2018新课标Ⅲ理高考全国卷理科数学试卷评讲

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学新课标Ⅲ，适用地区：云南、四川、广西、贵州、西藏1234567891011121314151617181920212223编辑：李志刚微信&QQ:46890730，微信公众号：华海数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.{|10},{0,1,2},().{0}.{1}.{1,2}.{0,1,2}AxxBABABCD已知集合则≥|10|1,0,1,2,1,2AxxxxBAB故≥≥C2.1i2i().3i.3i.3i.3iABCD21i2i2i2ii2i13iD3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．A14.sin,cos2()38778....9999ABCD若则2217cos212sin1239B52425.().10.20.40.80xxxABCD的展开式中的系数为5252103554225222,1034,2,240.rrrrrrxxCxCxrrxxC展开式的通项公式为令解得故的系数为C226.20,,,(2)2,().[2,6].[4,8].[2,32].[22,32]xyxyABPxyABPABCD直线分别与轴轴交于两点点在圆上则△面积的取值范围是22(2,0),(0,2),2222,ABAB已知所以22(2)2(2,0)202222,2,202222,222,2,32xyxyrPxyd圆的圆心到直线的距离为所以点到直线的距离的取值范围为即112222,622ABPSABddd所以△A4321123486422468P1P2CBAO427.2()yxx函数的图象大致为42322,1224244,22222,,0,,0,;2222,0,,,0.,22yxxyxxxxxxxxyxyD易知函数为偶函数而所以当时函数单调递增当时函数单调递减故选D8.2.4,(4)(6),().0.7.0.6.0.4.0,,,.310DpXPXPXXpABCD某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立设为该群体的位成员中使用移动则支付的人数(10,),10(1)2.4,0.40.6XBpDXnpqpppp可知～则解得或446664101022(4)(6),(1)(1)1(1),,0.62PXPXCppCpppppp又所以即即所以B2229.,,,,,,()4π....2346ABCABCabcABCabcCABCD的内角的对边分别为若△的面积为则△2222222cos,12cossin244ABCabcabCabcabCSabC由余弦定理可得所以△πtan1,0,π,4CCC所以而所以C10.,,,4,93,().123.183.243.543ABCDABCDABCABCD设是同一个半径为的球面上四点为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为△21,sin609362116232sin60232ABCABCaSaaaABCr设的边长为则此时△外接圆的半径为△△222,26,1193618333DABCABCDABCABCRrDABCRVSd故球心到平面的距离为故点到平面的最大距离为此时△BADBCEOM2212222111.,:1(0,0),,,,6,().5.2.3.2xyFFCababOFCPPFOPCABCD设是双曲线的左、右焦点是坐标原点过作的一条渐近线的垂线垂足为若则的离心率为PF2F1OC2222222222,,,,cosPFbOFcOPcbaRtPOFPFbPFOOFc由双曲线的性质易知所以在△中PF2F1O122222121221222222222222222,cos,246,464,224633(),3,3PFFPFFFPFbPFOPFFFcbcabbcabbcccabcacae在△中由余弦定理可得所以整理得即所以所以0.2212.log0.3,log0.3,().0.0.0.0abAababBababCababDabab设则0.22log0.30,1,log0.32,1,0abab所以0.30.30.30.311log0.2,log2,11log0.22log0.40,1,1101,01,0,0,1ababababababababababab所以所以即而所以所以B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(1,2),(2,2),(1,),//2,.abccab已知向量若则22,42,24,2,11,,//2,4210,2abccab依题意可得由所以解得1214.(1)(0,1)2,.xyaxea曲线在点处的切线的斜率为则00()(1),()(1),11(0)1,,3(0)212xxfxaxefxeaxaefafea记则根据题意有即解得3π15.()cos3[0,].6fxx函数在的零点个数为ππππ()03π,,,6293kfxxkkZxkZ由解得ππ0π0π0139,9318,,0,1,2,33()[0,]3.kxkkkZkfx由即可得故函数在的零点个数为≤≤≤≤≤≤≤≤3216.(1,1):4,,,90,.MCyxCkCABAMBk已知点和抛物线过的焦点且斜率为的直线与交于两点若则1122221212(1,0),:1,(,),(,),1,440,444FABxmyAxyBxyxmyymyyxyymyy设联立方程整理得所以21221212121,24216yyxxxxmyym所以216.(1,1):4,,,90,.MCyxCkCABAMBk已知点和抛物线过的焦点且斜率为的直线与交于两点若则21122121290,,0,1,11,111110AMBMAMBMAMBxyxyxxyy由可得所以所以1212121222110,14214410,114410,,22xxxxyyyymmmmmkm即所以即解得所以4321123486422468MBAOF216.(1,1):4,,,90,.MCyxCkCABAMBk已知点和抛物线过的焦点且斜率为的直线与交于两点若则0(1,0),1,,,,,,1FxMAMBMMABy由题意知准线方程为根据抛物线的性质以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切点在准线上且所以为切点故中点的纵坐标112222:1,(,),(,),1,4404ABxmyAxyBxyxmyymyyx设联立得1204221,11,22yymymkm则2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15317.{},1,4.(1){};(2){},63,.nnnnmaaaaaSanSm在等比数列中求的通项公式记为的前项和若求14211(1){},,4,0(),22,(2)2nnnnnnnaqaqqqqqqaa设的公比为由题设可得由已知得解得舍去或故或1112(2)2,63,21883.2,2163,264,6.,6mnmnmnmmnmaSaSmm若则得此方程没有正整数解若则得解得综上18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种生产方式，为比较两咱生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式86556899762701223456689877654332814452110090（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（1）第二种生产方式的效率更高，理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高．.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．第一种生产方式第二种生产方式86556899762701223456689877654332814452110090超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：7981(2)802m由茎叶图可知超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515（3）根据（2）的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？22()()()()()nadbcKabcdacbd附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828222()40(151555)(3)()()()()20202020106.635,99%nadbcKabcdacbd所以有的把握认为两种生产方式的效率有差异19.,2,,.(1);ABCDCDMCDCDAMDBMC如图边长为的正方形所在平面与半圆弧所在的平面垂直是弧上异于的点证明：平面平面ABCDM(1),,,,,.CMDABCDCDBCCDBCABCDBCCMDBCDM因为平面平面交线为因为平面所以平面故,,,MCDCDCDDMCM因为为上异于的点且为直径所以,,,BCCMCDMBMCDMAMDAMDBMC