经济数学基础教学案

WORD文档下载可编辑专业技术资料分享备课教案第一周星期五课题函数所需课时2教学目的理解函数的概念，掌握函数的几何特性，为研究微分做好准备。掌握基本初等函数的各种状态，为研究更深一步的函数作准备。重点函数的概念，函数的几何特性，各种基本初等函数的性态。难点反函数的理解，分段函数的理解，复合函数的理解。教学过程：一、组织教学点名、组织课堂纪律二、复习引入同学们就以前学过的函数的知识谈谈自己对函数的理解。三、讲授新课一、函数的概念：1、函数的定义：1）Def：设x和y是两个变量，D是给定的非空数集。若对于每一个数xD，按照某一确定的对应法则f，变量y总有唯一确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作yf(x),xD。Note：（1）x称为自变量,y称为因变量或函数；（2）D称为定义域,记作Df,即DfD；（3）f称为函数的对应法则；（4）集合{y|yf(x),xD}称为值域。当自变量x在定义域内取定某确定值x0时，因变量y按照所给函数关系求出的对应值y0叫做当x=x0时的函数值，记作0xxy或f(x0)例1：已知1()1xfxx，求2110,,,,1,22fffxffxfx解：12121101101,10213ff范文范例参考指导word格式整理1122211111111111111211xxxxfxxxxfxxxxfxxxxfxx例2：求下列函数的定义域（1）2352fxxx（2）29fxx（3）lg43fxx（4）arcsin21fxx（5）lg43arcsin21fxxx解：（1）在分式2352xx中，分母不能为零，所以2520xx，解得25x，且0x即定义域为22,,00,55。（2）在偶次方根中，被开方式必须大于等于零，所以290x，解得33x即定义域为3,3（3）在对数式中，真数必须大于零，所以430x，解得34x，即定义域为3,4（4）反正弦或反余弦中的式子的绝对值必须小于等于1，所以有1211x，解得01x，即定义域为[0，1]（5）该函数为（3）（4）两例中函数的代数和，此时函数的定义域为（3）（4）两例中定义域的交集，即33,0,1,144小结：定义域的求解原则：范文范例参考指导word格式整理（1）10xx含时，（2）0xx含时，（3）ln0xx含时，（4）arcsin,arccos1xxx含时，（5）同时含有上述四种情况的人以两种或两种以上时，要求各部分都成立的交集。2）邻域：设,a为两个实数，0，则称满足不等式xa即以a为中心的开区间,aa为点a的邻域。点a为该邻域的中心，为该邻域的半径。四、练习：求下列函数的定义域：（1）2352fxxx（2）29fxx（3）lg43fxx（4）arcsin21fxx（5）lg43arcsin21fxxx五、归纳小结本节主要复习了函数的定义及函数定义域值域的求法。这部分内容的掌握将为我们以后的继续学习打下良好的基础。课后作业：1、求函数)1ln(2xy的定义域；2、作函数0,20,)(2xxxxxf的图像反思录：范文范例参考指导word格式整理备课教案第二周星期三课题函数所需课时2教学目的（1）理解复合函数、分段函数的概念。（2）掌握函数的特性。重点函数特性的理解。难点函数特性的理解。教学过程：一、组织教学点名、组织课堂纪律二、复习引入1、什么叫做函数？2、求下列函数的定义域及值域。（1）29fxx（2）lg43fxx三、讲授新课分段函数对于自变量的不同取值范围，又不完全相同的对应法则的函数，称为分段函数。例3：函数11102xxxxy.这是一个分段函数,其定义域为D[0,1](0,)[0,).当0x1时,xy2;当x1时,y1x.2212)21(f;212)1(f;f(3)134.Note：（1）分段函数是一个函数而不是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集。3、显函数和隐函数若函数中的因变量y用自变量x的表达式直接表示出来，这样的函数称为显函数。一般地，若两个变量x,y的函数关系用方程F(x,y)=0的形式表示，即x,y的函数关系隐藏在方程里，这样的函数叫做隐函数。范文范例参考指导word格式整理例如：0xyxye有的隐函数可以转化成显函数，由隐函数转化成显函数的过程叫做隐函数的显化。二、函数的几种特性：1、函数的有界性设函数f(x)的定义域为D,数集XD.如果存在数K1,使对任一xX,有f(x)K1,则称函数f(x)在X上有上界,而称K1为函数f(x)在X上的一个上界.图形特点是yf(x)的图形在直线yK1的下方.如果存在数K2,使对任一xX,有f(x)K2,则称函数f(x)在X上有下界,而称K2为函数f(x)在X上的一个下界.图形特点是,函数yf(x)的图形在直线yK2的上方.如果存在正数M,使对任一xX,有|f(x)|M,则称函数f(x)在X上有界;如果这样的M不存在,则称函数f(x)在X上无界.图形特点是,函数yf(x)的图形在直线yM和yM的之间.函数f(x)无界,就是说对任何M,总存在x1X,使|f(x)|M.例如(1)f(x)sinx在(,)上是有界的:|sinx|1.(2)函数xxf1)(在开区间(0,1)内是无上界的.或者说它在(0,1)内有下界,无上界.这是因为,对于任一M1,总有x1:1101Mx,使Mxxf111)(,所以函数无上界.函数xxf1)(在(1,2)内是有界的.2、函数的单调性设函数yf(x)的定义域为D,区间ID.如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调增加的.如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调减少的.单调增加和单调减少的函数统称为单调函数.函数单调性举例:函数yx2在区间(,0]上是单调增加的,在区间[0,)上是单调减少的,在（,）上不是单调的.3、函数的奇偶性设函数f(x)的定义域D关于原点对称(即若xD,则xD).如果对于任一xD,有f(x)f(x),则称f(x)为偶函数.如果对于任一xD,有f(x)f(x),则称f(x)为奇函数.范文范例参考指导word格式整理偶函数的图形关于y轴对称,奇函数的图形关于原点对称,奇偶函数举例:yx2,ycosx都是偶函数.yx3,ysinx都是奇函数,ysinxcosx是非奇非偶函数.例4：判断函数)1(log)(2xxxfa的奇偶性.解函数的定义域为D=),(,又因为)1log(]1)()[(log)(22xxxxxfa12221)1(logxxxxa)1(log2xxa)()1(log2xfxxa所以函数)1(log)(2xxxfa是奇函数.4、函数的周期性设函数f(x)的定义域为D.如果存在一个正数l,使得对于任一xD有(xl)D,且f(xl)f(x)则称f(x)为周期函数,l称为f(x)的周期.周期函数的图形特点:在函数的定义域内,每个长度为l的区间上,函数的图形有相同的形状.例如,xyxycos,sin的周期2T,xyxycot,tan的周期T,正弦型曲线函数)sin(xAy的周期为2T.四、练习已知函数11102xxxxy，求f(0.04)和f(9)。五、归纳小结本节主要总结了函数的几种特性，适当时候可以结合图像来分析理解。课后作业：求函数?)1(),0(),1(010)(2fffxxxxf的定义域及函数值，，范文范例参考指导word格式整理反思录：备课教案第三周星期五课题基本初等函数所需课时2教学目的（1）理解反函数，会求一个函数的反函数。（2）掌握五类基本初等函数。重点掌握五类基本初等函数。难点理解反函数，会求一个函数的反函数。教学过程：一、组织教学点名、组织课堂纪律二、复习引入1、计算：32；02；22；4116；3227；2149；2、怎样画函数的图像？三、讲授新课一、初等函数1、反函数定义1.1设函数ZyDxxfy,),(.若对于任意一个Zy,D中都有惟一的一个x,使得yxf)(成立,这时x是以Z为定义域的y的函数,称它为)(xfy的反函数,记作Zyyfx),(1.在函数)(1yfx中,y是自变量,x表示函数.但按照习惯,我们需对调函数)(1yfx中的字母x,y,把它改写成Zxxfy),(1.今后凡不特别说明,函数)(xfy的反函数都是这种改写过的Zxxfy),(1形式.范文范例参考指导word格式整理函数Dxxfy),(与Zxxfy),(1互为反函数,它们的定义域与值域互换.在同一直角坐标系下,Dxxfy),(与Zxxfy),(1互为反函数的图形关于直线xy对称。例如,函数23xy与函数32xy互为反函数,其图形如图1.1所示,关于直线xy对称.函数xy2与函数xy2log互为反函数,它们的图形在同一坐标系中是关于直线xy对称的.如图1.2所示.y23xyxyyxy2xy32xy1xy2log-201x01x-2图1.1图1.2定理１.１（反函数存在定理）单调函数必有反函数,且单调增加(减少)的函数的反函数也是单调增加(减少)的.求反函数可以按以下步骤进行:(1)从方程)(xfy中解出惟一的x,并写成)(ygx;(2)将)(ygx中的字母yx,对调,得到函数)(xgy,这就是所求的函数)(xfy的反函数.2.复合函数定义1.2假设有两个函数)(),(xuufy,与x对应的u值能使y有定义,将)(xu代入)(ufy,得到函数))((xfy.这个新函数))((xfy就叫做是由)(ufy和)(xu经过复合而成的复合函数,称u为中间变量.例如,由xxueufyucos)(,)(可以复合成复合函数xexfycos))((.复合函数不仅可用两个函数复合而成,也可以有多个函数相继进行复合而成.如由xvvuuysin,ln,可以复合成复合函数xysinln.需要指出,不是任何两个函数都能复合成复合函数.由定义易知,只有当)(xu的值域范文范例参考指导word格式整理与)(ufy的定义域的交集非空时,这两个函数才能复合成复合函数.例如函数uyln和2xu就不能复合成一个复合函数.因为2xu的值域为]0,(,而uyln的定义域为),0(，显然)ln(,),0(]0,(2xy无意义.3.基本初等函数我们学过的五类函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数.为了便于应用,下面就其图像和性质作简要的复习.参看表1-1.表1-1基本初等函数及图像性质序号函数图像性质1幂函数Rxy,y00(1,1)0x在第一象限，0时函数单增；0时函数单减．都过点（1，1）2指数函数)10(aaayx且y10a1a10x1a时函数单增；10a时函数单减．共性：过（0，1）点，以x轴为渐近线3对数函数)10(logaaxya