零点，并设该瞬时两坐标系重合。求车上观察者观测到该物体的运动方程及轨道方程。解：以在面为S系，车为S系S系：tvx0，221gtHy运动方程为jgtHitvr)21(20物地轨道方程为2022vgxHyS系：jgtHituviutjgtHitvrrr)21()(-)21(2020＝＝地车物地物车tuvx）（-0，221gtHy轨道方程为202)(2uvxgHy1-18一人骑车以10km/h速率自东向西行驶时观察到雨滴垂直下落；当他的行驶速率增加至20km/h时观察到雨滴与人前进方向成135°角下落。求雨滴相对于地的速度。解：车地雨车雨地＝vvv如图所示，利用矢量合成法，易得：)/(14.1445coshkmvv雨车雨地＝10机地v气地v机气v雨车v车地v雨地v301-19飞机驾驶员要往正北飞行，而风相对地面以10m/s的速率由东向西刮来。如果飞机的速率（在静止空气中的速率）为30m/s。试问，驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？解：气地机气机地＝vvv如图所示，有：3010sin，解得：47.19)/(28.28cossmvv机气机地＝飞机航向为北偏东47.19，对地速度为sm/28.281-20当一列火车以120km/h的速率向东行驶时，相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离窗上竖直方向30°。.求雨滴相对于地面的速度和相对于列车的速度。解：车地雨车雨地＝vvv如图所示，有：)/(6.20730hkmtgvv车地雨地＝)/(24030sinhkmvv车地雨车1-21一快艇正以17m/s的速率向东行驶，有一架直升飞机准备降落在艇的甲板上。海上刮着12m/s的北风。若艇上的海员看到直升飞机以5m/s的速度垂直降下，试问直升飞机相对于海水和相对于空气的速度各为如何？（以正南为x轴正方向，正东为y轴正方向，竖直向上为z轴正方向建立坐标系）11解：jv17艇海，kv5机艇，iv12风海kjvvv517艇海机艇机海kjivvvvvvvvv51712-风海艇海机艇海风艇海机艇艇风机艇机风＝以上单位物理量的单位均为：m/s。