(获奖)优秀课.9有理数的乘方教学设计--公开课教案

1.9有理数的乘方一、教学目标1、理解乘方的意义.2、能进行有理数的乘方运算.3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.4、能用计算器求一些数的乘方.二、课时安排：1课时.三、教学重点：有理数的乘方运算.四、教学难点：有理数的乘方运算.五、教学过程（一）导入新课在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？下面我们学习有理数的乘方.（二）讲授新课在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？列出的式子为：2×2×2×2×2.我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少？列出的式子为：.21212121212121212121（三）重难点精讲思考：“一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少？10年之后还剩多少？那么列出的式子将是什么样子？显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把a×a写为a2;a×a×a写为a3;2×2×2×2×2写为25；;)21(212121212121212121215一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.如果有n个a相乘，可以写为an，也就是,nanaaaaa个其中，an叫做a的n次方，也叫做a的n次幂.a叫做幂的底数，a可以取任何有理数；n叫做幂的指数，n可取任何正整数.特殊地，a可以看做a的一次幂，也就是说a的指数是1.典例：例1、计算：.)1)(4()31)(3()5)(2()3)(1(2301934.1-)1()1)(1)(1()1)(4(196831)31()31)(31)(31()31)(3(;125)5)(5)(5()5)(2(;81)3)(3)(3)(3()3)(1(230123019934个个；解：跟踪训练：计算：.)1)(4()31)(3()21)(2()2)(1(2016643.1)1()1)(1)(1()1)(4(7291)31()31)(31)(31()31)(3(;161)21)(21)(21)(21()21)(2(;8)2)(2)(2()2)(1(201620166643个个；解：例2、利用计算器计算：).001.0()135)(2()01.0(125.21)1(45精确到精确到交流：1、当底数是负数，指数是任意正整数时，幂的符号是确定的吗？如果是不确定的，在什么条件下才能确定幂的符号？2、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的意义相同吗？如果不相同，区别在哪里？3、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的计算结果总是相同的吗？如果不是，那么，在什么情况下相同，在什么情况下不同？学生思考并交流.在做幂的运算时，要注意幂式中括号的意义：(-a)n表示n个(-a)相乘，它的计算结果随n的取值的不同而不同，即有).()()())()(()(是正奇数，是正偶数个nanaaaaaannnn-an表示n个a的乘积的相反数，即有.)(个nnaaaaa典例：例3、计算：(1)(-3)5;(2)-34;(3)[-(-5)]3;(4)-[+(-2)]7.解：(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;(2)-34=-(3×3×3×3)=-81;(3)[-(-5)]3=(+5)3=+125;(4)-[+(-2)]7=-(-2)7=-(-128)=+128.例4、据统计，2009年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695万人增加到1755万人.如果保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到1万人)：(1)到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？(2)到2014年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？分析：解决问题的关键在于要先求出从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率.解：(1)用计算器计算，从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率为3.54%.100%0.0354%100169516951755所以，到2010年底时，北京市的人口总数是：1755×(1+3.54%)≈1817(万人)；到2011年底时，北京市的人口总数是：[1755×(1+3.54%)](1+3.54%)=1755×(1+3.54%)2≈1881(万人).答：到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是1817万人、1881万人.(2)通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幂的指数等于所求的年份与2009年相差的年数.由于2009年与2014年相差5年，所以到2014年底时，北京市的人口总数是1755×(1+3.54%)5≈2088(万人).答：到2014年底时，北京市的人口总数分别约是2088万人.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、下列各组数互为相反数的是()A．32与－23B．32与(－3)2C．32与－32D．－23与(－2)32、下列各式：①－(－4)；②－|－4|；③(－4)2；④－42；⑤－(－4)4；⑥－(－4)3，其中结果为负数的序号为____________．3、计算：(1)(-4)6;(2)-24;(3)[-(-3)]4;(4)-[+(-5)]3.4、当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层…(1)计算对折5次时的层数是多少？(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折12次后纸的总厚度.六、板书设计七、作业布置：课本P52习题5八、教学反思2.4等式的基本性质一、教学目标1、理解掌握并等式的基本性质1.2、理解掌握并等式的基本性质2.3、会用等式的基本性质把等式变形.二、课时安排：1课时.三、教学重点：等式的基本性质1、2.四、教学难点：会用等式的基本性质把等式变形.五、教学过程（一）导入新课§1.9有理数的乘方乘方的定义：幂、底数、指数的概念：例1、例2、例3、例4、观察下图：我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还是保持平衡．下面我们学习等式的基本性质.（二）讲授新课实践：我们在测量物体质量的天平两边放入质量相同的砝码，并把这种状态想象成一个等式成立的形式，利用它来研究等式具有什么性质.(1)在天平的一边再放入(或取出)一些砝码，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这说明等式应具有什么性质？(2)使天平的一边的砝码的数量扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一)，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这又说明等式应具有什么性质？同学们思考并交流（三）重难点精讲通过上面的实验研究，我们可以归纳出等式具有以下两个基本性质：等式的基本性质1、等式两边加上加(或减去)同一个数或整式，所得的等式仍然成立.2、等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得的等式仍然成立．我们可以用数学式子表示等式的基本性质：1、如果a=b，c表示任意的数或整式，那么a+c=b+c.2、如果a=b，c表示任意的数，那么ac=bc；如果a=b，c≠0，那么cbca.典例：例、用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.(1)如果3x=7-5x，那么3x+_______=7.(2)如果132x，那么x=_______.解：(1)3x+5x=7.根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x.(2)x=23.根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘23.跟踪训练：用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.(1)如果2x=6-3x，那么3x+_______=7.(2)如果241y，那么y=_______.解：(1)3x+3x=6.根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x.(2)y=-8.根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘-4.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、根据等式的性质，方程5x－1＝4x变形正确的是()A．5x＋4x＝－1B.25x－21＝2xC．5x－4x＝－1D．5x＋4x＝12、下列四组变形中，变形正确的是()A．由5x＋7＝0，得5x＝－7B．由2x－3＝0，得2x－3＋3＝0C．由6x＝2，得x＝31D．由5x＝7，得x＝353、用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据哪一条性质以及怎样变形的．(1)若2x＋7＝10，则2x＝10－7.根据等式的性质____，等式两边同时；(2)若－3x＝－18，则x＝．根据等式的性质____，等式两边同时____________________.(3)若3(x－2)＝－6，则x－2＝．根据等式的性质____，等式两边同时，所以x＝．六、板书设计七、作业布置：课本P84练习1、2八、教学反思1.11.1数的近似和科学记数法一、教学目标1、了解近似值的概念.2、能按要求对一个数四舍五入取近似值.3、会用计算器求一个数的近似值.二、课时安排：1课时.三、教学重点：能按要求对一个数四舍五入取近似值.四、教学难点：能按要求对一个数四舍五入取近似值.五、教学过程（一）导入新课先看一个例子:对于参加同一个会议的人数，有两种报道：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人”。这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数，另一种报道说：“约有500人参加了今天的会议”，500这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一§2.4等式的基本性质等式的基本性质1：等式的基本性质2：例1、个近似数.下面我们学习数的近似.（二）讲授新课探索：用计算器寻求一个正数，使这个正数的平方恰好等于2.不难发现，我们寻求不到这个正数的精确值，我们发现1.42=1.96＜2；1.52=2.25＞2；1.412=1.9881＜2；1.422=2.0164＞2；1.4142=1.999396＜2；1.4152=2.002225＞2；……（三）重难点精讲所以，只能寻求到和这个数越来越近的1.4,1.5,1.41,1.42，1.414,1.415；…一组又一组的近似数，我们把和精确值近似的数叫做这个精确值的一个近似值.一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由四舍五入得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值.典例：).0001.0(20000699121791精确到的近似值和，、分别求例.2857.1792857.10001.02857142.179，记作的近似值是，所以精确到解：因为.0833.01210833.00001.0083333.0121，记作的近似值是，所以精确到因为.0350.0200006990350.00001.003495.020000699，记作的近似值是，所以精确到因为跟踪训练：).001.0(200011713191精确到的近似值和，分别求.222.1911222.1001.0222222.1911，记作的近似值是，所以精确到解：因为.077.0131077.0001.0076923.0131，记作的近似值是，所以精确到因为.059.02000117059.0001.00585.02000117，记作的近似值是，所以精确到因为（