公司金融重要公式整理

公司金融重要公式整理会计报表部分：资产≡负债+所有者权益；资产-负债≡所有者权益；收入-费用≡利润；净营运资本=流动资产-流动负债；企业现金流量=经营性现金流量-资本性支出-净营运资本的增加；经营性现金流量=息税前利润（EBIT）+折旧-当期税款；资本性支出=期末固定资产净额-期初固定资产净额+折旧；向债权人支付的现金流量=支付的利息-净新借入额=支付的利息-（期末长期债务-期初长期债务）；向股东支付的现金流量=支付的股利-权益筹资净额=支付的股利-（发行的股票-回收的股票）；资产的现金流量（企业现金流量）=流向债权人的现金流量+流向权益投资者的现金流量；报表分析部分：短期偿债能力（流动性）：流动比率=流动资产/流动负债；速动比率（酸性实验）=（流动资产-存货）/流动负债；现金比率=现金/流动负债；长期偿债能力（财务杠杆）：负债比率=总负债/总资产；负债权益比=总负债/总权益；权益乘数=总资产/总权益；利息倍数=息税前利润（EBIT）/利息；现金对利息的保障倍数=（EBIT+折旧和摊销）/利息；EBITDA=EBIT+折旧和摊销；运营能力（周转率）：存货周转率=产品销售成本/存货；存货周转天数=365/存货周转率；应收账款周转率=销售额/应收账款；应收账款周转天数=365/应收账款周转率；总资产周转率=销售额/总资产；盈利能力：销售利润率=净利润/销售额；息税、折旧及摊销前利润率=EDITDA/销售额；资产收益率（ROA）=净利润/总资产；权益收益率（ROE）=净利润/总权益；市场价值度量：每股收益（EPS）=净利润/发行在外的股份数（普通股股份数）；每股股利=股利/发行在外的股份数；市盈率=每股价格/每股收益；市值面值比=每股市场价值/每股账面价值；每股账面价值=总权益/发行在外的股份数；公司市值=每股股价×发行在外的股份数；企业价值（EV）=公司市值+有息负债的市值（可用账面值做替代）-现金；企业价值乘数=EV/EBITDA；杜邦恒等式：权益收益率（ROE）=净利润销售额×销售额总资产×总资产总权益；ROE=销售利润率（经营效率）×总资产周转率（资产运用效率）×权益乘数（财务杠杆）；ROE=ROA×权益乘数=ROA×（1+负债权益比）；财务模型部分：股利支付率=现金股利/净利润；留存比率（利润再投资率）=留存收益的增加额/净利润；留存比率=1-股利支付率；资本密集率=总资产/销售额；外部融资需求（EFN）=资产销售额×Δ销售额-自发增长的负债销售额×Δ销售额-销售利润率PM×预计销售额×（1-股利支付率d），其中，自发增长的负债指会自发地随销售额上下变动的负债，一般为应付账款。内部增长率=ROA×b1−ROA×b，b为留存比率；可持续增长率=ROE×b1−ROE×b；估值与资本预算部分:投资的净现值（NPV）=-成本+PV（现值）；单期投资：现值（PV）=C11+r，C1是一期后的现金流，r是适用的利率；多期投资：终值（FV）=C0×（1+r）T，C0是期初的投资金额，r是利息率，T为时期数；现值（PV）=CT(1+r)T,CT是T期的现金流，r是适用的利率；NPV=-C0+∑Ci（1+r）iTi=1；实际年利率（EAR）=（1+rm）m−1，m为一年按复利计息次数；多年期复利：终值（FV）=C0×（1+rm）mT连续复利：终值（FV）=C0×erT；简化公式：永续年金：PV=Cr；（C为每年支付的利息）永续增长年金：PV=Cr−g；（C为每年支付的利息，g为每期的增长率）年金：PV=C[1r−1r（1+r）T]；FV=C[（1+r）Tr−1r]；增长年金:PV=C[1−(1+g1+r)Tr−g]；年金系数=ArT=1−1（1+r）Tr；内部收益率（IRR）：使得NPV为0的折现率R。盈利指数（PI）=初始投资所带来的后续现金流量的现值/初始投资。利率与债券部分债券价值=C×[1-1/(1+r)T]/r+F/(1+r)T=票面利息的价值+面值的价值；其中，F为到期日支付的面值，C为每期支付的股利，r为每期的收益率，T为距到期日的时间。公式：1+名义利率R=（1+实际利率r）×（1+通货膨胀率h）；股票部分P0=∑Divt(1+R)t∞t=1；其中，Div指（第t）年末支付的股利，R是股票的近似折现率，P0指当前愿意为股票支付的价格。零增长（股利不变）：P0=DivR固定增长（股利以g的速度增长）：P0=DivR−g下一年的盈利=本年盈利+本年留存收益×留存收益收益率盈利的增长即：1+g=1+留存收益比率×留存收益收益率；公司增长率g=留存收益比率×留存收益收益率（用ROE来近似）R=Div/P0+g；其中，Div/P0被称为股利收益率，g被称为资本利得收益率；现金牛：EPS=Div，公司将所有的盈利以股利的形式发放给股东；NPVGO模型：每股价格=EPS/R+NPVGO，其中，NPVGO指时点0的每股净现值，即增长机会的每股净现值；DDM(股利折现）模型：Div=股利支付率×EPS=（1-RR）×EPS，RR为留存比率；可得，每股股票价格P=DivR−g=(1−RR)×EPSR−(RR×ROE)；风险（方差）与收益（期望）部分：总收益率=股利收益率+资本利得收益率：𝑅t+1=𝐷ivt+1𝑃t+（𝑃t+1−𝑃t）𝑃t；持有期收益率：设𝑅t表示第t年的收益率，则从第1年至第t年的总收益是（1+𝑅t）的连乘；平均收益：𝑅=𝑅1+⋯+𝑅𝑇𝑇；方差：Var=∑(𝑅i−𝑅)2𝑇𝑖=1𝑇−1；标准差SD=√方差；几何平均收益率=[(1+𝑅1)×(1+𝑅2)×…×(1+𝑅𝑇)]1/𝑇−1；协方差和相关系数：σ𝐴𝐵=𝐶ov(𝑅𝐴,𝑅𝐵)=(𝑅𝐴−𝑅𝐴)×(𝑅𝐵−𝑅𝐵),(实际收益率-期望收益率)；𝜌𝐴𝐵=𝐶orr(𝑅𝐴,𝑅𝐵)=𝐶ov(𝑅𝐴,𝑅𝐵)𝑆𝐷(𝑅𝐴)×𝑆𝐷(𝑅𝐵)；注：如用历史数据，方差及协方差分母取N-1，如是N种情况，分母取N；组合的期望收益与方差：期望收益=𝑋𝐴𝑅𝐴+𝑋𝐵𝑅𝐵,X表示在投资组合中所占比例；方差=𝑋𝐴2𝜎𝐴2+2𝑋𝐴𝑋𝐵𝜎𝐴𝐵+𝑋𝐵2𝜎𝐵2；𝜎𝐴𝐵=𝜌𝐴𝐵×𝜎𝐴×𝜎𝐵；只要ρ1，两证券投资组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平均数；多种证券的组合收益的方差更多取决于证券之间的协方差而不是单个证券的方差；实际收益率R=预期收益率𝑅+未预期𝑈=𝑅+系统性风险m+非系统性风险ε贝塔系数是度量一种证券对于市场组合变动的反应程度的指标：𝛽i=𝐶ov(𝑅i,𝑅𝑀)𝜎2(𝑅𝑀)；有∑𝑋i𝛽i𝑁i=1=1，N是市场上债券的数量；资本资产定价模型（CAPM）:市场期望收益𝑅𝑀=无风险收益率𝑅𝐹+风险溢价；证券的期望收益𝑅=𝑅𝐹+𝛽×(𝑅𝑀−𝑅𝐹)；DDM：r=𝐷iv𝑃+g；g=留存比率×ROE；经营杠杆：固定成本高而变动成本低的公司通常被称为拥有较高的经营杠杆，经营杠杆放大了公司销售收入的周期性对贝塔值的影响；财务杠杆：财务杠杆与企业固定的财务费用有关，财务杠杆的上升也会使贝塔值上升；𝛽权益=𝛽资产（1+𝐵𝑆）,B为负债，S为权益，此公式为无税；实际中，负债的贝塔值为零；有税：𝛽权益=𝛽资产[1+(1−𝑡𝐶)𝐵𝑆]；加权平均资本成本𝑅𝑊𝐴𝐶𝐶=𝑆𝐵+𝑆×𝑅𝑆+𝐵𝐵+𝑆×𝑅𝐵×(1−t𝐶)；其中，𝑅𝑆=𝑅𝐹+𝛽×(𝑅𝑀−𝑅𝐹)，𝑅𝐵×(1−t𝐶)为税后债务资本成本；资本市场效率的三种类型：弱型效率：当前价格反映过去价格；图表主义（技术分析）是无用的；半强型效率：价格反映了所有公开信息；大多数财务分析是无用的；强型效率：价格反映所有可知的信息没人可以一直赚取较多的利润；资本结构部分：公司价值V=B+S；当且仅当企业的价值提高时，资本结构的变化对股东有利；无税的MM命题（无税，无交易成本，个人与公司的借贷利率相同）：命题1：𝑉𝐿=𝑉𝑈(杠杆企业的价值和无杠杆企业的价值相等)；命题2：𝑅𝑆=𝑅0+𝐵𝑆×(𝑅0−𝑅𝐵),𝑅0为完全权益公司的资本成本，等于无杠杆公司的期望收益无杠杆的权益；推论1：通过自制的财务杠杆，个人能复制或消除公司财务杠杆的影响；推论2：权益成本随财务杠杆而增加，因为权益的风险随财务杠杆而增大；税盾：利息=利率𝑅𝐵×借入额B；税盾的现值（永续）：t𝐶𝑅𝐵𝐵𝑅𝐵=t𝐶𝐵；含公司税的MM命题（公司息后所得税t𝐶，无交易成本，借贷利率相同）：命题1：𝑉𝐿=𝑉𝑈+t𝐶𝐵(对有永续性债务的公司)，其中𝑉𝑈=𝐸𝐵𝐼𝑇×(1−t𝐶)𝑅0；命题2：𝑅𝑆=𝑅0+𝐵𝑆×（1−t𝐶）×(𝑅0−𝑅𝐵)，权益杠杆价值S=（EBIT−𝑅𝐵𝐵）×（1−t𝐶）𝑅𝑆=V-B；推论1：由于公司税可扣除利息支付但不能扣除股利支出，公司的财务杠杆使税收支付减少；推论2：由于权益的风险随财务杠杆而增大，因此权益成本随财务杠杆而增加；破产风险和破产成本：破产的可能性对公司价值产生负面影响，然而，不是破产本身的风险降低了公司的价值，而是与破产相关联的成本降低了公司价值。财务困境成本：直接成本：清算或重组的法律成本和管理成本；间接成本：经营业务能力受损，承担风险项目，趋于投资不足，在破产前将资金分配给股东；最终由股东承担。降低财务困境成本的方法：保护性条款和债务合并；优序融资理论暗示了管理者偏好内部融资胜过外部融资，如果需要外部融资，管理者倾向于选择最安全的证券，比如债务。公司可以积累闲置财务资源，以避免外部融资。调整净现值法（APV）：APV=NPV(无杠杆企业的项目净现值)+NPVF（筹资方式的副效应的净现值）即∑𝑈𝐶𝐹t（1+𝑅0）t+负债的连带影响−初始投资额∞t=1；最简单：APV=NPV+t𝐶𝐵；𝑈𝐶𝐹t为无杠杆企业项目第t期流向向权益所有者的现金流量，𝑅0为无杠杆企业项目的资本成本；NPV（借款）=借入款项（包括发行成本）-税后利息现值（年利息×（1-税率）×A𝑋𝑋）-本金偿还现值，此时APV=全权益价值-债务的发行成本+NPV（借款）；净发行成本=发行成本-节税额的净现值（发行成本年摊销额×税率×A𝑋𝑋）；权益现金流量法（FTE）：∑𝐿𝐶𝐹t（1+𝑅s）t∞t=1−(初始投资额−借入款项)；𝐿𝐶𝐹t为无杠杆企业项目第t期属于权益所有者的现金流量，𝑅s为杠杆企业项目的资本成本；UCF−LCF=（1−t𝐶）𝑅𝐵𝐵；𝛽有杠杆企业权益=𝛽无杠杆[1+(1−𝑡𝐶)𝐵𝑆]加权平均资本成本法（WACC）:∑𝑈𝐶𝐹t（1+𝑅𝑊𝐴𝐶𝐶）t∞t=1−初始投资额；𝑅𝑊𝐴𝐶𝐶𝑅0；应用：1、若企业的目标负债-价值比适用于项目的整个寿命期，则用WACC法或FTE法；2、若项目的负债水平在其整个寿命期内已知，则用APV法。发放股利的利弊：利：1、股利可以吸引那些喜爱稳定现金流又不愿承担出售股票所产生的交易成本的投资者；2、行为金融认为缺乏自我控制的消费者购买高股利的股票，这样既可以满足其当期消费需求，又能确保不花掉本金；3、作为股东代表的管理层为了不使债券持有人拿走现金而发放股利；4、作为股东代表的董事会通过发放股利可以减少供管理层挥霍的现金；5、管理层提高股利以传递其对公司未来现金流量的乐观预期；弊：1、股利要按普通收入征税；2、发放股利减少了公司的内部融资金额，迫使企业放弃净现值大于零的项目或转而寻求代价高昂的外部权益融资；3、一旦股利政策确立了，股利的削减会对股票价格带来负面影响。股利平滑化：股利变化=𝐷iv1−𝐷iv0=s×（t𝐸𝑃𝑆1-𝐷iv0）；s为调整系数，t为目标股利支付率；𝐷iv1为下年度股利；𝐷iv0为本年