高三理科数学押题卷2

绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试押题卷(二)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．参考公式：锥体的体积公式：V＝13Sh.其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)1}，B＝{x|y＝log2(x－3)(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥1}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0x≤1}D．{x|x≥3}2．在复平面内，复数z满足(i－2)z＝1－2i2014(其中i为虚数单位)，则z对应的复平面的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：“x3”是“x29”的充要条件．命题q：“0≤k1”是“函数f(x)＝k(x＋1)－1－（x－1）2有两个零点”的充要条件，则()A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均为假4．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝20，{bn}是以11为首项的正数的等比数列，且b5＝S11，则b3＝()A．44B．22C．112D．4425．已知两点A(－1，0)，B(－1，3)．O为坐标原点，点C在第一象限，且∠AOC＝120°，设OC→＝－2OA→＋λOB→(λ∈R)，则λ＝()A．－1B．2C．1D．－26．已知⊙O：x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M，N关于2x＋y＝0对称，则z＝2x＋y的最大值为()A．35B．3C．0D．67．如图是一个横放的正三棱柱及它的正视图和侧视图，则该三棱柱的外接球的表面积为()A.436πB．3πC.439πD.433π8．执行如图所示的程序框图，输出S的值是()A．2B．－1C.12D．19．双曲线x2b2－y2a2＝1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于其焦距的14，则该双曲线的离心率的表示方法和结果都正确的是()A.cb＝233B.cb＝2C.ca＝3D.ca＝23310．在同一平面直角坐标系下，f(x)＝a－x，g(x)＝logax的图象如下：设h(x)＝f(x)－g(x)，则()iA．A图中h(x)＝f(x)－g(x)的零点在区间(－1，0)内B．B图中h(x)＝f(x)－g(x)的零点在区间(1，a)内C．C图中h(x)＝f(x)－g(x)的零点在区间(0，1)内D．D图中h(x)＝f(x)－g(x)的零点在区间(1，a)内11．已知正实数a，b满足asinπ5－bcosπ5acosπ5＋bsinπ5＝tan1315π，则log3ba的值为()A.13B.12C.33D.2212．对于任意实数x，y，把代数运算ax＋by＋cxy的值叫做x与y的“加乘和谐数”，记作符号“x*y”，其中a，b，c是常数，若已知1*2＝3，2*3＝4，若x*m＝x恒成立，则当且仅当非零实数m为()A．－4B．4C．－5D．6第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．将函数f(x)＝cos2x－sin2x的图象向左平移π8个单位后得到函数F(x)的图象，则F(x)的递增区间为________．14．观察等式：①13×13＋12×12＋16×1＝12，②13×23＋12×22＋16×2＝12＋22，③13×33＋12×32＋16×3＝12＋22＋32…，以上等式都是成立的，照此写下去，第5个且成立的等式为________．15．已知⊙M：x2＋y2＋mx－14＝0与抛物线y＝14x2的准线相切，抛物线的焦点为F，P为抛物线上的动点，则|PM|＋|PF|的最小值为________．16．使不等式－6x－1≥a2－5a对于x∈[2，6]恒成立的a的取值区间为D，则对于任意x∈[2，6]且x∈D的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，0φπ2)的图象的一部分如图所示．(1)求函数f(x)的解析式．(2)若A为锐角三角形中的最小角，求f(A)的值域．18．(本小题满分12分)由黄渤，徐峥和王宝强主演的电影《泰囧》自上映以来，受到广大影迷的喜爱和追捧，截至2013年1月14日，其票房已突破1.2亿人民币．随机调查18岁～58岁的80个人，研究喜爱电影是否与年龄有关，得到下面的数据态度年龄喜欢不喜欢合计18～38岁50106038～58岁101020合计602080(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名18～38岁的人，设被调查的3人中不喜欢该电影的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．(2)根据以上数据，能否有99%的把握认为“18～58岁”人中是否喜欢《泰囧》与年龄有关．参考公式：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0146.63519．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，BA＝AP＝2，∠BAD＝60°，E为BC的中点．(1)求证：DE⊥DP.(2)求二面角A—PC—B的余弦值．20．(本小题满分12分)数列{an}中，a1＝1，a2＝2，数列{an·an＋1}是公比为q(q0)的等比数列．(1)当q1时，比较an·an＋1＋an＋1·an＋2与an＋2·an＋3的大小．(2)求数列{an}的前n项和Sn.(3)当an·an＋1＋an＋1·an＋2an＋2·an＋3时，且q∈Z.求使Sn≥2014的n的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－(m＋2)x＋mlnx，其中m0.(1)当m2时，求f(x)的单调递增区间．(2)设定义在D上的函数y＝h(x)在P(x0，h(x0))处的切线方程l：y＝g(x)，若h（x）－g（x）x－x00在D内恒成立，则称P为函数y＝h(x)的“感应点”．当m＝4时，问y＝f(x)是否存在“感应点”，若存在，求出一个“感应点”的横坐标；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4－1，几何证明选讲如图，D，E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，且AD·AB＝AE·AC.(1)求证：D、B、C、E四点共圆．(2)若A＝90°，AE＝4，AD＝2，D、B、C、E的外接圆半径为52，过A点向该圆作切线，切点为M，求AM的长．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x＝t，y＝a＋3t(t为参数)，在极坐标系(与xoy有相同的长度单位，且以O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝4sinθ.(1)求圆C的直角坐标系中的方程．(2)若直线l截圆C得到的弦长等于半径，求a的值．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知|a－2|h，|b－2|h.(1)求证：|a－b|2h.(2)若－3＋b≤a≤3＋b，求|a－2|－|b－2|的最大值．普通高等学校招生全国统一考试押题卷(二)理科数学参考答案及评分标准1．C化简A，B，则A：(0，2)，B：P(1，3)．∴∁UB＝{x|x≤1或x≥3}．图中阴影表示A∩(∁UB)＝{x|0x≤1}．2．Cz＝1－2i2014i－2＝1＋2i－2＝3（－2－i）（－2＋i）（－2－i）＝35(－2－i)，z对应点z(－65，－35)，位于第三象限．3．Dx3⇒x29，但x29⇒/x3，如x＝－4.所以p是假命题．令f(x)＝0，即有k(x＋1)＝1－（x－1）2，所以函数f(x)有两个零点，即等价于函数y＝k(x＋1)与函数y＝1－（x－1）2有两个交点．而y＝k(x＋1)表示过(－1，0)的直线，y＝1－（x－1）2表示圆(x－1)2＋y2＝1的上半圆(包括x轴)，由图形可知：当直线y＝k(x＋1)与半圆相切时，k＝331.故：0≤k1⇒/函数f(x)有两个零点，而反之成立．所以q为假．4．B∵S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6，∴5a6＝20.∴a6＝4，S11＝11×（a1＋a11）2＝11a6＝44，∴b5＝44.b23＝b1·b5＝11×44，又∵b30，∴b3＝22.5．C由题意可知∠xOC＝60°，设C(x，3x)，OA→＝(－1，0)，OB→＝(－1，3)，∴(x，3x)＝－2(－1，0)＋λ(－1，3)，∴x＝2－λ3x＝3λ，∴x＝λλ＝1.6．A⊙O的圆心(1，－m2)在2x＋y＝0上，∴2－m2＝0，∴m＝4，即(1，－2)．r2＝1＋m24＋4＝9，∴r＝3.令直线2x＋y－z＝0与圆O相切．∴|2－2－z|5＝3.∴|z|＝35，∴zmax＝35.7．D侧视图(即三棱柱底面)的外接圆半径为r＝233，三棱柱外接球的半径为R.∴R2＝(32)2＋(233)2＝4312，∴S球＝4πR2＝4π×4312＝433π.8．B由题意可得S＝－1，12，2，－1，12，2，…周期为3，而2014＝3×671＋1.9．A渐近线为y＝±abx，焦点(c，0)到ax－by＝0的距离d＝acc＝a，∴a＝14×2c，∴c＝2a，∴b2＝c2－a2＝3a2，∴e＝cb＝2a3a＝233.10．Df(x)与g(x)的图象只有D正确，∴a1.h(x)＝f(x)－g(x)＝(1a)x－logax，h(1)＝1a0，h(a)＝(1a)a－10，∴零点在区间(1，a)内．11．Basinπ5－bcosπ5＝a2＋b2sin(π5－α)，tanα＝ba，acosπ5＋bsinπ5＝a2＋b2cos(π5－α)，tanα＝ba.∴由已知可得tan(π5－α)＝tan1315π.即tan(α－π5)＝tan215π.∴α－π5＝kπ＋215π，k∈Z.∴α＝kπ＋π3，∴tanα＝tan(kπ＋π3)＝3.即ba＝3，∴log3ba＝log33＝12.12．B由题意得a＋2b＋2c＝32a＋3b＋6c＝4，∴b＝2＋2c，a＝－1－6c.而x*m＝ax＋bm＋cmx＝x恒成立，∴a＋cm＝1bm＝0，∴b＝0.即2＋2c＝0，∴c＝－1.∴a＝5，∴5－m＝1，∴m＝4.13．解析：f(x)＝2cos(2x＋π4)，∴F(x)＝f(x＋π8)．即F(x)＝2cos(2x＋π2)＝－2sin2x.令π2＋2kπ≤2x≤32π＋2kπ，∴π4＋kπ≤x≤34π＋kπ，k∈Z.答案：[π4＋kπ，34π＋kπ]，k∈Z14.13×53＋12×52＋16×5＝12＋22＋32＋42＋5215．解析：M(－m2，0)，r＝12m2＋1，准线y＝－1.∴12m2＋1＝1，∴m2＝3，∴m＝±3.∴M(±32，0)，|PM|＋|PF|的最小值为|MF|＝m24＋1＝72.答案：7216．解析：y＝－6x－1在x∈[2，6]上是增函数．当x＝2时，ymin＝－6，∴a2－5a≤－6，即a2－5a＋6≤0，∴2≤a≤3.即D为[2，3]．∴在[2，6]上任取一点x，且x∈D的概率p＝3－2