直线的方程----2两点式、截距式)

7.2直线的方程（2）——两点式、截距式复习1.点斜式方程00()yykxx当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程ykxb当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况000yyyy或000xxxx或①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°不是点斜式方程,斜截式方程121121xxxxyyyy——直线方程的两点式1.两点式2p).(112121xxxxyyyy由点斜式方程化简为)(21yy的方程求直线、经过点已知直线lxxyxPyxPl),(),,(),(212221111212xxyykl的斜率为直线解：代入两点式两点，，经过直线),0()0,(bBaAl,000aaxby得.1byax即.1byax——直线方程的截距式)0,0(ba的方程。，求直线交于轴于轴交于点于、已知直线例lbabByaAxl)0,0(),,0(),0,(1截距式xylA(a，0)截距式B(0，b)代入两点式方程得化简得1xyab横截距纵截距000yxaba适用范围:(a≠0,b≠0)2020/7/26直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距(横截距)，此时直线在y轴的截距(纵截距)是b;截距式适用于的___________________________直线.这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线的截距式方程;OxyAB••1xyab(4)横、纵截距都存在且都不为0小结点斜式00()yykxx斜率和一点坐标斜截式ykxb斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yykxxxyl2121yykxx211121()yyyyxxxxP2(x2，y2)P1(x1，y1)112121yyxxyyxx00()yykxx代入得思考：已知两点P1（x1,y1），P2(x2,y2)，(其中x1≠x2,y1≠y2,)如何求出通过两个点的直线方程？适用范围:(x1≠x2,y1≠y2)形式条件方程应用范围点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a121121xxxxyyyy.1byax)(00xxkyybkxy存在k存在k0kk且存在且不过原点存在且0k解：两点，由两点式得、过直线)3,3()0,5(BAAB,)5(3)5(030xy,01583:yxlAB整理得.35),2,0(kCBC斜率是过直线,235xy由斜截式得,0635:yxlBC整理得例2三角形的顶点是A（-5，0）、B（3，-3）、C（0，2），求这个三角形三边所在直线的方程。两点，由截距式得、过直线)2,0()0,5(CAAC.0513yx即125yx,01052:yxlAC整理得例2三角形的顶点是A（-5，0）、B（3，-3）、C（0，2），求这个三角形三边所在直线的方程。所在直线的方程。边上的中线练习：求ADBC)21,23(DBC的中点由中点坐标公式得。边中线所在直线的方程，求的重心的两个顶点已知练习ABGABCBAABC)1,1(),1,2(),0,3(.解：,,）（设baC1311323ba则有,2,2ba解得.22），（即C的方程为直线由直线方程的两点式得CG,)1(2)1(121xy.0yxAB为边中线所在的直线方程所以边中线所在直线。即为直线ABCG程。上的截距相等的直线方并且在两坐标轴）：求过点（例),3,2(10.483PP01的截距都为）若直线在两坐标轴上解：（023yx直线方程为02的截距都不为）若直线在两坐标轴上（1ayax设直线方程为)3,2(P因为直线经过点5a所以05yx直线方程为05023yxyx或直线方程为并求出最大面积。使公寓占地面积最大？能层楼公寓问如何设计才建造一幢不改变方位）划出一块长方体土地（上某房地产公司要在荒地例8.4ABCDE.作垂线划得一块土地，向，分别上任取一点如图在线段DECDPAB解：建立如图坐标系,12030yxAB的方程为则,3220,）（设xxP)]3220(80[100xxS）（则长方形面积.300x6000320322xxS化简得.300x时，当350,5yx2max6017mS318050)5(322x,12030yxAB的方程为则,3220,）（设xxPx0y)1,4(PAB斜率存在）由题意知直线解（l1)4(1xky设直线方程为)41,0(),0,14(kBkA)41)(14(21||||21kkOBOAS)0(k)]16(18[21kk89)]4(1[54114)2(kkkk方程的最小值及相应在两坐标轴上截距之和）（方程；最小值及相应的直线）求（两点，、正半轴相交于、且与过点、直线例lllSBAyxPlOAB21)1,4(5方程的最小值及相应在两坐标轴上截距之和）（方程；最小值及相应的直线）求（两点，、正半轴相交于、且与过点、直线例lllSBAyxPlOAB21)1,4(5x0y)1,4(PAB)0,0(),,0(),0,(1babBaA）设解（1byax则直线方程为)1,4(Pl过点直线114baabab4abab442821abS16ab时取等号）即（当2,84baba084128,8minyxyxlS方程为直线x0y)1,4(PAB)0,0(),,0(),0,(2babBaA）设解（1byax则直线方程为)1,4(Pl过点直线114babaabbababa45)14)((9425)22(时取等号当ba0221129)(minyxyxlba方程：，此时直线方程的最小值及相应在两坐标轴上截距之和）（方程；最小值及相应的直线）求（两点，、正半轴相交于、且与过点、直线例lllSBAyxPlOAB21)1,4(5作业1：1.P47~48习题7.26、7、8、92.《三维设计》7.2第2课时例题及基础自测、随堂形式条件方程应用范围点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a121121xxxxyyyy.1byax)(00xxkyybkxy存在k存在k0kk且存在且不过原点存在且0k作业2：思考直线方程的各种形式能否用统一的形式表示？课堂练习).0,0()5,4()3();0,5()5,0()2();3,0()1,2(1.121DCBAPP、、、）（截式方程：两点式方程，再化成斜求过下列两点的直线的解：202131)1(xy.32xy050505)2(xy2405)3(xy.5xy.45xy