XXXX年电子科大李兴明数字通信5

13.4数字调制信号的功率谱推导一般线性调制信号的功率谱研究非线性CPFSK，CPM调制信号2数字调制信号的功率谱tfjcetvts2)(Re)(tfjvvssce2)(Re)(信息序列（随机）调制信号（随机过程）)(fvv)(vv)()(21)(cvvcvvssfffff已调信号（带通信号）自相关函数功率谱密度：回顾：选择调制技术时,必须考虑信道带宽的约束和带宽效率。如果求出随机过程的功率谱密度,就可以确定信号所需的信道带宽.背景：3数字调制信号的功率谱nnnTtgItv)()(mnniiIIEm*21)(***1(,)()()21()()2vvnmnmttEvtvtEIIgtnTgtmT等效低通信号：v(t)的自相关：假设{In}：{In}广义平稳均值为μi自相关函数线性数字调制的功率谱{In}——输入符号序列，速率1/T=R/kPAM，PSK，QAM……4minTtgtvE)()]([dttgtggg)()()(*数字调制信号的功率谱)()()(),(*mTtgnTtgmnttnmiivvmniimTnTtgnTtgm)()()(*求时间平均：),(ttvvmnTTiidtmTnTtgnTtgTm2/2/*)()(1)(2/2/),(1)(TTvvvvdtttT考虑到v(t):具有周期性均值具有周期性自相关函数广义循环平稳过程或周期平稳过程mnnTTnTTiidtmTtgtgTm2/2/*)()(1)(5数字调制信号的功率谱fmTjmiiiiemf2)()()()(1)()(2ffGTFfiivvvvv(t)的功率谱密度：)]([)(tgFfG该式说明了v(t)的功率谱密度由两个因素决定：其中：mggiivvmTmT)()(1)(v(t)的自相关函数信息序列的功率谱密度较平滑的g(t)导致更紧凑的功率谱密度1.调制用的基本脉冲g(t)2.信息序列{In}的功率谱密度取决于信息序列的相关特性。控制它可以得到不同的PSD6数字调制信号的功率谱fmTjmiiiiemf2)()(关于ii(f)的讨论：1.对于任意信息序列的自相关ii(m)：相应的功率谱密度ii(f)是以1/T为周期的频率函数dfefTmfmTjTTiiii22/2/)()(付里叶系数7数字调制信号的功率谱miivvTmfTmGTfGTf//)()(222222.当信息符号为实信号，且互不相关时：)0()0()(222mmmiiiiifmTjmiiiiemf2)()(mfmTjiiiief222)(miiiiTmfTf)()(22)()(1)(2ffGTfiivv面积为1/T的冲激序列的付里叶级数8数字调制信号的功率谱miivvTmfTmGTfGTf//)()(22222连续谱离散谱取决于信号脉冲g(t)的频谱特性每根谱线功率与在f=m/T处的|G(f)|2值成正比当信息符号均值时，离散频率分量消失。（当信息符号等概，在复平面上位置对称时，可满足该条件）0i通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数字调制信号的频谱特性。v(t)的功率谱密度93.4.5CPFSK和CPM信号的功率谱10数字调制信号的功率谱CPFSK和CPM信号功率谱1(,)exp2[()()]2vvkkttEjhIqtkTqtkT),()(Itjetv等效低通信号自相关函数CPM信号kkkTtqIhIt)(2),()],(2cos[),(IttfAItsckkkTtqkTtqhIjE)]()([2exp21kModdnMnnkTtqkTtqhnjP))]()([2exp(211)1(其中：)()(21),(*tvtvEttvv{In}取值：{±1,±3,…±(M-1)}个电平值，这些符号统计独立，先验概率Pn=P(Ik=n).000()()/201/2ttqtgtdttTtLTtLT11defjvv02)(Re2数字调制信号的功率谱dtttTTvvvv0),(1)((1)22201()2Re()()1()LTLTjfjfvvvvvvjfTLTfededjheCPM信号的功率谱密度平均自相关函数1)1()()(MMnhnjnhIjoddnnePeEjh其中随机序列{In}的特征函数deffjvvvv2)()(dededeLTfjvvLTfjvvfjvv20202)()()(12数字调制信号的功率谱1)(jh特征函数的性质：hhMMeMjhMMnhnjoddnsinsin11)(1)1()(/1nallforMPn1)(jh,且符号等概当此时，平均自相关函数可简化为：dtkTtqkTtqhkTtqkTtqhMMTTLkvv0/1)]()([2sin)]()([2sin121)(]2sin)(2cos)(2)(12sin)(2cos)(2cos)(2)(12cos)(12cos)([2)()1(2)1(20TLLTvvTLLTvvLTvvvvdffTjhjhfTjhdffTjhjhfTjhdff相应的CPM信号的功率谱密度13数字调制信号的功率谱1.特别地——CPFSK的功率谱密度)1(MnmhanmhMnfThMnfTfAn)12(21)12(21sin)(MnMnMmmnnmnvvfAfAfBMfAMTf11122)()()(2)(1)(fTaafTfBnmnmnm2cos21cos)2cos()(2hMhMjhsinsin)(其中假设脉冲形状g(t)为矩形，在[0,T]区间之外为0.14CPFSK的功率谱h1时，谱相对比较平滑，且受到适当的限制。h→1，谱出现尖峰。而且当时，在M个频率处出现冲激。h1时，谱宽变宽。1,1h在使用CPFSK的通信系统中，为了节省带宽，应设计调制指数h1.15数字调制信号的功率谱MSK的功率谱密度特别地，当的二进制CPFSK0,2/1hMSKOQPSK的功率谱密度222221612cos16)(TffTTAfvv22sin)(fTfTTAfvv比较22sin2()22bvvbbfTfATfT考虑到：MSK（二进制）：T=TbOQPSK：T=2Tb比较统一到相同的比特率或比特间隔上比较2222216cos2()116bbvvbATfTffT16数字调制信号的功率谱MSK、OQPSK功率谱比较MSK主瓣比OQPSK宽50%，但MSK旁瓣下降得相当快。通过减小调制指数h可以达到比MSK更高的带宽效率，但这样做后，FSK信号就不再是正交的，而且差错概率将增加。注意：17数字调制信号的功率谱2.CPM的频谱特性121cos,0()20,ttLTgtLTLTothersCPM占用的带宽取决于3个因素：调制指数hh小→带宽占用小；h大→带宽占用大脉冲平滑（如升余弦脉冲），带宽占用小，带宽效率高。脉冲形状信号数目M18数字调制信号的功率谱这些频谱特性与前述的CPFSK相似，但由于采用了更为平滑的脉冲形状，致使它们的频谱较窄。例：M=4，L=3的升余弦脉冲情况下，不同调制指数h的功率谱密度注意：当L增加时，脉冲变得更平滑，相应的信号频谱占用减小。例：h=1/2，不同脉冲形状CPM的功率谱密度Chapter4AWGN信道的最佳接收机研究噪声对第3章的调制系统可靠性的影响研究AWGN信道最佳接收机的设计和性能特征204.2波形与矢量AWGN信道21波形与矢量AWGN信道Sm(t)n(t)r(t)=sm(t)+n(t)Sm(t)：M个可能的信号之一r(t)AWGN信道n(t)：零均值，方差为N0/2的高斯白噪声接收机对接收信号r(t)进行观测，作出判决输出ˆePPmm最佳判决：导致最小错误概率的判决准则：ˆm分析：ˆmm利用标准正交基{j(t),1≤j≤N}，每一个信号sm(t)可以用矢量表示适当扩展{j(t),1≤j≤N}，可以用作噪声过程n(t)的展开式推论：波形信道可以看做为矢量形式：——矢量信道r=sm+nr(t)=sm(t)+n(t)波形与矢量信道模型其中所有的矢量是N维的。22波形与矢量AWGN信道Sm(t)n(t)r(t)=sm(t)+n(t)r(t)波形与矢量AWGN信道施密特正交化标准正交基{j(t)}信号的矢量表达式{Sm，1≤m≤M}n(t)不能用基j(t)全部展开，将其分解为两部分：1()()Nmmjjjststn1(t)：噪声中以j(t)展开的部分：n2(t)：噪声中不能以j(t)表示的部分：n(t)n(t)sm(t)11()()Njjjntnt21()()()ntntnt2211()()()()()NNmjjjjjjjrtsntntrtntjmjjrsn其中：ˆmm23波形与矢量AWGN信道()()()[()]()0jjjEnEnttEnttdt0120Nijij()[()()]()()ijijEnnEntntdtd均值：协方差：{nj}是零均值，方差的不相关的高斯随机变量！2/02Nn先研究nj的性质：再研究n2的性质：21()()()ntntntnj是联合高斯随机变量→n1(t)是高斯过程→n2(t)是也是高斯过程；21()()()Njjjrtrtntjmjjrsn()()jjnnttdt其中：n2(t)与{rj}是不相关的。24下面说明：与rj是不相关的：1()()NiijiEntntn2()nt0011()()022jjNtNt2[()]jEntr10[()()]()[]()TNjijjjEntndEnnt2[()]jEntnjmjjrsn0()()Tjjnnd均值为0结论：n2(t)不包含与检测有关的任何信息，可以忽略而不影响检测器的最佳性。22[()][()]mjjEntsEntn加性高斯白噪声信道的最佳接收机21()()()()NiintntnttAWGN波形信道N维矢量信道mrsn()()()mrtstnt等效于25矢量AWGN信道的最佳接收机26加性高斯白噪声信道的最佳接收机任务:根据对r(t)在信号间隔时间上的观测，设计一个接收机，使错误概率最小——最佳接收机.],,[21Nrrrr信号解调器检测器