正切函数的性质与图象说课稿

正切函数的性质与图象说课稿一、教材分析（说教材）：1.教材所处的地位和作用：我们先看看课题就有点奇怪——正切函数的性质和图象，而前面我们研究正弦，余弦函数的课题都是图象和性质。一般对于函数性质的研究总是先作图象，再通过图象来获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质进行严格的表述或证明。但对正切函数教材采用了先根据已有的知识（如正切函数的定义，诱导公式，正切线等）研究性质，然后再根据性质来研究正切函数的图象。我认为如果把函数看成一个人的话，图像就好比他的外表，代数就好比他的内心，一个完整的人是内心和外表的综合体。前面的指数，对数，幂，正弦，余弦函数都是先看外表，而内心的美才是真正的美！这样处理可以给学生提供研究数学更多的视角，在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象，加强理性思考的成分，并使数形结合的思想体现的更加全面，体会到数学的美！2.学情分析：（说学法）在必修1的学习中，学生对研究函数的步骤已经比较熟悉。在本章中也掌握了三角函数的诱导公式、正切线画法等。学生已经有了研究函数的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数性质和图象的研究中。但学生存在综合运用知识的能力不强、作图水平不高且层次不一等情况，需要教师加强引导以及学习小组的探讨与交流，不断优化知识结构，并能把知识归纳、转化、迁移。3.重点，难点以及确定的依据和处理的方法：重点：正切函数的性质和图象。处理方法是类比正余弦函数性质的代数表述。难点：画正切函数的简图。处理方法是先让学生通过性质的研究体会在2,2一个周期的图像，在利用周期性画出其它区间的图像。4.教材处理对于正切函数，先由其性质入手，类比于正余弦函数的性质得到正切函数的性质，再利用正切线来画出正弦函数在2,2的一个图象，再由其是周期函数将图象进行平移得到正切曲线，根据图象的特征，得到了画正切曲线的简图，利用“三点两线”，让学生掌握正切曲线的关键和本质。二、教学目标分析：（1）知识目标：掌握正切函数的性质，认识并会画正切函数的的简图.（2）能力目标：让学生亲身经历数学研究的过程，学会应用内比推理与数形结合的思想处理问题.（3）情感目标：通过学生自主探究小组合作交流的过程体检探索的乐趣，受到美的教育，增强学习数学的兴趣。三、教学策略（说教法）：1．教学方法坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则。在课前要求学生这节课要预习，在课中采用小组讨论的前提下，先让一部分学生展示自己的成果，然后再让其他学生进行讨论，老师适时进行补充，最后师生一起总结。2．教学手段教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。四、教学程序：（一）性质1.定义域2.周期性①同角三角函数的关系2tan)2tan(Txx②Txxtan)tan(（得出y=tanx是周期函数，周期为）3.奇偶性①定义域关于原点对称②xxtan)tan(诱导公式所以，正切函数是奇函数。4.单调性请学生回答，并讲清楚理由，从而引出对正切线的复习．复习正切线：如图(1)(2),由正切线的变换规律可得，正切函数在内是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间内都是增函数.5.值域xoyP(x,y)1要使得上式有意义，必须x≠0；即角α的终边不能落在y轴上。所以从正切函数的定义域为|,,2xxRxkkZxytanα,22,,22kkkZ所以正切函数的值域是实数集R.（二）图象（1）类比于正弦函数，利用正切线进行画图。作法如下：1.作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。2.把横坐标)2,2(分为8等分。3.把单位圆右半圆中作出正切线并平移。4.找交叉点，用平滑的曲线把这些点连起来。（图略）（2）根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数tan(,)2yxxRxkkZ且的图像．54321-1-2-3-4-5-6-7-8-8-6-4-22468234-44-2-2-32-54-34-2743254OxuTAOvxuvTAO,22xATOv如图（1）当大于且无限接近时，正切线向轴的负方向无限延伸；,22xATOv如图（2）当小于且无限接近时，正切线向轴的正方向无限延伸；（1）（2）（三）观察图像，进一步研究性质请同学们认真观察正切函数的图像，发现有何特征？（正切函数的图像是它的性质的直观表现）1、正切函数的图像是被相互平行的直线x=k+2,k∈Z所隔开的无穷多支形状完全相同的曲线组成的．2、对每一个kZ，在开区间,22kk内，函数单调递增．（同学思考，完成证明）3、正切函数的图像关于原点对称；（问：还有其他的对称中心吗？）Zkk),0,2(4、如何画正切函数的简图。“三点两线法”Zkkxkx,2,2),1,4(),0,0(),1,4((四)小结思考：（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？（2）正切函数会不会在某一区间内是减函数呢？为什么？（五）例题（六）巩固提高1．观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围：（1）tanx＞0；（2）tanx=0；（3）tanx＜0．课本45第6题作业：课本46页A组6,7,8（1），（2）.)32tan(.1区间的定义域、周期、单调求函数例xy