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1第六章，平行四边形性质教学标题第六章，平行四边形性质一、平行四边形的定义及性质1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行（2）角的性质：平行四边形的对角相等（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形练习：1.（2012浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】A．18°B．36°C．72°D．144°2.（2012四川自贡3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【】A．2和3B．3和2C．4和1D．1和43.（2012山东泰安3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【】A．53°B．37°C．47°D．123°4.（2012广西南宁3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【】A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm5.（2012湖南永州3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．6.（2012山东烟台3分）ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．7．已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A.18°B.36°C.72°D.144°28．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论不正确的是（）A．DC∥ABB．OA=OCC．AD=BCD．DB平分∠ADC9．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200o,则∠A＝，∠D＝．10．如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于EDCBA11．在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝，∠D=。二、平行四边形的判定:1.平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（注意：必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）2.两条平行线间的距离的定义若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等练习：1．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠A=∠CB．AB∥CD，AD∥BCC．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°D．AB∥CD，AB=CD2．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．33．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等4.（2013湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误．．的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BDO第6题图ADBC5．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC②AD＝BC③OA＝OC④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种6、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB//DC，AD//BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB//DC，AD＝BC三、三角形的中位线1.三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半（要区别三角形中位线和中线不要搞混淆了，说的是中位线与第三边的位置关系，中位线与第三边的数量关系）练习：1.如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=.2．如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为（）A．2B．3C．4D．63．在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=.4．我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．(1)这个中点四边形EFGH的形状是；(2)证明你的结论．12ABCD图245．在平行四边形ABCD中，EF，分别为边ABCD，的中点，连接DEBFBD，，．（1）求证：ADECBF△≌△．（4分）四、多边形的内角与外角和知识点一、多边形及正多边形1、多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形2、多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形……由n条线段组成的多边形叫做n边形3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线4、正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形知识点二、多边形的内角和与外角和1、多边形的内角和：n变形的内角和等于（n-2）*180°（n≥3）2、多边形的外角和：多边形的外角和等于360°3.多边形的对角线有：(3)2nn练习：1．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形A．7B．6C．5D．42．已知一个多边形的内角和是540º，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．一个多边形的内角是1440°，求这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．104．正十边形的每个外角等于()A．18°B．36°C．45°D．60°5．如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数.6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）．A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形DACBEABCDEF57.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形8.五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°9.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°10一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．811已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形