一元二次方程及应用提优复习

1一元二次方程及应用重难点复习【重点考点例析】考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等）例1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+21x=0B．ax2+bx+c=0C．（x-1）（x+2）=1D．3x2-2xy-5y2=0对应训练1．一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=．考点二：一元二次方程的解法例2三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7B．3C．7或3D．无法确定对应训练2．若一元二次方程:x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a-b之值为何？（）A．-57B．63C．179D．181考点三：根的判别式的运用例3如果关于x的一元二次方程kx2-21kx+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜12B．k＜12且k≠0C．-12≤k＜12D．-12≤k＜12且k≠0例4已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．考点四：一元二次方程的应用例5（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）试题精练：一、选择题1．关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．-1B．0C．1D．-1或12．用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A．（x-1）2=4B．（x+1）2=4C．（x-1）2=16D．（x+1）2=163．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）A．（x-3）2+11B．（x+3）2-7C．（x+3）2-11D．（x+2）2+44．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A．32B．126C．135D．14425．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠2B．k≥且k≠2C．k＞且k≠2D．k≥且k≠26．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）A．x2+2x﹣4=0B．x2﹣4x+4=0C．x2+4x+10=0D．x2+4x﹣5=07.已知21m，21n，则代数式mnnm322的值为（）A.9B.±3C.3D.58.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为：ba1a1※b。根据这个规则，方程231)x(※x的解是（）A.32xB.1xC.1,3221xxD.1,3221xx9.先从①②③④备选项中选出合适的一项填在横线上，将题目补充完整后再解答。（1）如果a是关于x的方程02abxx的根，并且0a，求________的值。①ab②ab③ba④ba（2）已知xyyx125722，且0xy，求____________的值。①xy②yx③yx④yx10.x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在11．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1B．b=2C．b=﹣2D．b=012.若关于x的方程0362xkx有实数根，则k的非负整数值是（）A．0，1，2B．1，2C．1，2，3D．0，1，2，3二、填空题31．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．2．为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为万元．3.已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．4.（2014•扬州，第17题，3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为．5.若等式1)23(0x成立，则x的取值范围是.6．若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=．7．已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为．8．关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=．9.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．三、解答题1.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）公司获得的总利润达到4000元时，产品的销售单价是多少？2．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？4003006070Ｏy(件)x(元)43．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=22，求m的值，并求出此时方程的两根．4.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；5．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）6.读诗词，通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄。大江东去，浪淘尽，千古风流人物。而立之年，督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？