初中数学竞赛——实数的认识

思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班7年级1第6讲实数的认识知识总结归纳一.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x叫做a的算术平方根.特别的，0的算术平方根是0.二.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即ax2，那么这个数x叫做a的平方根或者二次方根.三.平方根的性质特点：（1）正数a有两个平方根，a和a，它们互为相反数；（2）0的平方根为0；（3）负数没有平方根；（4）求一个数的平方根的运算，叫做开平方；平方与开平方互为逆运算.四.二次根式的性质和计算：（1）aa2)()0(a（2）0,0,00,2aaaaaaa（3）cbacbca)()0(c（4）abba)0,0(ba（5）nnaa)()0(a五.立方根：（1）立方根的定义和平方根的定义类似，正如开平方和平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算；（2）负数没有平方根，但是负数有立方根；思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班7年级2典型例题一.平方根例题1求下列各数的算术平方根.（1）100；（2）6449；（3）0001.0；（4）64；（5）0；（6）2)4(.例题2求下列各数的平方根.（1）36；（2）2516；（3）412；（4）49.0；（5）121；（6）0.例题3求下列各式的值（1）21.1（2）1615（3）2)5(例题4计算下列各式的值（1）2)7(49（2）291441691（3）361)6()51(2522思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班7年级3例题5求下列各式中的未知数的值.（1）2542x（2）256)1(2x（3）09)2(162x例题6（1）一个正数的平方根为a3和32a，求这个正数；（2）已知12a和2a是m的平方根，求m的值.例题7比较下列各数的大小（1）2548与1.50（2）42与5.6（3）24与5例题8x为何值时，下列各式有意义？（1）x2（2）53x（3）x1与x（4）1xx思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班7年级4例题9（1）已知a，b为两个连续整数，且ba7，则ba是多少？（2）已知x为整数，且满足32x，求x的值.例题10（1）求11的整数部分.（2）求347的小数部分.例题11（1）55的整数部分是多少？（2）已知79和79的小数部分分别是x，y，求yx的值.例题12当51a时，求2)1(1aaa的值.例题13当30x时，化简1)12()3(22xxx思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班7年级5例题14求下列各等式中的x，y的值.（1）02x；（2）01yx.二.立方根例题15下列说法正确的有（1）729的立方根是9（2）41是641的立方根（3）8的立方根是2（4）0的立方根是0例题16求下列各数的立方根.（1）8；（2）8；（3）278；（4）216.0；（5）0.例题17求下列各式的值.（1）327；（2）327；（3）327102；（4）36427.例题18下列说法正确的有（1）立方根等于它本身的数有3个：1，0，1（2）负数没有立方根（3）263（4）任何正数都有两个立方根，它们互为相反数（5）平方根等于它本身的数有0，1思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班7年级6例题19比较下列数的大小（1）325与3（2）328与42例题20已知350的整数部分为a，小数部分为b，求代数式aba2的值.例题21求下列各式中的未知数的值.（1）0512273x（2）686)1(23x三.实数例题22下列各数中哪些是有理数，哪些是无理数.2，722，，9，0，32，21，55，1010010001.0（两个1之间依次多一个0）例题23下列命题中正确的有（）A.实数不是有理数就是无理数；B.无理数都是无限小数；C.有理数都是有限小数；D.不带根号的数都是有理数；E.带根号的数都是无理数.思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班7年级7例题24（1）23的相反数是多少？（2）23的相反数是多少？例题25求下列各数的绝对值、倒数.（1）364；（2）225；（3）11；（4）22.例题26比较下列各数的大小.（1）和1415.3；（2）322与7.例题27计算：（1）)322(3)32(3；（2）3353.例题28如图，点A、B、C是数轴上三个点，A、B表示的数分别是1、2，且ACAB，则点C表示的数是（）A.12B.21C.22D.22.01OBCA思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班7年级8例题29设a、b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简：mmbamcd)(.例题30已知x、y、a为有理数，且ayxayxyxyx22288，若以x、y、a为三角形的边长，问能构成三角形吗？四.综合提高例题31比较下列各组数的大小.（1）12与15；（2）3与10；（3）3153；（4）1.0与02.0；（5）21与32；（6）6与315.例题32求下列式子有意义的x的取值范围：（1）x341；（2）23xx；（3）23xx；（4）2x；（5）122x；（6）xx2332.思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班7年级9例题33（1）若01121zyx，求200922010zyx的值.（2）若123yx与32yx互为相反数，求2010)(xy的值.（3）已知124422xxxy，求yx2的值.例题34解方程：（1）100002x；（2）064.03x；（3）08)1(3x；（4）2564x.例题35若313a与321b互为相反数，求ba的值.思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班7年级10例题36已知23211aa，求a的值.例题37已知实数a，b，x，y满足213axy，213byx，求bayx22的值.例题38已知有理数a，b，且032029412)12341()2331(baa，求a、b的值.例题39已知有理数a，b，且33)3(22aaba，求ba的值.思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班7年级11例题40若m适合关系式yxyxmyxmyx19919932253，求m的值.思维飞跃例题41若a，b满足753ba，baS32，求S的取值范围.例题42设a，b为有理数，22baA，2)1(8)2)(2(AAbaB，求a，b间的关系.思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班7年级12作业1.求下列各数的平方根（1）2)7(（2）25111（3）32.下列各式无意义的是A.23B.23C.2)3(D.33.如果3a是一个数的算术平方根，那么应该有A.0aB.0aC.3aD.3a4.绝对值小于13的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个5.求下列各式中的未知数的值.（1）18)1(212x（2）2)2(2x（3）027)3(3x思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班7年级136.下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？3，32，32.0，327，31，131331333.0，39，7227.和数轴上的点一一对应的数是（）A.整数；B.有理数；C.无理数；D.整数.8.设m为137的小数部分，n为137的小数部分，求2013)(nm的值.9.已知197的小数部分为m，1911的小数部分为n，求nm的值.10.已知338512xx，求2x的值.