广东中山市2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学(理)试卷含答案

....中山市高二级2017-2018学年度第二学期期末统一考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明：若整系数一元二次方程200axbxca有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数2.sin2xdx的值为（）A．0B．42C．4D．423.已知i为虚数单位，则复数1izi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计30701002PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由22nadbcKabcdacbd算得22100103020404.76250503070K参照附表，得到的正确结论（）A．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”5.已知随机变量X满足15EX，15DX，则下列说法正确的是（）....A．5EX，5DXB．4EX，4DXC.5EX，5DXD．4EX，5DX6.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为18和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940，则p（）A．110B．215C.16D．157.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A．0.2B．0.6C.0.8D．0.98.用模型kxyce拟合一组数据，为了求出回归方程，设lnzy，其变换后得到线性回归方程0.3+4zx，则c（）A．0.3B．0.3eC.4D．4e9.已知随机变量X的概率分布如下表，则10PX（）X12345678910P23223323423523623723823923mA．923B．1023C.913D．101310.若函数22lnfxxx在其定义域内的一个子区间1,1kk内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．13,22B．31,2C.1,2D．3,2211.若55234512345122xaxaxaxaxaxax，则2135aaaa（）A．0B．1C.243D．212.e为自然对数的底数，已知函数1,18ln1,1xxfxxx，则函数yfxax有唯一零点的充要条件是（）....A．1a或21ae或98aB．1a或2118aeC.1a或2198aeD．1a或98a第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以2是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写．14.ln10，ln2342ln3，ln345672ln5，ln456789102ln7，……则根据以上四个等式，猜想第n个等式是．*nN15.已知曲线xefxx在点P处的切线为yax，则点P的坐标为．16.江湖传说，蜀中唐门配置的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海毒蛇和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行此实验．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.以下是某地搜集到的新房源的销售价格y（万元）和房屋的面积2xm的数据：房屋面积2xm1109080100120销售价格y（万元）3331283439....521iixx521iiyy51iiixxyy100066240（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）请根据（1）中的线性回归方程，预测该地当房屋面积为2150m时的销售价格。1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx，其中11niixxn，11niiyyn18.已知二项式31nxx的展开式的第7项为常数项（1）求n的值；（2）求122224...2nnnnnCCC的值19.设i为虚数单位，n为正整数，0,2（1）证明：cos2sincossinnnin；（2）3zi，利用（1）的结论计算10z。20.某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球，两个“2”号球，三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球，五个“2”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元，“2”号球奖20元，“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金。....（1）经统计，顾客消费额X服从正态分布150,625N，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间100,150内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）附：若~,XN，则0.6827PX，220.9545PX.（2）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列.（3）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：一次B箱内摸奖机会.请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.21.已知函数2lnfxaxxxax，0,aaR.（1）当1a时，求函数fx的单调区间；（2）讨论函数fx的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos2sinxy（为参数），直线2C的方程为3yx，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C和直线2C的极坐标方程；（2）若直线2C与曲线1C交于A，B两点，求11OAOB.23.选修4-5：不等式选讲设函数12fxxmx.（1）若1m，求函数fx的值域；（2）若1m，求不等式3fxx的解集.....中山市2017-2018学年度高二第二学期期末水平测试理科数学参考答案一、选择题1-5:BCAAD6-10:BCDCB11、12：CA二、填空题13.2是自然数14.ln12...322ln21nnnnn15.22,2e16.120三、解答题17.解：（1）151109080100120100x15333128343933y设所求线性回归方程为，则51152222115240ˆ0.2410005niiiiiiniiiixynxyxyxybxnxxx∴ˆˆ330.241009aybx∴所求线性回归方程为ˆ0.249yx（2）当2150xm时，销售价格的估计值为ˆ0.24150945y（万元）所以该地房屋面积为2150m时的销售价格为45万元18.解：（1）二项式通式132rnrrrnTCxx5262nrrrnCx因为第7项为常数项，所以56026n，解得10n....（2）因为10n，所以122224...2nnnnnCCC92221010101024...2CCC123101231010101010222...22CCCC123100123101010101010222...212CCCCC当1x时，10122121010101222CCC31031010102...2CC所以原式10121=0219.解：（1）1°当1n时，左边cossini，右边cossini，所以命题成立2°假设当*nkkN时，命题成立，即cossincossinkikik，则当1nk时，1cossincossincossinkkiiicossincossinkikicoscossinsinkksincoscossinikkcos1sin1kik所以，当1nk时，命题也成立综上所述，cossincossinninin（n为正整数）成立（2）313222zii11112cossin66i由（1）结论得1010111132cossin66zii1011112cossin66i....101325121322ii20.解：（1）依题意得150，2625，得25，1002，消费额X在区间100,150内的顾客有一次A箱内摸奖机会，中奖率为0.6人数约0.95451000210004772PX人其中中奖的人数约为4770.6286人（2）三位顾客每人一次A箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数服从二项分布3,0.6B，330.60.4kkkPkC，0,1,2,3k故的分布列为0123P0.064（或8125）0.288（或36）0.432（或54125）0.216（或27125）（3）A箱摸一次所得奖金的期望为500.1200.250.310.5B箱摸一次所得奖金的期望为500.5200.535方法一所得奖金的期望值为310.531.5，方法二所得奖金的期望值为35，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大21.解：（1）当1a时，2lnfxxxx1'21fxxx221121xxxxxx令'0fx，得1x，当1x时，'0fx，当01x时，'0fx，所以fx的单调递增区间为1,，fx的单调递减区间为0,1（2）当0a时，2lnfxaxxax的定义域为,0，....2121'21axxfxaxxx当180a时，即18a时，fx在,0上单调递增，易知10fa所以函数fx有1个零点1a当180a时，即108a时，令2210axx，得11184axa，21