2016学年第二学期七年级学生统一学业考试数学试卷考生注意:1.本试卷共26题;2.试卷满分150分,考试时间120分钟;3.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;4.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤;5.本次考试为闭卷考试,除试卷、答题纸外,考生不得携带、查看任何资料。相关说明:1.本试卷容易、中等、较难试题的分值比例控制在3:2:3左右。2.整卷各知识内容的分值大致如下:“实数”部分占8分,“相交线平行线”部分占20分,“三角形”部分占114分,“平面直角坐标系”部分占8分。满分150分。一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并写在答题纸的相应位置上】1.把aa1根号外的因式移入根号内,运算结果是().(A)a(B)a-(C)a(D)a--2.如果∠A和∠B是两平行直线中的一对同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30°,那么∠B的度数是().(A)30°(B)70°(C)110°(D)30°或70°3.工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下:∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。过角尺顶点C的射线C即是∠AOB的平分线。这种做法的原理是().(A)A.A.S(B)S.S.S(C)S.A.S(D)A.S.A4.已知直线m∥n,点B、C是直线n上两点,点A是直线m上一点(AB≠AC),在直线m上另找一点D,使得以D、B、C为顶点的三角形与△ABC全等,这样的点D有()个.(A)不存在(B)1(C)3(D)无数5.在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,则具有这样性质的点P最多有()个.(A)1(B)4(C)7(D)106.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是()(A)菱形(B)等边三角形(C)平行四边形(D)等腰梯形二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.已知23600=153.6,x=1.536,则x=.8.如图,已知AB∥CD,∠A=36°,∠C=120°,则∠F-∠E=.(第8题图)9.如图,面积为10的大正方形内有5个正方形S1、S2、S3及ABCD、EFGH,其中S1的面积为1,则正方形ABCD的面积为.10.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为.11.如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB的度数是.12.已知在直角三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=32,且BD:CD=9:7,则D到AB边的距离是.13.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE∥BC,交AB于点E,那么此平面图中等腰三角形的个数是个.14.如图,BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,则BD的取值范围是.15.等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12:9两部分,等腰三角形的周长为21,则它的腰为.16.如图,在3x3网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=.17.在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两个格点,如果点C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,那么点C的个数是个.18.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,将△ABC绕着点B顺时针旋转,使点A落在边BC上的A’处,点C落在C’处,联结CC’,则∠BCC’=.三、解答题:(本大题共8题,满分78分)19.(本题满分8分)如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C、D,在C、D之间有一点P,如果P在直线l3上运动,试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系.20.(本题满分10分)如图,点P为△ABC内一点,说明AB+AC>PB+PC的理由.21.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD22.(本题满分12分,第(1)小题2分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)已知,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD延长线上取点E,使DE=DC,联结AE、BD.(1)若△ABC的边长为3cm且AD>DC(该条件仅在本小题中使用),画出大致图形;(2)求证:△AGE≌△DAB;(3)若EF=DB,EF∥DB,求∠AFE的度数。23.(本题满分12分)如图,在等边三角形ABC的边BC延长线上取一点D,以CD为边作等边三角形CDE,使得点E与点A分别位于直线BD的两侧,联结AD、BE.试说明AD=BE的理由.24.(本题满分8分,第(1)、(2)、(3)小题各1分,第(4)小题3分)阅读以下材料并回答问题(如果你已经掌握平面直角坐标系的相关知识,请直接开始答题):在平面内取一点O,过O画两条互相垂直的数轴,且使它们以O为公共原点.这样,就在平面内建立了一个直角坐标系.通常,所画的两条数轴中,有一条是水平放置的,它的正方向向右,这条数轴叫作横轴(记作x轴);另一条是铅直放置的,它的正方向向上,这条数轴叫做纵轴(记作y轴).x轴和y轴统称为坐标轴.直角坐标平面内的点都可以用有序实数对来表示.例:假设有一点A,求A的坐标,首先过点A作x轴的垂线,垂足记为X,得到X在数轴上所对应的实数是a,即为该点的横坐标;同样方法向y轴作垂线,得到垂足对应实数b,即为该点的纵坐标.把横坐标写在前,纵坐标写在后,组成“有序实数对”,记为(a,b),那么(a,b)就表示点A.通常,我们写成A(a,b).在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成四个区域.这四个区域依次叫做第一象限(右上)、第二象限(左上)、第三象限(左下)、第四象限(右下).同时规定,x轴与y轴不属于任何象限.(1)已知O是原点,点A、B的坐标分别为(2,0)和(2,4),在坐标轴上找出一点P(P与O不重合)使以A、P、B为顶点的三角形与△ABO全等,则点P的坐标为.(2)在平面直角坐标内,已知A(3,0),B(0,n)(n>0),点C在第一象限内,已知△ABC是等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,AB=AC.请用含n的代数式表示点C的坐标.(3)在(2)的条件下,如果△ABC的面积是6.5,直接写出n的值.(4)在(2)的条件下,坐标平面内是否存在一点M,使得以M、A、B为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请写出M全部的可能坐标,并具体写出求其中一个的解题步骤;若不存在,请说明理由.25.(本题满分9分)在等边△ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长.26.(本题满分9分)如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,D为AB边的中点,若将等腰直角三角板(△DMN)的45°角顶点放置于D点,其斜边及一条直角边分别与△ABC的AC、BC边交于点E、F(点E不与C、A重合;点F不与C、B重合),联结EF.若以D点为旋转中心旋转△DMN,为△CEF的周长是否发生变化?请说明理由.