线段的垂直平分线与角的平分线专题练习题

1线段的垂直平分线与角的平分线专题练习题一、选择题1．如图1，在△ABC中，AD平分∠CAE，∠B=30，∠CAD=65，则∠ACD等于（）A．50B．65C．80D．952．如图2，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则:ABCACDSS=（）A．3:4B．4:3C．16:19D．不能确定3．如图3，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个4．如图4，AD∥BC，∠D=90，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是A．PDPCB．PDPCC．PD=PCD．无法判断。5、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。6、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定7、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，F在BC上，并且BF＝AB，则下列四个结论：①EF∥AC，②∠EFB＝∠BAD，③AE＝EF，④△ABE≌△FBE，其中正确的结论有（）A、①②③④B、①③C、②④D、②③④FDECBADECBAPDCBAEDCBADCBAEDCBA图3图4图1图2cba28、如图所示，在ABC中，∠C＝90°，AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（）A、3㎝B、4㎝C、5㎝D、不能确定9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（）处。A、1B、2C、3D、410、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点二、填空题。1、如图，点P在AOB∠的平分线上，若使AOPBOP△≌△，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：2、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，BC＝8则则△EAG的周长=。3、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是。4.如图，在ABC△中，90C，AD平分CAB，8cm5cmBCBD，，那么D点到直线AB的距离是cm．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD=6．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC=，△BDC的周长C△BDC=．第8题1题ABPO3OCBAD．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB，CE=CA，则∠D=，∠DAE=．8．如图，ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于______.三、解答题1．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．2．已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．3．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．4．如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．DECBAOMBANCQP45、如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）AE=AF，（2）DA平分∠EDF6、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．7、如图，已知：AD平分BAC，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF。求证：CAFB。8、如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.9．已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC．ADBCE510．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：CM=2BM．11．在△ABC中外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上12．已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ABC的平分线BE交CD于G，交AC于E，GF∥AC交AB于F求证：EF⊥AB13．在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O，BO、CO的垂直平6分线与BC分别交于E、F求证：BE=EF=FC