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1五年级数学单元统整案例《分数的加法和减法》活动设计2011.3.25一、《新课标》整体目标体系对本单元的目标要求（一）新课标中对小学高年级段数学教学的目标理念数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学课程有以下几个基本的理念：1.义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生；2.数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明；3.学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；4.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。5.评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；6.数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术。（二）《课程标准》关于这一内容的具体目标要求是：（1）会进行简单的分数（不含带分数）加、减运算及混合运算。（2）会解决有关分数的简单实际问题。（3）能运用运算定律进行一些简便运算。小学高段学生已具备一定的数学知识基础，具有一定的学习习惯与能力，其心智发育已趋于成熟，关注现实，重视数学的应用价值，喜欢有用的数学。这就要求教师结合学习内容为学生创设问题情境，鼓励学生动手、动脑去探索、发现问题，综合性地运用各种数学知识去解决问题（现实的或数学内部的），发展其探究与解决问题的能力。二、本单元教材简况、单元目标体系和单元主题元素的构建以及本单元教材简况、重难点剖析等第五单元《分数的加法和减法》属于《数与代数》版块中数的运算。这一单元是小学阶段数学运算的重要基础知识之一，能否熟练掌握分数加减法的计算方法是评价学生是否拥有良好的计算能力，拥有良好的数感的一项重要尺度。本单元的学习内容有：分数加、减法的意义，同分母分数加减法，异分母分数加减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。这些内容是在学生掌握了整、小数加减2法的意义及其计算方法，分数的意义和性质，以及在三年级学过的简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。同时也将为六年级的分数乘、除法计算和分数、小数、百分数四则混合运算作好铺垫。为了让学生在初步认识分数的意义的基础上进一步学习分数在实际生活中的应用，本单元设置了分数的加法、减法以及加减法的混合运算。在实际的生活之中，很多问题往往不能用整数来解决，因此分数在这样的问题上就显示出它特殊的作用来。在学完了整数的基本知识以及整数的四则混合运算以后，学生形成了一种规整的数学运算思想。学习分数以及分数的加减法运算，就是要让学生学会用切分的思想解决实际生活中的问题。基于以上认识，我们制定如下单元统整策略：（一）总目标：知识与技能目标：1.理解分数加减法的算理；掌握分数加减法的计算方法，并能准确地计算出结果。2.理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。3、能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。情感目标：1.通过动手操作、归纳分析等数学活动，体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用，感受体验数学与生活的密切联系，培养积极参与活动的习惯。2.在小组合作学习的过程中，培养学生勇于思考敢于求异的创新精神，培养学生的合作意识与团体精神。3.依托知识的迁移，探求“以学生的自主研讨为主，以教师的宏观调控为辅”的教学模式，培养学生的“自主阅读”的能力过程与方法目标：1.通过对同分母分数加减法计算的复习和折纸活动，学习掌握异分母的分数加减法的运算方法。2.经历异分母分数加减法的计算方法的探究过程，认识将新知转换成旧知是获得知识的重要途径。3.通过学习，掌握分数加减混合运算的计算顺序与整数加减混合运算的计算顺序是相同的，并会适当运用加法结合律和加法交换律进行简便运算。4.引导学生通过观察、交流、讨论发现规律，总结经验，让学生养成自主学习的习惯，提高学生解题的能力。3（二）子目标1.同分母、异分母分数加减法（1）在直观的操作活动中，理解同分母和异分母分数加减法的算理。（2）掌握同分母和异分母分数加减法的方法，并能够正确进行计算。2.分数加减混合运算（1）理解并掌握分数加减混合运算的顺序和方法。（2）能够正确地计算分数加减混合运算。（3）能适当运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。（4）能运用所学知识解决问题。（三）本单元知识结构图（四）单元主题元素：根据单元目标统整结果，由此制定单元主题元素为：理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。（五）单元教学思路提炼（六）本单元教学重点剖析第一、二课时：同分母和异分母分数加、减法1.重点：掌握同分母和异分母分数加减的方法。2.要素分析：同分母和异分母分数加减的算理。3.主要教学策略：在教学异分母时，先复习同分母分数加减的计算方法，然后提出问题：分母不同的分数相加减怎么办？通过折纸活动，让学生感受，分母不同的分数不能直接想加减，而要化为相同分母的分数才能进行加减。接着就让学生思考：如何化为同分母的分数呢？由此又引出应用通分的知识来化为同分母分数。最后就把异分母分数加减转化到同分母分数加减这个旧知识上了。通过一步步地深入，提出不同的问题，然后寻找解决问题的方法。而通过整个探索过程，也让学生理解掌握异分母分数加减的方法：先把异分母分数化为同分母分数，在进行加减。分数的加减法分数加、减法法则同分母分数加、减法异分母分数加、减法分数加、减混合运算分数加、减混合运算（按运算顺序计算）分数加、减法的简便计算（运算定律）4第三、四课时：分数加减混合运算1.重点：掌握分数加减混合运算的顺序和方法；分数加减混合运算的应用。2.要素分析：分数加减混合运算的顺序和方法；整数加减法的交换律、结合律对分数加减混合运算同样适用。3.教学策略：由于通过第一、二课时的学习，学生已掌握同分母及异分母分数的加减计算。在本节课的学习开始，可先让学生自己独立解决分数混合运算的题目。然后就学生出现的问题进行讲解。接着就出示有同分母分数的混合计算题，通过观察发现，可以利用交换律先把分母相同的分数进行计算，由此把计算简化。（七）难点分析第一、二课时：同分母和异分母分数加减法计算1.难点：正确计算异分母分数加减法2.原因分析：受前面所学的同分母分数加减法的知识影响，在计算的时候会出现直接分子相加得分子，分母相加得分母的情况。3.解决策略：（1）通过实际动手具体操作，感受分母不同的分数不能相加减。（2）强调“先通分，后加减”的算理。第三、四课时：分数加减混合运算1.难点：（1）准确进行分数混合运算（2）选取适当的方法进行简便运算（3）对剩余问题的解决，对整体“1”的理解。2.原因分析：（1）通分的过程中出现错误，导致最后计算出错。（2）审题不清，直接把整道式子的分数进行通分，加大问题的难度。（3）运算顺序不清。3.解决策略：（1）加强通分的练习。（2）要求部分容易出错的学生，把通分过程写出来，再进行计算。（3）情调混合运算中，同级从左到右依次计算，有括号先算括号里面的。（4）结合学生熟悉的生活情境，加深对剩余问题的理解，找到解决剩余问题的方法：总数－用去的量＝剩余的量（5）结合实际生活，理解整体“1”的含义。5三、学生已有的知识、经验基础分析学生已经理解了整数、小数加减法的含义及其计算方法，在第四单元中理解了分数的意义和性质，掌握了通分的方法，同时，三年级借助直观图初步学习了简单的同分母分数的加、减法，这些都是本单元知识学习的重要基础。《分数的加法和减法》也将为六上的分数乘、除法计算和分数、小数、百分数四则混合运算作好铺垫。四、教学畅想。本单元建议6课时左右。同分母分数加、减法的教学（例1——例3）课时安排建议：例1.例2一课时，例3一课时。1.从生活情境入手，引导学生从整数加、减法的含义出发，理解分数加、减法的含义，感受计算与解决问题的密切联系。在新教材中，不再单独教学“分数加、减法的含义”，而是结合2个例题的具体数量关系，让学生体会分数加、减法的含义与整数加、减法的含义相同。使用“含义”一词，而不是“意义”，即只要求领会就行，不需要刻板地记忆。为此，我们要充分发挥主题图的情境性，由学生根据现实问题形成“3∕8+1∕8.3∕4-1∕4”的数学模型，体会分数加法的含义是将两人吃的张数合起来，分数减法的含义是从3∕4瓶里减去1∕4瓶。2.加强直观，凸显过程，培养数感。学习分数加、减法的关键是让学生理解“只有相同单位的数才可直接相加、减”的算理。当分数的单位统一后，分数的加减运算也就归结为整数的加减了。为了帮助学生理解，在例1.例2的教学中，一方面应注意充分利用数形结合的方法，借助直观图的演示，建立表象，理解算理。另一方面让学生通过观察、猜想、推理、验证等活动概括总结同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。教学畅想：（1）复习：①笔算：20.52＋3.8（指名学生演板，说说计算方法）设疑：能不能将“2”和“8”对齐，“5”和“3”对齐？（计算单位相同才可以相加减）②口答分数的分数单位，有几个这样的分数单位？③1=（2）创设情境：咱们的校园非常美丽，曾被评为“园林式学校”。为了便于大家的活动，学校于2005年将水泥路面全部刷黑，其中沥青路面占校园面积的3∕8，绿化面积占1∕8，根6据这些信息，你想解决哪些数学问题？（可能出现：①这两处面积共占校园面积的几分之几？②沥青面积比绿化面积多占校园面积的几分之几？）（3）要求这两处面积共占校园面积的几分之几，怎样列式？为什么？（理解分数加法的含义）学生边回答边画出演示图。（4）你能算出结果吗？怎么想的？为什么和的分母没变？分子是怎样得到的？（突出分数单位相同）“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加减，以算理引入算法。（5）规范书写过程，归纳计算同分母分数加法的方法。（6）依此完成同分母分数减法的计算教学。俗话说得好：没有规矩不成方圆，世上的万事万物的存在都是按照一定规律存在的。而我们数学中所谈到的计算法则就是规律，尽管在新教材中未出现文字概括形式的计算法则，但学生在直观中理解算理后，概括分数加减法的一般计算方法，我们可以采用“计算时，应注意哪些问题”或“观察例1和例2，你能发现什么共同点？”的方式出现，但教师最后小结时，语言要精简（也就是要点），不要出现知识性的错误。3.在例3的教学中体现计算策略的多样化、个性化，在交流的基础上，为学生选择提供支持。在连减算式的计算，既强调连减，也重视运用整数计算的经验，通过类推，形成减去两个数的和的算式，为后面分数加减混合运算的简算作铺垫。值得注意的是，例3第（2）问中为什么不用化简的结果4∕5，而要用12∕15进行计算？进一步强调“分母相同，分数单位就相同，分子可以直接相加、减，便于计算。”4.要强调对可以化简的计算结果要化简。5.温馨提示。（1）在例1.例2的教学后，可补充计算练习1-2∕3.2∕3-2∕3，为例3的教学作铺垫。（2）练习二十一第1—4题可配合第1课时，第5—8题可配合第2课时。（3）P109第7题，综合性较强，需先算出结果或约分后再比较大小。异分母分数加、减法的教学（例1）课时安排建议：例1一课时，练习一课时。1.主题图好好用。一方面从具体数据中渗透环保教育有说服力，另一方面，教材开始渗透扇形统计图，在看图的过程中不仅巩固了分数的意义，也为“分数单位不同”提供了直观表象。2.在形成数学模型后，让学生在尝试的过程中产生认识冲突：分母不同，不能用同分母加法的计算方法。7分母不同，说明分数单位不同，该怎么办？3.要引导学生通过联想，有什么办法把异分母分数转化为同分母。在联想的基础上猜想，借助直观验证。在验证的基础上概括：先通分，再按同分母分数加法的方法计算。4.在教学中教师要注意书写格式的规范，通分的过程、分子相加、减的过程可以省略，以免给学生造成书写上的负担。5.在通分时，要引导学生“择优而用”，例如3∕10+1∕4=12∕40+10∕40=22∕40=11∕20和3∕10+