初中数学竞赛——二次函数与不等式

初一数学联赛班七年级1思维的发掘能力的飞跃第8讲二次函数与不等式典型例题一.一元二次不等式【例1】解不等式：（1）24210xx≥；（2）2310xx.【例2】解不等式：51(2)24xxx【例3】解关于x的不等式：2256xaxa.初一数学联赛班七年级2思维的发掘能力的飞跃【例4】若一元二次不等式20axbxc的解时13x，求不等式20cxbxa的解.【例5】不等式2(1)0axabxb的解是12x，求a，b的值.【例6】a为何值时，只有一个x值满足不等式：2054xax≤.【例7】解关于x的不等式：2(1)10axax.初一数学联赛班七年级3思维的发掘能力的飞跃【例8】若不等式2(2)2(2)40axax对一切xR成立，求a的取值范围.【例9】若关于m的不等式2(21)10mxmxm≥无解，求m的取值范围.【例10】已知不等式组22021xxaaxa的整数解恰好有两个，求a的取值范围.初一数学联赛班七年级4思维的发掘能力的飞跃二.高次不等式和分式不等式【例11】解不等式：22(45)(2)0xxxx.【例12】解不等式：32326xxx.【例13】解不等式：23(2)(1)(1)(2)0xxxx.【例14】解不等式：302xx.初一数学联赛班七年级5思维的发掘能力的飞跃【例15】解不等式：2232023xxxx.【例16】解不等式：22911721xxxx≥.【例17】解不等式：1xx.【例18】解不等式：23(1)(2)0(3)(5)xxxxx≤.初一数学联赛班七年级6思维的发掘能力的飞跃【例19】解不等式：232(2)(1)01xxxx.【例20】k为何值时，下式恒成立：22221463xkxkxx？三.含绝对值的不等式【例21】解下列不等式：（1）4237x≤≤；（2）214xx；（3）2124xx.初一数学联赛班七年级7思维的发掘能力的飞跃【例22】（1）对任意实数x，12xxa恒成立，求a的取值范围.（2）对任意实数x，13xxa恒成立，求a的取值范围.【例23】求不等式31425xx的解集.【例24】解不等式：2232xx.初一数学联赛班七年级8思维的发掘能力的飞跃【例25】解不等式：2231243xxxx.【例26】解不等式：2560xx.【例27】解不等式：22331xxx.初一数学联赛班七年级9思维的发掘能力的飞跃作业1.解不等式：（1）2280xx≥；（2）2370xx.2.解不等式：22xxx．3.已知不等式20axbxc的解集为{|24}xx，求不等式20cxbxa的解集.4.解不等式：22(43)(2)0xxxx.初一数学联赛班七年级10思维的发掘能力的飞跃5.解关于x的不等式：2242xaxa.6.解不等式：2560xx.7.解不等式：211xxx.8.若一元二次不等式20axbxc的解时23x，求不等式20cxbxa的解.初一数学联赛班七年级11思维的发掘能力的飞跃9.解下列不等式：（1）2256x≤；（2）124xx；（3）2125xx.10.解不等式：22151120232xxxx.11.若不等式240xkx的解集为R，求实数k的取值范围.初一数学联赛班七年级12思维的发掘能力的飞跃12.若关于m的不等式22(41)210mxmxm≥无解，求m的取值范围.13.关于x的不等式2(1)2(1)3(1)0mxmxm的解释一切实数，求实数m的取值范围.14.已知不等式2364axx的解集为1x或xb.（1）求a、b；（2）解不等式0xcaxb（c为常数）.