第五讲-远期利率与远期利率协议

第五讲金融衍生工具之远期利率合约内容安排：介绍远期利率、无套利均衡分析和金融衍生工具之一的远期利率合约；一、远期和远期价格：远期（forward）是指在金融市场上，交易双方对将来进行交易的某种金融产品或金融工具，现在就确定其交易价格。远期价格：现在确定而在未来进行交易的价格。远期价格常用类型：远期利率：借贷资金的远期价格远期汇率：外汇交易的远期价格二、远期利率：上世纪70年代，世界主要国家都开始实行利率自由化，利率的自由化导致利率市场出现波动，利率有了波动也就有风险，利率上升借款成本上升，利率下降投资收益降低。因此，采用什么技术方法来对这种风险进行防范，对当时的金融实业界来说就显得十分迫切。常用的利率风险管理工具有：远期—远期、远期利率协议、利率期货、利率期权、利率互换等。下面以远期—远期为例，来说明远期利率这一远期价格的确定。1、远期—远期：借入长期、贷出短期和借入短期、贷出长期。（1）借入长期、贷出短期：在未来某时期内需要借入一笔资金使用（比如未来3月到6月）。如何确定这一借款利率（远期利率）以固定借款成本。借入方可现在就借入资金，显然从现在开始到开始使用这段时间不需要使用资金，这段时间借入方可把资金短期贷出以获得利息，贷款期是现在始至借入方开始使用资金止，等到借入方开始使用资金时，前贷出资金正好收回以供使用。以上做法称为借入长期、贷出短期。下面以实例来说明如何确定这一远期利率：例：某客户6个月后需要100万人民币，使用期6个月（6-12月），现客户需全额向银行借款，期限是未来的6-12月。从银行的角度，这是一笔“远期对远期的贷款”（forward-forwardloan），即贷款的支取和偿还均是未来某一时间。问题是：银行该如何确定这种贷款利率（远期利率）？假定：6月期和12月期贷款年利率分别为9.5%、9.875%，这种利率是从现在开始的，称即期利率。按照上述借入长期贷出短期的做法，客户可先借入1年期的资金，收到资金以后可立即贷出资金6个月，6个月之后可收回本息并不影响自己对资金的需求。需要知道的是，客户并不需要现在就借入100万，只要6个月收回的本息是100万即可满足自己对资金的需求。先计算客户借入12个月的资金量：(19.5%/2)1000000954654xx12个月后需归还银行贷款为：954654(19.875%)1048926未来6个月的远期利率确定方法为：1000000(1/2)10489269.785%ffrr如果银行对该客户的借款需求进行贷款，银行可融资，期限12个月。上述结果表明，只有对未来6个月的远期利率定价为9.785%，银行才会不亏损，客户的贷款成本才会最低。这里假设没有一切手续费。那么，如果定价结果并非上述结果，会如何？如果远期利率低于9.785%，则银行就将会亏损，也即借款者借款成本较低，需求量将会上升，致使利率上升至此；如果远期利率高于9.785%，则银行会盈利，借款成本较高，需求量下降，致使利率下降至此。（2）借入短期、贷出长期：在未来某时期会有一笔资金到位，到时将资金用于投资、贷款或存款。如何确定资金将来的投资等收益率（远期利率），进行保值。投资者可现在借入短期资金，期限为现在至未来资金到位时间点，同时立即把借入的资金长期贷出（存款），期限为现在开始至保值期结束止。比如，3个月后有一笔资金到位，届时将资金存入银行3个月。投资这不妨先介入资金3个月，然后把借入的资金立即存入银行6个月，3个月后资金到位后换掉贷款本息即可。以上做法称为借入短期、贷出长期。下面以实例来说明如何确定这一远期利率：例比如客户需要60天的贷款100万元，银行首先借入短期30天的100万贷给客户60天，银行30天借款期到期后，银行再通过借款来归还前期30天的100万借款本息。问题：如何确定银行第二个30天借款利率（远期利率）？假定银行即期借款年利率为10%，客户贷款年利率为15%。银行前30天的借款利息为301000000(110%)1008333.33360银行60天的贷款到期获得601000000(115%)1025000360显然30天的第一次借款到期后，银行需要还款1008333.33元，也即银行需要为了还款还需贷款1008333.33元，只需30天即可，因为，再有30天，前期贷出的60天资金就到位了。设第二个30天的借款利率为fr则有301008333.33(1)102500019.83%360ffrr三、连续复利：假设金额为A以年利率R投资n年，则n年后获得总额为(1)nAR如果每年计息m次，则n年后获得总额为(1)mnRAm当m趋向于无穷大时，相应的计息方式为连续复利，则n年后获得总额为lim(1)mnRnmRAAem特殊地，考虑n=1的情况。四、远期利率协议（FRA）：FRA（ForwardRateAgreement）是远期利率协议的简称。该金融产品诞生于1983年的瑞士，1984年在英国伦敦的市场得到迅速发展。是银行与客户之间或银行与银行之间为了对未来远期利率波动进行保值或投机而签订的一种远期合约。与远期外汇合约一样，均为远期合约的类型。交易：有银行提供的场外交易金融产品。交易的双方为银行与客户或两家银行。功能：避险者或保值者，必须面对利率波动的风险，希望能避开这种风险，持有远期利率协议头寸后，风险就会降低或消失；投机者开始并没有面临这种风险，但希望利用利率的波动来获得利润。通过固定将来实际交付的利率而避免了利率波动风险或获得利润。签订合约后，不管市场利率如何变动，双方将来都将按照固定的合同利率来交易。另，远期利率协议没有本金的交付，只需按差额结算即可，这与远期---远期不同的。在一份远期利率协议中：买方名义上答应去借款；卖方名义上答应去贷款；有特定数额的名义上的本金；以某一币种标价；固定的合约利率；有特定的期限；在未来某一双方约定的日期开始执行。（一）几个术语：（1）买方和卖方：担心或希望利率上涨的保值者或投机者应买入FRA协议（未来借款或银行贷款）称买方；担心或期望利率下跌的一方应该出售FRA协议（未来存款或银行的借款）称卖方；（2）协议数额：名义上借贷本金额；（3）协议货币：协议数额的面值货币；（4）交易日：协议交易的执行日；（5）交割日：名义贷款或存款开始日；（6）基准日：决定参考利率的日子（交割日的前两天）；（7）到期日：名义贷款或存款的到期日；（8）协议期限：交割日和到期日之间的天数；（9）协议利率：协议规定的固定利率；（10）参考利率：市场决定的利率，在固定日计算交割额。例子（FRA表示）：假定交易日是1993年4月12日，星期一，双方买卖5份1X4远期利率协议，面额100万美元，利率为6.25%。协议货币是美元，协议数额为100万，协议利率为6.25%，1x4是指起算日（即期日4月14日）与交割日（5月14日）之间期限为一个月，从即期日到到期日为4个月。这意味着名义上贷款或存款从1993年5月14日星期五开始，于1993年8月16日星期一到期（本来该到8月14日，但为星期六，故延至16日星期一交易日）。协议期限为94天。协议利率在交易日已经固定，但本金直到两个工作日后的起算日才换手，名义贷款或存款将于交割日交付，但参考利率将在基准日即交割日前两天决定下来。（二）远期利率协议的结算远期利率协议防范利率风险的功能是借助于双方支付的结算金来实现的。至于双方谁是支付方，谁是接收方，是由远期利率协议的合约利率决定的，并且结算金如何计算，下面我们通过实例来具体说明：例子：一份3x9远期利率合约，协议金额100万元，如果银行把合约利率定位6.25%，公司从银行买入这样一份合约。（1）如果3个月后，参考利率为7%，则合约到期后银行需向公司支付结算金额为3750126%)25.6%7(1000000为什么是银行向公司支付？我们可以通过假设借贷100万元实际发生来理解。（2）如果3个月后参考利率为5.5%，则合约到期后公司需要向银行支付3750126%)25.6%5.5(1000000可按借贷实际发生来理解。可以发现，不管参考利率为多少，如果公司在未来3个月后确实需要一笔为期6个月的100万借款，为了把未来的借款利率锁定在6.25%以防止风险，公司在借款的同时可以购买一个协议金额100万元、合约利率为6.25%的3x9的远期利率合约，这样就可以达到锁定成本规避风险的目的。但远期利率协议的结算金额并不是上述计算的3750，3750是合约到期日应该支付的金额，而实际上，协议的结算金额是在结算日结算的。这就需要把3750按合约期折现到结算日，折现的结果才是双方真正的支付金额，即结算金额。比如，某公司买入一份3x6FRA，合约金额1000万，合约利率为10.5%，确定日确定的结算时参考利率为12.25%。则FRA的卖方向买方支付的结算金额为97.42449030625.1/43750360/90%25.12136090%)5.10%5.12(10000000结算金额的一般计算公式为：360/1360)(DiDiiASrcr其中参考利率合约利率；合约期；合约金额；结算金额；rciiDASS大于零，则卖方需向买方支付结算金S；否则，相反。一般来说，公司未来借款，为防止利率上涨，可向银行买入FRA；未来存款，为防止利率下跌，可向银行卖出FRA。（三）FRA的定价确定FRA的价格，实际上就是如何确定合约利率。在金融市场是有效的情况下，根据无套利均衡分析，我们有下列结论：FRA的合约利率与远期利率相等否则，市场就存在套利行为。例子如下：已知即期利率：1年期年利率10%2年期年利率11%按远期利率的计算公式，可求得未来1年的远期利率为12.009%。A(1+11%)（1+11%）=A(1+10%)（1+r）。（1）如果一份12X24FRA的合约利率低于12.009%（比如为11.5%），合约持有者（买方，多头）可采用下列方式套利：先借款1年（年利率10%）随即贷出2年（年利率11%），1年后，需还前期1年的借款，这时可按照FRA的合约利率（年利率11.5%）再借款1年。到期之后，合约买方所得与支付如下：2年期贷款到期总收入：A(1+11%)（1+11%）；第一个1年期借款到期后再借款金额：A(1+10%)；未来1年期借款到期归还总额：A(1+10%)（1+11.5%）；可以证明，2年后，买方总收入超过总归还，即A(1+11%)（1+11%）A(1+10%)（1+11.5%）当FRA的合约利率（本例11.5%）低于12.009%，上述不等式总是成立。因为，只有当合约利率等于12.009%时左右两端才相等。说明买方在没有任何自有资金的情况下，可以获得收入，称为套利，且2年后套利A(1+11%)（1+11%）-A(1+10%)（1+11.5%）（2）如果一份12X24FRA的合约利率高于12.009%（比如为12.3%），合约卖出者（卖方，空头）可采用下列方式套利：先向银行借款2年（年利率10%）随即贷出1年（年利率11%），1年后，再贷出1年（年利率12.3%）。到期之后，合约卖方所得与支付如下：2年期贷款到期总归还：A(1+11%)（1+11%）；第一个1年贷出资金获得总收入：A(1+10%)；把第一个1年的总收入在贷出1年期后所得：A(1+10%)（1+12.3%）；显然A(1+10%)（1+12.3%）A(1+11%)（1+11%）；当FRA合约利率（本例12.3%）高于12.009%时，上述不等式总是成立。因为，只有当合约利率等于12.009%时左右两端才相等。说明卖方在没有任何自有资金的情况下，可以套利，且2年后套利A(1+10%)（1+12.3%）-A(1+11%)（1+11%）；当市场存在套利行为时，投机者的套利行为最终会使得FRA的合约利率趋向均衡，即12.009%。当市场是有效时，市场不存在套利行为，因此，我们可以确定FRA的合约利率为12.009%。上述对FRA