直线的方程与两条直线的位置关系基础知识复习

第八章第一节直线的方程与两条直线的位置关系一.直线的倾斜角和斜率的概念（1）直线的倾斜角：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.当直线l与x轴相交时，x轴正方向与直线l向上方向之间所成角叫做直线l的倾斜角.当时，直线l的斜率k不存在.xyol因此，倾斜角的取值范围为：000180（2）直线的斜率：当时，表示直线l的斜率，用k表示，即.090tantank090（3）斜率的公式：给定两点，，经过两点直线的斜率公式为：111(,)Pxy222(,)Pxy12xx12,PP2121yykxx（5）基本概念的理解：①正确的理解斜率的概念，明确倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，并熟练掌握斜率公式.②明确一下几点：一.直线的倾斜角和斜率的概念a.直线向上的方向；b.x轴的正方向；c.最小的正角；d.倾斜角的范围：；000180e.直线倾斜角存在；f.斜率变化情况；g.斜率不存在情况；h.斜率公式与直线上两点的顺序无关.xlyo2121yykxx二.直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式斜截式两点式截距式一般式过点000(,)Pxy斜率为k00()yykxx不含垂直于x轴的直线斜率为k，纵截距为bykxb不含垂直于x轴的直线过两点：111(,)Pxy222(,),Pxy112121yyxxyyxx不含垂直于坐标轴的直线12(xx12)yy在x轴、y轴上的截距分别为a、bab1xyab不含垂直于坐标轴和过原点直线0AxByCA、B、C不全为0三.求直线的斜率及倾斜角的范围（1）斜率k是一个实数，每条直线都存在唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率.倾斜角为90°的直线无斜率.（2）求倾斜角取值范围的一般步骤：①求出斜率的取值范围tank②利用正切三角函数的单调性，借助图像，数形结合，确定倾斜角的取值范围.四.待定系数法求直线方程（一般的，已知一点选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式.）直线的方程有多种形式，有时需要根据题意选择适当的形式求出结果，具体步骤为：①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程（组）；③解这个方程（组）求出参数；④把参数值带入所设直线方程；五.两直线的位置关系1.两条直线的平行yoxl1l212两条不重合的直线、，其斜率分别为、，则有：1l2l1k2k1212//llkk（2）必须注意两个问题：①两直线平行的条件是斜率存在并相等，且两直线不重合.②当l1,l2都垂直于x轴且不重合的时候，l1,l2也平行.综上：两条不重合直线平行的判定的一般结论就是：121212//llkkll或、的斜率都不存在（1）两条直线斜率均存在五.两直线的位置关系yoxl1l2122.两条直线的垂直（1）设两条直线l1,l2的倾斜角分别为与，则：10212(,90)12121llkk（2）必须注意两个问题：①两直线垂直的条件是斜率存在并不等于零.②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率为0，则两条直线垂直.综上：两条直线垂直的判定的一般结论就是：12121llkk=或一条的斜率不存在，同时另一条斜率为0五.两直线的位置关系斜截式一般式方程相交垂直平行重合11ykxb22ykxb1110AxByC2220AxByC12kk12210ABAB121kk12210ABAB1212kkbb且1221122100ABABBCBC或1221122100ABABACAC1212kkbb且1221122112210ABABBCBCACAC典型例题1.根据所给条件求直线方程：（1）直线经过点（2,5），斜率是4；（2）直线经过点（2,3），倾斜角是45°；（3）直线经过点（-1,-1），与x轴平行；（4）倾斜角为150°，在y轴上的截距是-3；（5）直线经过点（-4,0），倾斜角的正弦值为；1010（6）直线经过点（-3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12；2.当a为何值时：（1）两直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直？（2）两直线y=-x-4a与y=(a-2)x+4互相平行？2六.几种距离（1）平面上两点间的距离设，，则两点间的距离为：111(,)Pxy222(,)Pxy12PP22121212()()PPxxyy（2）点到直线的距离点到直线的距离为：000(,)Pxy0AxByC0022AxByCdAB（3）两平行线间的距离一般的，两平行线l1:，l2：的距离为：10AxByC20AxByC1222CCdAB