对学生宿舍设计方案的评价

1对学生宿舍设计方案的评价摘要学生在学校生活、学习和健康成长，直接或间接地受到在校期间的生活品质的影响，其中，学生宿舍的设计安排具有重要的作用。本文针对题目要求，利用层次分析法建立了一个综合量化评价的模型。首先，我们从四种设计方案提供的平面图和数据出发，利用1-9尺度构造了成对比较矩阵，并用MATLAB解出了相应的特征根和归一化后的特征向量，从而得到了组合权向量。接着，我们对组合权向量进行了组合一致性检验，对四种方案的经济性、舒适性、安全性做出了综合量化评价。最后给出了最优的排序方案，从优到劣依次是：设计2，设计4，设计3，设计1。为了进一步检验上述最优方案的合理性，我们计划制作问卷调查表分发给在校生，并对四种方案的总分进行排名。关键字：层次分析法归一化组合一致性检验MATLAB2问题重述学生宿舍能直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计要满足生活舒适、方便管理、成本和收费的平衡，这些还与所处的地区有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。安全性：人员疏散和防盗等。设计1、设计2、设计3和设计4是学生宿舍的设计方案。用数学建模的方法就经济性、舒适性和安全性做出综合性量化评价和比较。预备知识层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,简记AHP）是美国匹兹堡大学教授萨蒂（ThomasL.Saaty)于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。它是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。其原理是把复杂问题分解为各个组成因素，将这些因素按支配关系分组形成有序的阶梯层次结构，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断，已决定决策诸因素相对重要性总的顺序。首先把问题条理化、层次化，构造出一个阶梯层次的结构模型，然后对同一层次个因素对上一层次某准则的重要性进行两两比较，构造成对比较矩阵。成对比较矩阵对应于最大特征根max的特征向量W，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值。当0.1CR时，则认为判断矩阵的一致性是可以通过的；但当0.1CR时，则不能通过检验，应对1成对比较矩阵做适当调整。总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。对层次总的排序做组合一致性检验，检验仍像层次总排序那样由高层到低层逐层进行。1、层次分析法基本流程图如下（[1]）：3(层次分析法的基本程序)2、构造成对比较矩阵（[2]）从宿舍设计层次结构模型的准则层开始，对于从属于上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1-9尺度（如下表），构造了成对比较矩阵，直到方案层为止。尺度ija含义1iC与jC的影响相同3iC比jC的影响稍强5iC比jC的影响强7iC比jC的影响明显的强9iC比jC的影响绝对的强2,4,6,8iC与jC的影响之比在上述两个相邻等级之间1,1/2，…,1/9iC与jC的影响之比为上面ija的互反数(1-9尺度的含义)是否通过系统分析1-9尺度特征向量求法构造层次结构模型建立成对比较矩阵单排序计算权向量一致性检验评价结果组合一致性检验总排序计算组合权向量是否通过是否否是否43、计算权向量并做一致性检验([3])对于上面构造的成对比较矩阵用MATLAB软件计算出最大特征值及相对应的特征向量，随之利用一致性指标（1），随机一致性指标（2）和组合一致性比率（3）做一致性检验。如果检验在容许范围之内，那么特征向量作为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。定义一致性指标为1nCIn（1）n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51随机一致性指标RI的数值表（2）定义一致性比率为0.1CICRRI（3）4、计算组合权向量并做组合一致性检验([2])利用（4）和MATLAB软件计算方案层对目标层的组合权向量，并用（5），（6），（7）和（8）做组合一致性检验。若检验在容许范围之内，则得到的组合权向量可以作为最终决策的依据；否则需重新考虑模型或重新构造那些一致性比率CR较大的成对比较阵。对于3个层次的决策问题，若第1层只有1个因素，第2、3层分别有n，m个因素，记第2，3层对第1，2层的权向量分别为(2)(2)(2)1(,...,)Tnw(3)(2)(2)1(,...,),Tkkknw1,2,...,kn以(3)kw为列向量构成矩阵(3)(3)(3)1[,...,]n则第3层对第1层的组合权向量为(3)(3)(2)更一般地，若共有s层，则第k层对第1层（设只有一个因素）的组合权向量满足5()()(1)kkk，3,4,...,ks其中()kW是以第k层对第1k层的权向量为列向量组成的矩阵。于是最下层（第s层）对最上层的组合权向量为()()(1)(3)(2)...sss（4）组合一致性检验可逐层进行。若第p层的一致性指标为()()1,...,ppnCICI（n是第1p层因素的数目），随机一致性指标为()()1,...,ppnRIRI，定义()()()(1)1[,...,]ppppnCICICIw（5）()()()(1)1[,...,]ppppnRIRIRIw（6）则第p层的组合一致性比率为()()()pppCICRRI，3,4,...,ps（7）第p层通过组合一致性检验的条件为()0.1pCR定义最下层（第s层）对第一层的组合一致性比率为*()2sppCRCR（8）对于重大项目，仅当*CR适当地小时，才认为整个层次的比较判断通过一致性检验。模型假设1）模型只考虑一层学生宿舍的设计；2）宿舍平面图中的每一种设施都是可以运用的；3）四种方案中单位面积的造价成本是一致的；4）忽略模型的随机因素；5）影响经济性、舒适性、安全性的各个因素是相互独立的。问题分析首先，综合考虑学生宿舍中的主要影响因素：经济性、舒适性和安全性。其次，确6定影响因素的权向量，根据各个因素间的相互影响，对学生宿舍的设计方案用层次分析法综合量化。在综合分析此问题的基础上，将有关的影响因素按照不同属性自上而下逐步分解成四个层次。其中最上层（学生宿舍设计）为目标层A，最下层（学生宿舍的四种设计）为方案层D，中间层（经济性、舒适性和安全性）为准则层B，而准则层分解出的（建设成本、运行成本、收费标准、人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风、人员疏散和防盗）为子准则层C。用以上各评价指标构造层次结构，如下图:（学生宿舍设计综合评价的层次结构）符号说明1．A表示目标层；2．B表示准则层；3．1B表示经济性；4．2B表示舒适性；5．3B表示安全性；6.C表示子准则层；宿舍设计方案A经济性1B舒适性2B安全性3B建设成本11C收费标准13C运行成本12C人均面积21C使用方便22C互不干扰23C采光24C通风25C人员疏散31C防盗32C设计11D设计22D设计33D设计44D7学生宿舍设计方案的综合评价指标体系包括以下内容（7~16）：7．建设成本11C：用楼层平面图的设计来估计整栋楼的总投资；8．运行成本12C：水、电等费用与管理、服务等人员工资的总和；9．收费标准13C：住宿费与网络费的和；10．人均面积21C：寝室人均面积；11．使用方便22C：盥洗室、淋浴间等设施的合理设计；12．互不干扰23C：寝室人数与房间数量；13．采光24C：是否有阳台及楼层的方位；14．通风25C：窗子的大小及楼层的方位；15．人员疏散31C：楼道的宽度、楼梯的个数及布局情况；16．防盗32C：宿舍门的安全性能；17.D表示方案层；18．1D表示设计1；19．2D表示设计2；20．3D表示设计3；21．4D表示设计4；22．()iw表示第i层对第1层的权向量；23．()ijw表示在第1i层的第j个因素下的第i层和j相关的因素；24．()iW表示以第i层对第1i层的权向量为列向量组成的矩阵；25．i表示第i个矩阵的最大特征值；26．n表示矩阵的阶数；27．'表示矩阵的转置；828．()iCI表示第i个一致性指标；29．iA表示第i个成对比较矩阵；30．()iCI表示第i层的组合一致性指标；31．iRI表示第i个随机一致性指标；32．()iRI表示第i层的随机一致性指标；33．()iCR表示第i层的组合随机一致性指标；34．*CR表示第4层对第1层的组合一致性比率。模型建立与求解根据学生宿舍设计综合评价的不完全层次结构图，运用两两相互对比，对比是采用相对尺度建立了成对比较矩阵。（1）第二层对第一层的成对比较矩阵为1A=651484416787154由第二层的成对比较矩阵1A计算出归一化后的特征向量(2)[0.31440.23290.4527]'w最大特征值13.0111第二层的一致性指标(1)0.00561nCIn利用随机一致性指标RI的数值表可查出10.58RI则第二层的一致性比率9(2)110.00960.1CICRRI此时认为1A的不一致程度在容许的范围之内，可用其归一化特征向量(2)w作为权向量。（2）用同样的方法构造第三层对第二层的每一个因素的成对比较矩阵，分别为2971232319535173A3476616545686714545557617845444516674555416765A4317713A由第三层的成对比较矩阵2A，3A，4A分别计算出归一化后的特征向量(31)0.60920.14210.2487w(32)0.21660.26980.19460.15670.1623w(33)0.30.7w最大特征值2343.0024,5.0721,2第三层的一致性指标20.0012,CI30.0180,CI40CI第三层的随机一致性指标2340.58,1.12,0RIRIRI第三层的一致性比率2220.00210.1CICRRI3330.01610.1CICRRI10则第三层的iCI(2,3,4)i均可通过一致性检验。由第三层的成对比较矩阵2A，3A，4A计算出权向量(3)iw，最大特征根i和一致性指标iCI，整合结果如下表([4]):1B2B3B(2)w0.31440.23290.4527(3)iw(1,2,3)i0.60920.21660.30.14210.26980.70.24870.19460.15670.1623i(2,3,4)i3.00245.07212iCI(2,3,4)i0.00120.01800.0053（学生宿舍设计综合评价中子准则层C对准则层B的计算结果）第三层的组合一致性指标(3)(2)2340.31440.00120.01800*0.23290.00460.4527CICICICIw第三层的组合随机一致性指标(3)(2)2340.31440.581.120*0.23290.44320.4527RIRIRIRIw第三层的组合一致性比率(3)(3)(3)0.01040.1CICRRI即组合一致性检验通过。因此，第三层对第一层组合权向量为11(3)(3)(2)0.6092000.1421000.24870000.216600.314400.26980*0.232900.194600.452700.1567000.16230000.3000.70.19150.04770.07820.05040.06280.04530.03650.03780.13580.3169