中考复习之四边形专题

四边形复习知识点回顾【性质】平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等四边相等四边相等角对角相等、邻角互补四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分相等互相垂直、平分一组对角相等且互相垂直、平方一组对角【判定】两组对边分别平行的四边形边两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形平行四边形对角相等的四边形角邻角互补的四边形对角线对角线互相平分的四边形平行四边形+一组邻边相等菱形平行四边形+对角线相等四边形+四条边相等平行四边形+一个直角矩形平行四边形+对角线相等四边形+三个角是直角+一组邻边相等矩形+对角线互相垂直一个直角正方形菱形对角线相等平行四边形一个菱形特征+一个矩形特征四边形+对角线相等且互相垂直平方【平行四边形性质】1．如图1，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是20厘米，则EF＝厘米．2．如图2，在平行四边形ABCD，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E+∠F的度数为（）A．110°B．30°C．50°D．70°3．如图3，已知□ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则□ABCD的面积为（）A．2B．3C．33D．6FEODCBAFEDCBACABD图1图2图34.如图4，在□ABCD中，AC⊥BD，若AB＝6，则BC＝_____________.5.如图5，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．ABCDEOBADCFDABCE图4图5图66．如图6，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE=，EF=．7．如图7，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10，0)、C(0，4)．点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为．8.如图8，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，则菱形ABCD的高DH为______.xyPDBCAOOHBDCAPFEDABC9.如图9，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝______10.菱形的周长为16cm，一条对角线长为4cm，则菱形的面积是（）cm2.A.23B.43C.83D.16311.菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=，AC=12.正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为一边作等边△ACE，则BE的长为cm13．如图10，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤2PDEC．其中正确的结论的序号是．14.如图11，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝______15.如图12，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上，其中正确的结论的序号是______________.PFEDCBAHGDABCMS3S2S4S1CDAPB图10图11图12【平行四边形判定与证明】1.用两个全等的三角形按照不同的拼法，可以拼成平行四边形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图1，要使□ABCD成为菱形，可添加一个条件：．（请填一个你认为正确的条件，不再添加其他辅助线）3．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交与E点，不再添加辅助线，请你补充一个条件：当时，平行四边形ABCD是矩形．ECABD4．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2，求证；四边形EBFD是平行四边形．21FEDCBA5．（6分）如图，M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，且AD=2AB，求证；四边形PMQN为矩形．QMDCPNBA6．（8分）已知：如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形．FEDBCA7．如图，在□ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：AD=BG；(2)若四边形BEDF是正方形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．EFGCABD8．将矩形OABC置于平面直角系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E，随着m的变化，试探索；点E能否恰好在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．EDCBxyAOOEDCBAyx9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝∠C＝90°．（1）若CD＝3，CB＝5，求四边形ABCD的面积；（2）过点C作CE∥BD，交AD的延长线于E点，若BC＋CD＝a，△ABE的面积为9，求a的值．DABC【综合提高】1．如图，矩形ABCD的两边AB=4，BC=3，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。求PE+PF的值。FEOCABDP2．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，连结DB、DG；求∠BDG的度数。DGFEBAC3．如图10，在□ABCD中，DB平分∠ADC，E是AB的中点，EC与对角线BD交于点F，若FB=FC，求∠ECB的度数．FBCDEA4．如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点，连接DE，过点B作直线DE的垂线，垂足为G，连接GA。求证：GA平分∠BGD．GEDCBA5．（11分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B,C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上的一点，若∠AMN=90°，求证；AM＝MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB=180°－∠B－∠AMB＝∠MAB＝∠MAE(下面请你完成余下的证明过程)PENMDCBA（图1）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（即等边三角形）（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．PNMCBA