2011江苏无锡中考数学

数学试题第1页（共10页）2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上。考试时间为120分钟。试卷满分130分。注意事项：1．答卷前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。2、答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选凃其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效。3、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。4、卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确答案。无锡市天一实验学校金杨建整理一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．)1．（2011江苏无锡，1，3分）|−3|的值等于()A．3B．−3C．±3D．3【答案】A2．（2011江苏无锡，2，3分）若ab，则()A．a−bB．a−bC．−2a−2bD．−2a−2b【答案】D3．（2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x2−4x+2的最终结果是（）A．2x(x−2)B．2(x2−2x+1)C．2(x−1)2D．(2x−2)2【答案】C4．（2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是()A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【答案】B5．（2011江苏无锡，5，3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【答案】A6．（2011江苏无锡，6，3分）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是()数学试题第2页（共10页）A．B．C．D．【答案】D7．（2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中一定正确的是()A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似【答案】B8．（2011江苏无锡，8，3分）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x20x≤3030x≤4040x≤5050x≤6060x≤70x70人数5213312326则这次测试成绩的中位数m满足()A．40m≤50B．50m≤60C．60m≤70D．x70【答案】B9．（2011江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0，1)的是()A．y=(x−2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x−2)2−3D．y=(x+2)2−3【答案】C10．（2011江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式kx+x2+10的解集是()A．x1B．x−1C．0x1D．−1x0ABCDO①②⊙o⊙③⊙o⊙④⊙o⊙（第7题）数学试题第3页（共10页）【答案】D二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，只需把答案直接写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处．)11．（2011江苏无锡，11，2分）计算：38=____________．【答案】212．（2011江苏无锡，12，2分）我市去年约有50000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为___________人．【答案】5×10413．（2011江苏无锡，13，2分）函数y=x−4中自变量x的取值范围是________________．【答案】x≥414．（2011江苏无锡，14，2分）请写出一个大于1且小于2的无理数_______________．【答案】2(答案不唯一)15．（2011江苏无锡，15，2分）正五边形的每一个内角等于_____________．【答案】10816．（2011江苏无锡，16，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_________cm．【答案】517．（2011江苏无锡，17，2分）如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为______________cm．（第10题）xyAACBEFD（第16题）数学试题第4页（共10页）【答案】818．（2011江苏无锡，18，2分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=_____________．【答案】65三、解答题(本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分8分)计算：(1)（2011江苏无锡，19(1)，4分）(−1)2−16+(−2)0；【答案】(1)原式=1−4+1…………………(3分)=−2………………………(4分)(2)（2011江苏无锡，19(2)，4分）a(a−3)+(2−a)(2+a)．【答案】(2)原式=a2−3a+4−a2…………………(2分)=−3a+4．………………………(4分)20．(本题满分8分)(1)（2011江苏无锡，20(1)，4分）解方程：x2+4x−2=0；【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x+2)2=6…………(2分)x+2=±6，……………(3分)∴x=−2±6．………………………………………………………(4分)yxOABDC（第18题）ABCDE（第17题）数学试题第5页（共10页）第二次第一次12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)方法二：△=24，……(1分)x=−4±242，……(3分)∴x=−2±6．………………(4分)(2)（2011江苏无锡，20(2)，4分）解不等式组：2x−1x，x−3≤12x−1．【答案】(2)由①，得x1．……………………(1分)由②，得x≤4．……………………(2分)21．（2011江苏无锡，21，8分）(本题满分8分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．【答案】证明：∵□ABCD中，AB=CD，AB//CD，…………………………………………(2分)∴∠ABE=∠CDF，……………………………………………………………(4分)又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，………………………………(6分)∴BE=DF．…………………………………………………………………(8分)22．（2011江苏无锡，22，7分）(本题满分7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同。将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球。求第二次取出球的号码比第一次的大的概率。(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)【答案】．解：(1)树状图：第一次第二次列表：BCDAEF12341234123412341234数学试题第6页（共10页）树状图或列表正确…………………………(4分)∴第一次与第二次的号码组合共有16种不同的情况，其中第二次取出球的号码比第一次的大的情况有6种，故第二次球的号码比第一次的大的概率是616=38．…………………………………………………(7分)23．（2011江苏无锡，23，8分）(本题满分8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试。老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A——概念错误；B——计算错误；C——解答基本正确，但不完整；D——解答完全正确。各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示。ABCD甲校(%)2.7516.2560.7520.25乙校(%)3.7522.5041.2532.50丙校(%)12.506.2522.5058.75已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图。根据以上信息，解答下列问题：(1)求全区高二学生总数；(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0.01%)；(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由。【答案】解：(1)全区高二的学生总数为400÷120360=1200(人)．……………………………(2分)(2)乙校的高二学生数为1200×144360=480(人)．………………………………………(3分)丙校的高二学生数为1200−(400+480)=320(人)，…………………………………(4分)全区解答完全正确的学生数为400×20.25%+480×32.50%+320×58.75%=425(人)．…………(5分)全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比=4251200×100%=35.42%．……(6分)(3)建议丙校高二数学老师要关注学生的概念学习，因为丙校高二学生尽管答案完全正确的比例最高，但出现概念错误的学生比例远远高出甲、乙两校．…(8分)24．（2011江苏无锡，24，9分）(本题满分9分)如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D。飞机在A处时，测得山头C、D在飞机前方，俯角分别为60°和30°。飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方。求山头C、D之间的距离。甲校120°丙校144°乙校数学试题第7页（共10页）【答案】解：在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，∴BD=AB·tan30°=6×33=23．………………(2分)∵∠BAC=60°，∠ABC=30°，∴∠ACB=90°，∴BC=AB·cos30°=6×32=33．…………(4分)过点C作CE⊥BD于点E，则∠CBE=60°，CE=BC·sin60°=92．…………(6分)∴BE=BC·cos60°=332，………………………………(7分)DE=BD−BE=23−332=32．∴在Rt△CDE中，CD=CE2+DE2=922+322=21(km)．答：山头C、D之间的距离为21(km)．…………………………………………………(9分)25．（2011江苏无锡，25，10分）(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)。(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？【答案】解：(1)当0x≤20时，y=8000．……………………………………………………(1分)当20x≤40时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，则yx0400080002040ABCABCD数学试题第8页（共10页）20k+b=800040k+b=4000．………………(2分)解得k=−200，b=12000，∴y=−200x+12000．………………………………(4分)(2)当0x≤20时，老王获得的利润为w=(8000−2800)x…………(5分)=5200x≤104000，此时老王获得的最大利润为104000元．…………(6分)当20x≤40时，老王获得的利润为w=(−200x+12000−