圆柱和圆锥重点归纳

一．重点归纳圆柱的体积=底面积×高（V=Sh）圆锥的体积=31×底面积×高（V=31Sh）圆柱体积公式的推导二．公式推导（一）总复习题（一）数与代数部分综合达标测试圆柱体积公式的推导圆柱的体积=长方体的体积)22(222hCVhdVhrVShVπ）π（或）π（或π或（二）圆锥的体积公式圆锥的体积等于它等底等高圆柱体积的31。)23123131(31222hCVhdVhrVShVπ）π（或）π（或π或圆锥圆锥圆锥圆锥（三）拓展提高圆柱和圆锥的关系1.等底等高，体积不等2.等地等体积，高不等3.等高等体积，底不等等底等高的圆柱和圆锥：等底等体积的圆柱和圆锥：等高等体积的圆柱和圆锥：圆柱体积是圆锥体积的3倍圆柱高是圆锥高的31圆柱底面积是圆锥底面积的31（圆锥体积是圆柱体积的31）圆锥高是圆柱高的3倍圆锥底面积是圆柱底面积的3倍．三．归类整理1.圆的周长的变化与该圆半径、直径的关系：（C=πd=2πr）思考：把一个圆柱体拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积等于圆柱体的体积，也就是说体积没有改变。那么表面积有没有变化，是增加的还是减少的？能否计算？rhhrrhhrrhhr①如果r、d扩大n倍，那么C也扩大n倍。②如果r，d缩小到它原来的n1，那么C也缩小到它原来的n12.圆的面积的变化与该圆的半径、直径、周长的关系：（2rSπ）①若r、d、C扩大n倍，则S就扩大2n倍。②若r、d、C缩小到原来的n1，则S就缩小到原来的2)1(n3.圆柱体积的变化与该圆底面半径、底面直径、底面周长的关系：（hrShV2π）①若h不变，r、d、C扩大n倍，则V就扩大2n倍。②若h不变，r、d、C缩小到原来的n1，则V就缩小到原来的2)1(n4.圆锥体积的变化与该圆底面半径、底面直径、底面周长的关系：（hrShV23131π）①若h不变，r、d、C扩大n倍，则V就扩大2n倍。②若h不变，r、d、C缩小到原来的n1，则V就缩小到原来的2)1(n5.长方体体积的变化与该长方体的长、宽、高的关系：（abhV）6.正方体表面积的变化与棱长的关系：（26aV）①若a扩大n倍，则V就扩大2n倍。②若a缩小到原来的n1，则V就缩小到原来的2)1(n7.正方体体积的变化与棱长的关系：（3aV）若a扩大n倍，则V就扩大3n倍。②若a缩小到原来的n1，则V就缩小到原来的3)1(n四．考点题库（1）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的4倍，表面积就扩大到原来的（）倍，体积就扩大到原来的（）倍。（2）一个正方体棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。（3）一个圆的周长扩大到它的3倍，面积扩大到它的（）倍。（4）圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的（）倍。（5）圆柱的体积不变，如果底面积扩大到原来的5倍，那么高应该（）（6）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的31，则体积（）（7）一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的（）倍。（8）一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，则它的体积（）（9）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥体积多（）倍，圆锥的体积比圆柱的体积少。（10）等底等高圆柱和圆锥，它们的体积之和是72dm³，则圆锥体积是（）dm³，圆柱体积是（）dm³（11）等底等高圆柱和圆锥，它们的体积之差是24dm³，则圆柱体积是（）dm³，圆锥体积是（）dm³（12）把一个体积是120cm³的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则削去部分体积是（）cm³。（13）一个圆柱的体积是一个圆锥体积的31，它们的高相等，它们的底面积的比是（）（14）一个圆柱和一个圆锥的体积及底面积都相等，如果圆锥的高时1.2分米，则圆柱的高是（）分米。（15）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱高是圆锥的2倍，圆锥体积与圆柱体积的比是（）（16）两个体积相等的圆柱体和圆锥体底面积的比是4:3，它们的高的比是（）（17）两个底面直径相等的圆柱，它们的高的比是3:5，那么它们的体积的比是（）（18）两个圆锥的高相等，它们的底面半径之比是3:2，体积之比是（）五．综合应用例1一个底面直径是20分米的圆柱形容器中装有水，水中完全浸入一个底面半径为5分米的圆锥形铅锤，把铅锤v从水中取出后，容器中的水位下降了1分米，铅锤的高是多少分米？析：依据铅锤降水VV，列方程解答或用算术方法解：①解方程：设铅锤的高是x分米。②列式)(3141)220(14.332分米1)220(14.3514.33122x）（分米225.78514.31002531x)(125.78314分米431x12xN比较：列方程解和用算术方法解哪个更简单？练习：（1）如下图所示，一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，水中放着一个底面直径为12厘米，高为5厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？（2）一个高40厘米的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，这个桶盛有半桶水。小红将一块石头完全浸入水桶中，水面比原来上升了3厘米，这块石头的体积是多少？体积公式推导的应用1.圆柱的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，它的表面积是多少？2.将底面周长是31.4分米的圆锥形木料沿底面直径竖直切开，表面积增加了30平方分米，原来圆锥的体积是多少立方分米？3.一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形状，下面是圆柱形状（如图），已知圆柱底面直径是4米，高4.5米，圆锥的高是0.6米。如果每立方米约重750千克，这个粮囤的玉米大约重多少吨？（得数保留一位小数）附加题：（1）一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，玻璃缸底面直径是20cm，皮球有54的体积浸入水中（如图），若把皮球从水中取出，缸内水面下降2cm，求皮球的体积（2）如下图，一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80cm²，水深8cm。现将一个底面积是16cm²的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，现在水深多少厘米？