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北师大版八年级(上)4.2一次函数与正比例函数威宁县黑石头第二中学1、函数的定义：①图象法②列表法③关系式法2、函数的表示法：在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。黑颈鹤被称为鸟类中的大熊猫，因数量少，被定为国家一级保护动物，列入世界濒危物种。近年来，由于威宁草海生态的改变，草海人民保护环境的意识增强，每年到草海越冬的黑颈鹤数量都在增加，根据1985年以来的记录，来草海越冬的黑颈鹤平均每年以50只的速度增加，据统计，2012年到草海越冬的黑颈鹤数量为1200只.(1)完成下表：年份（x年）1年后2年后3年后4年后5年后数量(y只)（2）设x年后,黑颈鹤的数量为y（只）,写出y与x的关系式情境一12501300135014001450y=50x+1200某公司员工工资实行“底薪+提成”制度，每月底薪800元，每销售一件产品加提成20元.（1）完成下表销售产品数（件）工资总额(元)（2）设工资总额y（元）,销售产品数x（件）,写出y与x的关系式:情境二800820840860880900012345y=20x+8001、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm,填写下表：x/千克012345y/cm(1)你能写出y与x之间的关系吗？33.544.555.5y=0.5x+3情境三(2)你能说说上述表达式中0.5和3的实际意义各是什么吗？（1)y=50x+1200（2)y=20x+800（3)y=0.5x+3上述三个问题中的函数的表达式：1、自变量x与因变量y的次数都是一次，且等号两边都是整式2、都是y(因变量)等于x(自变量)乘常数加常数的形式这三个函数有什么共同点?小组合作探究•特别地，当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx（k为常数且k≠0），称y是x的正比例函数。正比例函数一次函数若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。(1)y=-5x-1200概念：K=-5b=-1200判断下列函数关系式中，Y是否为X的一次函数？是否为正比例函数?（2）y=-x-4（4）y=x2-3x（1）y=2x（3）（5）y=8x21yx（6）y=3x练一练是一次函数的是，是正比例函数的是。（1）（2）（6）（1）（6）做一做:写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米。解：(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。(3)y=2x+50,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。(2)y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。两人一组各写出3个一次函数，并由同桌指出K和b的值。例如：y=2x-4k=b=互动平台：某辆汽车油箱中原有油50升,汽车每行驶1千米耗油0.1升。路程x/千米050100150200……剩余油量y/升5045403530……(2)你能写出y与x的关系吗?y=50－0.1x拔高要求2(1)完成下表(3)你能写出x的取值范围吗?0≤x≤500这节课我们的收获：什么是一次函数？两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx（k为常数且k≠0），称y是x的正比例函数。正比例函数与一次函数的关系？正比例函数是一种特殊的一次函数。（特殊与一般的辩证关系）什么是正比例函数？作业布置:1、习题4.2（P82）2、探究活动：我们平时的鞋子是以“码”为单位，而厂商对鞋子大小的编号则是以“cm”为单位，请通过实践，弄清两个单位之间的关系，并写出y“码”与X“cm”之间的函数关系。时间是一个常数，但对勤奋者来说，是一个“变量”，我们应当在有限的时间内作出伟大的事业。我们在学业上的收获与我们平时的付出是成正比的。一份耕耘，一份收获，相信自己，只要付出，就一定有收获。