高一下学期期末考试数学模拟(理科)

从实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法OOOO绝密★启用前江西省抚州市2012~2013学年度高一下学期期末考试理科数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．5B．4C．3D．22.有下列四个命题：（1）过三点确定一个平面；（2）矩形是平面图形；（3）三条直线两两相交则确定一个平面；（4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（）A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（4）D．（2）和（3）3.,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．,,mnmn若则‖‖‖B．,,若则‖C．,,mm若则‖‖‖D．,,mnmn若则‖4.不等式2360xy表示的平面区域是（）A．B．C．D．5.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图像大致是（）6.一束光线从点(1,1)A出发，经x轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路径是（）A．4B．5C．321D．267.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（）A．1:(21)B．1:2C．1:2D．1:48.(2013·江西高考数学·理)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A.8B.9C.10D.119.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若对任意x∈[a,b]，都有|f(x)-g(x)|≤1成立，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“紧密函数”．若f(x)=x2-3x+2与g(x)=mx-1在[1,2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（）A．[0,1]B．[2,3]C．[1,2]D．[1,3]从实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法210．关于函数Rxxxf),42sin()(，下列四个命题：（1）y=f(x)的图象可以通过函数y=sin2x的图象向右平移4得到；（2）函数f(x)在区间)89,87(内是增函数；（3）由0)()(21xfxf，可得21xx必是的整数倍；（4）存在),0(，使)3()(xfxf成立.其中正确的命题个数是（）A．3B．2C．1D．0第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11．角的终边过点（－1,2），则cos＝______.12．已知Ra，函数)(,sin)(Rxaxxf　是奇函数，则a13．如图为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B望对岸的标志物C，测得,120,75,30mABCBACAB则这条河的宽度为m.14．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c，重心为G，若oGCcGBbGAa33，则∠A＝______.三．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按其中一题评阅计分。本题共5分。15．（1）已知函数,)0(,cos2)0(,)21()(xxxxfx若,2)]([xff则x.（2）对于函数()2cos,[0,]fxxx与函数21()ln2gxxx有下列命题：①无论函数()fx的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数；②函数()fx的图像与两坐标轴及其直线x所围成的封闭图形的面积为4；③方程()0gx有两个根；④函数()gx图像上存在一点处的切线斜率小于0；⑤若函数()fx在点P处的切线平行于函数()gx在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为12，其中正确的命题是________。（把所有正确命题的序号都填上）四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈12，2时，函数f(x)＝x＋1x＞1c恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------从实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法317、（本小题满分12分）已知函数Rxxxxfx,1cos2cossin32)(2　－（1）求函数)(xf在区间]2,0[上的最小值，及此时相应的x的值；（2）把)(xf的图象向右平移)0(mm个单位后，所得的图象关于y轴对称，求m的最小值.18、（本小题满分12分）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）.（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结'BC，证明：'BC∥面EFG。19、（本题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E。（1）求证：AP平面BDE；（2）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。FACBDEP从实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法420、（本题满分13分）现已知若集合A具有以下性质：①0,1;AA②若,xyA，则xyA，且时，1Ax.则称集合A是“好集”.（Ⅰ）分别判断集合1,0,1B，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若,xyA，则xyA；（Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由.命题p：若,xyA，则必有x·y∈A；命题q：若,xyA，且x≠0，则必有yAx；21、（本小题满分14分）已知数列na中，11a，*1122(...)nnnaaaanN．（1）求234,,aaa；（2）求数列na的通项na；（3）设数列{}nb满足21111,2nnnkbbbba，求证：1()nbnk-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------从实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法5ABCDEFGABCD绝密★启用前江西省抚州市2012~2013学年度高一下学期期末考试理科数学模拟试题（参考答案）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1~5CBDDC6~10AAAAB二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11．5512．013．6014．6三．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按其中一题评阅计分。本题共5分。15．（1）32（2）②⑤四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、解：由命题p知：0＜c＜1.由命题q知：2≤x＋1x≤52要使此式恒成立，则2＞1c，即c＞12.又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，c的取值范围为0＜c≤12.当p为假，q为真时，c≥1.综上，c的取值范围为c0＜c≤12或c≥1.17、解：（1）)62sin(2)(xxf当6762x即2x时，1)(minxf……………6分（2）)(xf的图象向右平移)0(mm个单位后得]6)(2sin[2mxy的图象则)622sin(2mxy为偶函数262kmZk即62kmZk3minm……………12分18、解：（1）所求多面体体积VVV长方体正三棱锥………………………………………2分1144622232)(32843cm………………………………………5分（2）证明：在长方体ABCDABCD中，连结AD，则ADBC∥．…………………………7分因为EG，分别为AA，AD中点，所以ADEG∥，……………………………………10分从而EGBC∥．又BC平面EFG，所以BC∥面EFG．………………………………………………………………12分19、解：（1）证明：PC平面ABC，,ABCBD平面BDPC…………3分由AB=BC，D为AC的中点，得,ACBD又,,PACBDCACPC平面………………6分又.,PABDPACPA平面由已知,,DBDDEPADE.APBDE平面8分（2）设点E和点A到平面PBC的距离分别为,21hh和则,3:2::21APEPhh…10分.31232313121PBCPBFPBCAPBFEABCPEBFPShShVVVV故截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分体积的比为1：2。…………12分20、解：（Ⅰ）集合B不是“好集”.理由是：假设集合B是“好集”.FACBDEP从实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法6因为-1∈B，1∈B，所以-1-1=-2∈B.这与-2∉B矛盾.……………………2分有理数集Q是“好集”.因为0∈Q，1∈Q,对任意的x,y∈Q，有x-y∈Q，且x≠0时，1Qx.所以有理数集Q是“好集”.………………………………4分（Ⅱ）因为集合A是“好集”，所以0∈A.若x,y∈A，则0-y∈A，即-y∈A.所以x-(-y)∈A，即x+y∈A.………………………………………6分（Ⅲ）命题p,q均为真命题.理由如下：………………………………………7分对任意一个“好集”A，任取x,y∈A，若x,y中有0或1时，显然xy∈A.下设x,y均不为0，1.由定义可知：111,,1xAxx.所以111Axx