直线的倾斜角和斜率

1§3.1.1直线的倾斜角和斜率23一次函数的图象有何特点?给定函数y=2x+1,如何作出它的图像?复习回顾4我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？问题引入xyOlP5过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题引入xyOlP6容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？问题引入xyOlP7当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）．xyOl当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.0直线的倾斜角的取值范围为：.1800一．直线的倾斜角问题：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕点P旋转，不管旋转多少周，他对x轴的相对位置有几种情形，请画出来？8直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同．倾斜程xyOlll已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置．但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．直线的倾斜角9确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．确定直线的要素xyOlP10为什么大桥的引桥要很长?思考:为什么滑滑梯要很高才刺激?11日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量前进量升高量坡度（比）问题引入12通常用小写字母k表示，即tank一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.倾斜角是的直线有斜率吗？90)90(二．直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．13如：倾斜角时，直线的斜率45.145tank当为锐角时，.tan)180tan(如：倾斜角为时，由135145tan135tank即这条直线的斜率为.1倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．14下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或πＤ、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等Ｄ15练习关系为的大小的斜率在图中的直线,,,,)1(321321kkkllll1l2l316已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？两点的斜率公式给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．17当为锐角时，.,,212121yyxxPQP在直角中QPP2112121221||||tantanxxyyQPQPPQP设直线P1P2的倾斜角为α（α≠90°），当直线P1P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为（x2，y1）．两点的斜率公式18tan)180tan(tan当为钝角时，,18021PQP,21xx.21yy在直角中QPP211212211212||||tanxxyyxxyyQPQP.tan1212xxyy两点的斜率公式19同样，当的方向向上时，也有12PP.tan1212xxyy两点的斜率公式201．已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？),(),,(222111yxPyxPAB21,PP无关两点的斜率公式2．当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用21当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？12PPx经过两点的直线的斜率公式为：))(,(),,(21222111xxyxPyxP.tan1212xxyy两点的斜率公式成立22斜率公式)(:),(),,(211212222111xxxxyykyxPyxP的直线的斜率公式经过两点公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=90023例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。例题分析OxyACB24例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。例题分析4321,,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A425两点间斜率公式知识小结倾斜角斜率951234P练习，，，983.11,2,3,4PA习题组作业设计：26（3）如图，直线l1的倾斜角α1=300，直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率.α1α2xy练习