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专题一质点的直线运动一、选择题*1．做直线运动的质点其加速度随时间变化的图象如图所示，阴影部分的“面积”大小为A，t0时刻，质点的速度为零。在0～t0时间内，质点发生的位移是()A．－At02B.At02C．－At0D．At0解析a－t图象的面积表示0～t0时间内质点的速度变化量，即Δv＝v－v0＝A，即v0＝－A，故质点在0～t0时间内的位移为x＝12v0t0＝－12At0，A项正确，B、C、D项错。*2.甲、乙两个物体在同一时刻沿同一直线运动，他们的速度—时间图象如图所示，下列有关说法正确的是()A．在4～6s内，甲、乙两物体的加速度大小相等，方向相反B．前6s内甲通过的位移更大C．前4s内甲、乙两物体的平均速度相等D．甲、乙两物体一定在2s末相遇答案B*3．甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶，它们的位移x随时间t变化的关系图线分别如图中甲、乙所示，图线甲为直线且与x轴交点坐标为(0，2m)，图线乙为过坐标原点的抛物线，两图线交点的坐标为P(2s，4m)。下列说法正确的是()A．甲车做匀加速直线运动B．乙车速度越来越大C．t＝2s时刻甲、乙两车速率相等D．0～2s内甲、乙两车发生的位移相等答案B4．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝4＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2(m/s)。则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度分别为()A．8m/s、24m/sB．24m/s、8m/sC．24m/s、10m/sD．24m/s、12m/s答案B5．如图所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内，下列说法正确的是()A．两物体在t1时刻速度大小相等B．t1时刻乙的速度大于甲的速度C．两物体平均速度大小相等D．甲的平均速度小于乙的平均速度答案C*6．据英国《每日邮报》报道：27名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳水比赛。自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是()A．该运动员在0～t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变B．该运动员在t2～t3时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态C．在0～t2时间内，平均速度v－1＝v1＋v22D．在t2～t3时间内，平均速度v－2＝0＋v22解析由图象可知，在0～t2时间内运动员的加速度一直不变，A项错误；在t2～t3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落处于超重状态，B项错误；由图象可知，在0～t2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度v－＝v1＋v22，C项正确；在t2～t3时间内，由图线与t轴所围面积表示位移可知，此时间内的平均速度v－2＜0＋v22，D项错误。选C7．滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则到达斜坡底端时的速度为()A.2vB.3vC．2vD.5v解析由匀变速直线运动的中间位置的速度公式vx2＝v20＋v22，有v＝0＋v2底2，得v底＝2v，所以只有A项正确。*8．如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3m，QN长度为4m，则由上述数据可以求出OP的长度为()A．2mB.98mC.258mD．3m答案C9．(多选)一质点做直线运动的图象如图所示，下列选项正确的是()A．在2～4s内，质点所受合外力为零B．质点在0～2s内的加速度比4～6s内的加速度大C．在第4s末，质点离出发点最远D．在0～6s内，质点的平均速度为5m/s解析由图可知，在2～4s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A正确；由图可知，质点在0～2s内加速度大小为5m/s2，4～6s内加速度大小为10m/s2，B错误；由图可知，在第5s末，质点离出发点最远，C错误；在0～6s内，质点的平均速度v－＝xt＝5m/s，D正确。选AD10．一物体运动的速度随时间变化的关系图象如图所示，根据图象可知()A．0～4s内，物体在做匀变速曲线运动B．0～4s内，物体的速度一直在减小C．物体的加速度方向在2.5s时改变D．0～4s内，物体速度的变化量为－8m/s答案D11．(多选)在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到两张清晰的照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光的时间间隔为0.5s；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚好落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m；④两次闪光时间间隔内，小球位移的大小为5m。根据以上信息尚能确定的是(g取10m/s2)()A．小球释放点离地的高度B．第一次闪光时汽车的速度C．汽车做匀加速直线运动D．两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度解析据题意，已知小球做平抛运动，其运动时间为t＝0.5s，则小球做平抛运动的高度为h＝12gt2＝1.25m，A正确；由于知道小球的位移L＝5m，则可以求出小球做平抛运动的水平距离为：x＝L2－h2，进而可以求出小球平抛运动的水平初速度为v0＝xt，该速度也是第一次闪光刚释放小球汽车的速度，B正确；在两次闪光时间内汽车前进了d＝5m，则可以求出小车在两次闪光时间内的平均速度为v－＝dt，D正确；而在两次闪光时间内小车做什么运动无法确定，故C不能确定。选ABD二、非选择题*12．2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1＝15m/s向收费站正常沿直线行驶，如果走ETC通道，需要在收费站中心线前10m处正好匀减速至v2＝5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2。求：(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间。解析(1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为s1＝v21－v222a，所以总的位移s总1＝2s1＋10m＝210m。(2)过ETC通道时，t1＝v1－v2a×2＋10v2＝22s，过人工收费通道时，t2＝v1a×2＋20s＝50s，s2＝v212a×2＝225m，二者的位移差Δs＝s2－s1＝(225－210)m＝15m。在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动，所以Δt＝t2－(t1＋Δsv1)＝27s。13．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9m区间的速度不超过v0＝6m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20m/s和v乙＝34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2m/s2的加速度匀减速刹车。(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5s的反应时间后开始以大小为a乙＝4m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？解析(1)对甲车速度由20m/s减速至6m/s过程中的位移x1＝v2甲－v202a甲＝91mx2＝x0＋x1＝100m即甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车才不违章。(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得：v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t，解得t＝8s相同速度v＝v甲－a甲t＝4m/s＜6m/s，即v＝6m/s的共同速度为不相撞的临界条件乙车从34m/s减速至6m/s的过程中的位移为x3＝v乙t0＋v2乙－v202a乙＝157m所以要满足条件甲、乙的距离至少为x＝x3－x1＝66m创新导向题1．就地取材——利用频闪照相考查匀变速直线运动规律例1、(多选)如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息()A．位置“1”是小球释放的初始位置B．小球做匀加速直线运动C．小球下落的加速度为dT2D．小球在位置“3”的速度为7d2T解析根据图象信息可得x23－x12＝d，x34－x23＝d，x45－x34＝d，故满足在相等时间内运动的位移差是一个定值，所以小球做匀加速直线运动，根据Δx＝aT2可得运动加速度a＝dT2，B、C正确；在做匀变速直线运动过程中，中间时刻速度等于该段过程中的平均速度，故有v3＝x242T＝7d2T，D正确；因为v2＝x132T＝5d2T，所以根据公式v＝v0＋at可得v1＝v2－aT＝3d2T≠0，故A错误。选BCD2．高新科技——结合“蛟龙号”考查匀变速直线规律例2、“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器。它是目前世界上下潜能力最强的潜水器。假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后蛟龙号匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则蛟龙号在t0(t0＜t)时刻距离海平面的深度为()A.vt2B．vt0(1－t02t)C.vt202tD.v（t－t0）22t解析潜水器减速上升，加速度a＝vt，由0－v2＝－2aH得：开始运动时距离水面高度H＝v22a＝12vt，经时间t0上升距离h＝vt0－12at20＝vt0－vt202t，此时到水面的距离Δh＝H－h＝12vt－vt0＋vt202t＝v2t(t2－2tt0＋t20)＝v（t－t0）22t，故D正确。选D3．溯本求源——结合“伽利略实验”考查物体在斜面上的运动规律例3、伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C。让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是()A.x1t21＝x2t22＝x3t23B.v12＝v22＝v32C.v1t1＝v2t2＝v3t3D．x1－x2＝x2－x3解析小球由静止下滑，x＝12at2，若x1t21＝x2t22＝x3t23成立，则说明加速度恒定，小球做匀变速直线运动，故A正确；由v2＝2ax可知，位移不同，获得的速度必不相等，故B错误；由v＝at可知，若v1t1＝v2t2＝v3t3成立，也可说明加速度恒定，小球做匀变速直线运动，但这并不是伽利略的结论，故C错误；由x＝12at2得：x1－x2＝12a(t21－t22)，x2－x3＝12a(t22－t23)，位置任意选取，x1－x2＝x2－x3不一定成立，故D错误。4．生活实际——考查追及相遇问题例4、入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v－t图象如图，则()A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5mB．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90mC．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20s之内的某时刻发生碰撞D．若两车发生碰