2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案A卷（共100分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A.B.C.D.3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500×104B.55×106C.5.5×107D.5.5×1084.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2，-1）5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°6.下列计算正确的是（）A.B.C.D.bbab235242263baba）（1)1(22aa2222abba7.分式方程的解为（）A.B.C.D.8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42件B.45件C.46件D.50件9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A.30°B.36°C.60°D.72°10.如图，二次函数的图象经过点A（1,0），B（5,0），下列说法正确的是（）A.B.C.D.图象的对称轴是直线二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）1215xxx1x1x2x2xDEcbxaxy20c042acb0cba3x11.若与-2互为相反数，则的值为.12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为.13.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是.14.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点；③以点为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点；④过点作射线交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为.三.解答题.（本大题共6个小题，共54分）15.（12分，每题6分）（1）计算：.（2）解不等式组：1mm1)3(xkykMMNNNO|31|1630cos2)2(0②211425①54)2(3xxxx16.（6分）先化简，再求值：，其中.17（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.18.（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）62123412xxxx12x19.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积。20.（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E,（1）求证：（2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F,Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长。521xyxy2xky521xyxkyB卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.估算：.（结果精确到1）22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为.23.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为.24.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△，分别连接，则的最小值为.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A的坐标为（5,0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为.7.3721,xxx0122kxx13212221xxxxk75DBACBDACA,，CBCA215二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.（8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可用来描述。根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27（10分）如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tanB=，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）.以点D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于F，连接CF.（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DE＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由。2121xp4328.（12）如图，抛物线y＝经过点A（-2,5），与x轴相交于B（-1，0），C（3,0）两点，（1）抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿沿直线BD翻折得到△BD，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式。cbxax2CCC2019年成都中考数学试卷答案1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.A8.C9.B10.D11.1.12.9.13.k＜3.14.415.（1）|31|1630cos2)2(0.（2）由①得x≥-1，由②得x＜2，∴不等式组的解集是-1≤x＜216.解：原式=12)1()3(231)3(2)1(3122xxxxxxxxx.将12x代入原式得22217.解：（1）总人数=90%2018（人），如图（2）在线讨论所占圆心角483609012圆周角调查总人数在线讨论人数（3）本校对在线阅读最感兴趣的人参与调查的总人数数参与调查的在线阅读人413431)13(4232-1解：原式56021009024（人）18.解：过A作CD垂线，垂足为E，如图所示.CE=AE·tan35°，ED=AE·tan45°.CD=DE-CE.设AE长度为x，得20=xtan45°-xtan35°解得：x=6答：起点拱门的高度约为6米.19.解：（1）由题意：联立直线方程xyxy2521，可得42yx，故A点坐标为（-2,4）将A（-2,4）代入反比例函数表达式xky，有24k，∴8k故反比例函数的表达式为xy8（2）联立直线521xy与反比例函数xy8，xyxy2521，消去y可得016102xx，解得8,221xx，当8x时，1y，故B（-8,1）如图，过A，B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点，由模型可知S梯形AMNB=S△AOB，∴S梯形AMNB=S△AOB=21))((2121xxyy=21)]8()2[()41(=15216520.（1）证明：连接OD.∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC∴∠OBC=∠DBC，∴∠AOC=∠COD，∴（2）解：连接AC，∵ACCD，∴∠CBA=∠CAD.∵∠BCA=∠ACE，∴△CBA∽△CAE∴CACBCECA，∴4)31(1)(2EBCECECBCECA，∴CA=2∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：52422222CBCAAB.（3）如图，设AD与CO相交于点N∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠ANO=∠ADB=90°.∵PC为⊙O的切线，∴∠PCO=90°，，∴∠ANO=∠PCO，∵PC∥AE，∴31EBCEABPA∴35231ABPA，∴3555532AOPAPO过点O作OH⊥PQ于点H，则∠OPH=90°=∠ACB.∵PC∥CB，∴∠OPH=∠ABC，∴△OHP∽△ACB.∴BCPHACOHABOP，∴35523552ABOPACOH310523554ABOPBCPH，连接OQ，在Rt△OHQ中，由勾股定理得：352)35()5(2222OHOQHQ，∴35210HQPHPQ21.622.2k23.2024.325.426.（1）y与x之间的关系式为7500500xy（2）第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元.27.（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠CDE.∴△ABD∽△DCE.（2）过点A作AM⊥BC于点M.在Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=BM·tanB=kk3434.由勾股定理，得222BMAMAB，∴222)4()3(20kk，∴4k.∵AB=AC，AM⊥BC，∴BC=2BM=2·4k=32，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE.又∵∠ADE=∠B，∠B=∠ACB，∴∠BAD=∠ACB.∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA.∴ABDBCBAB.∴225322022CBABDB，∵DE∥AB，∴BCBDACAE.∴161253222520BCBDACAE