2018-2019学年安徽省合肥市一中、合肥六中高一下学期期末联考数学试题(解析版)

第1页共24页2018-2019学年安徽省合肥市一中、合肥六中高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（）A．522B．324C．535D．578【答案】D【解析】根据随机抽样的定义进行判断即可．【详解】第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，535（重复不合适），578则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578则第6个编号为578本题正确选项：D【点睛】本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．2．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在河岸边选定一点C，测出AC的距离为502m，45ACB，105CAB后，就可以计算A、B两点的距离为（）A．100mB．503mC．1002mD．200m【答案】A第2页共24页【解析】计算出ABC三个角的值，然后利用正弦定理可计算出AB的值.【详解】在ABC中，502ACm，45ACB，105CAB，即30ABC，由正弦定理得sinsinABACACBABC，502sin45sin30ABoo，解得100AB，故选：A.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形对三角形已知元素类型的要求，考查运算求解能力，属于基础题.3．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．11【答案】C【解析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S不成立，11S133，123n；1439S不成立，1123355S，325n；2459S不成立，2135577S，527n；3479S不成立，3147799S，729n.4499S成立，跳出循环体，输出n的值为9，故选：C.【点睛】第3页共24页本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.4．已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取10%的户数进行调査，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（）A．100，20B．100，10C．200，20D．200，10【答案】B【解析】将饼图中的A、B、C三个村的人口户数全部相加，再将所得结果乘以10%得出样本容量，在C村人口户数乘以10%，再乘以50%可得出C村贫困户的抽取的户数.【详解】由图1得样本容量为35020045010%100010%100，抽取贫困户的户数为20010%20户，则抽取C村贫困户的户数为200.510户．故选：B.【点睛】本题考查样本容量的求法，考查分层抽样、扇形统计图和条形统计图计算数据，考查运算求解能力，属于基础题.5．已知01a，01cb，下列不等式成立的是（）A．bcbacaB．ccabbaC．loglogbcaaD．bcaa【答案】A【解析】由作差法可判断出A、B选项中不等式的正误；由对数换底公式以及对数函数的单调性可判断出C选项中不等式的正误；利用指数函数的单调性可判断出D选项中不等式的正误.【详解】第4页共24页对于A选项中的不等式，abcbcbacaabac，01a，01cb，0abc，0ab，0ac，bcbaca，A选项正确；对于B选项中的不等式，acbccabbabba，01a，01cb，0acb，0ab，ccabba，B选项错误；对于C选项中的不等式，01cbQ，lnln0cb，110lnlnbc，01a，ln0a，lnlnlnlnaabc，即loglogbcaa，C选项错误；对于D选项中的不等式，01a，函数xya是递减函数，又cb，所以cbaa，D选项错误.故选：A.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常见的比较大小的方法有：（1）比较法；（2）中间值法；（3）函数单调性法；（4）不等式的性质.在比较大小时，可以结合不等式的结构选择合适的方法来比较，考查推理能力，属于中等题.6．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A．14B．316C．38D．716【答案】B【解析】设正方形的边长为2，计算出阴影部分区域的面积和正方形区域的面积，然后利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】设正方形的边长为2，则阴影部分由三个小等腰直角三角形构成，则正方形的对角线长为22，则等腰直角三角形的边长为22242，第5页共24页对应每个小等腰三角形的面积12212224S，则阴影部分的面积之和为13344，正方形的面积为4，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为344631，故选：B．【点睛】本题考查面积型几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于计算出所求事件对应区域的面积和总区域的面积，考查计算能力，属于中等题.7．若正实数,xy满足xy1，则41x1y的最小值为()A．447B．275C．143D．92【答案】D【解析】将1xy变成12xy，可得41141121xyxyxy，展开后利用基本不等式求解即可．【详解】0x，0y，1xy，12xy，4114114119145241212122xyyxxyxyxy(当且仅当13x，23y取等号)，故选D．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.8．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222bcabc若2sinsinsinBCA，则ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形第6页共24页【答案】C【解析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：2221222bcabccosAbcbc，由于：0＜A＜π，故：A3．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9．圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（）A．10B．12C．16D．18【答案】B【解析】由圆锥展开图为半径为4的半圆，得出其弧长等于圆锥的底面圆周长，可得出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的表面积公式可计算出圆锥的表面积.【详解】一个圆锥的母线长为4，它的侧面展开图为半圆，半圆的弧长为12442l，即圆锥的底面周长为4，设圆锥的底面半径是r，则得到24r，解得2r=，这个圆锥的底面半径是2，圆锥的表面积为242212S．故选：B．【点睛】第7页共24页本题考查圆锥表面积的计算，计算时要结合已知条件列等式计算出圆锥的相关几何量，考查运算求解能力，属于中等题.10．已知向量a、b的夹角为60，2a，1b，则ab（）A．5B．3C．23D．7【答案】B【解析】利用平面向量数量积和定义计算出2222ababaabbrrrrrrrr，可得出结果.【详解】向量a、b的夹角为60，2a，1b，则22222122221132ababaabbrrrrrrrr．故选：B．【点睛】本题考查利用平面向量的数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将模进行平方，利用平面向量数量积的定义和运算律进行计算，考查计算能力，属于中等题.11．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为()A．1603B．160C．2563D．64【答案】A【解析】【详解】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组第8页共24页成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，11444+2244=236416032+=33，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12．已知定义在R上的奇函数fx满足11fxfx，且当0,1x时，2xfxm，则2019f（）A．1B．1C．2D．2【答案】A【解析】先利用定义推导出函数yfx的周期，由奇函数的性质得出00f，可解出m的值，然后利用周期性和奇函数的性质计算出2019f的值.【详解】函数yfx是定义在R上的奇函数，且11fxfx，2fxfxfx，42fxfxfx，函数yfx的周期为4，由于函数yfx是R上的奇函数，则010fm，得1m.所以，当01x时，21xfx.第9页共24页120194505111211ffff，故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，在涉及函数多种对称性时，可利用定义推导出函数的周期性，利用函数的周期来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.13．已知关于x的不等式224210axax的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A．62,5B．62,5C．6,25D．,22,【答案】C【解析】由题意得出关于x的不等式224