多边形内角和教案

课题：多边形的内角和教学目标：（一）知识与技能：1、掌握多边形内角和公式2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。（二）过程与方法1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力，把复杂问题化为简单问题，化未知为已知。2、通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。（三）情感态度：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，养成良好的数学思维品质。教学重点与难点：重点：探索多边形的内角和公式难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。教学过程一、探索四边形、五边形、六边形的内角和问题一我们知道，三角形的内角和等于180°，那么，四边形、五边形、六边形的内角和又是多少度呢，这节课，我们就一起来探究这个问题。正方形、长方形的内角和是多少？为什么？想一想：如果是任意四边形呢？它的内角和是否等于360°呢？师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路-----如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，就可以将一个四边形分割成两个三角形。1（1）四边形ABCD的内角和是多少？（2）你是怎样求的？观察上图：可以看出从四边形一个顶点出发，可以作出1条对角线，它将四边形分成2个三角形，所以四边形的内角和为360°。设计意图：从学生熟悉的、已知的特例出发，建立起四边形和三角形之间的联系，为提出一般问题做铺垫。追问1：这里连接对角线起到什么作用？师生活动：学生回答---将四边形分割成两个三角形，进而将四边形内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。设计意图：让学生进一步感受对角线在探索四边形内角和中的作用，体会化归思想。追问2：类比前面的过程，你能探索出五边形的内角和吗？师生活动：学生先独立思考，再分组讨论，然后汇总。学生类比四边形内角和的研究过程，得出从五边形的一个顶点出发可以作出2条对角线，将五边形分割成3个三角形，进而得出五边形的内角和为（5-2）×180°=540°设计意图：将研究方法进行迁移，明确边数、从一个顶点作出的对角线条数、分割的三角形数之间的关系，为进一步探究六边形、七边形内角和奠定基础。2探索过程小结三角形四边形五边形180°2×180°=360°3×180°=540°设计意图：将研究方法进行迁移，明确边数、从一个顶点作出的对角线条数、分割的三角形数之间的关系，为进一步探究六边形、七边形内角和奠定基础。追问3：六边形、七边形的内角和又是多少度呢？六边形七边形4×180°=720°5×180°=900°归纳：从六边形一个顶点出发，可以作出3条对角线，它们将六边形分成4个三角形，所以六边形的内角和为720°。从七边形一个顶点出发，可以作出4条对角线，它们将七边形分成5个三角形，所以七边形的内角和为900°。设计意图：让学生进一步体会分割成三角形的过程，明确相关因素对内角和的影响，为从具体的多边形抽象到一般的多边形的研究奠定基础。二、探索并证明n边形的内角和公式问题二：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多3边形的内角和与边数的关系吗？追问1：通过前面的探究，填写下面的表格边数从某顶点出发的对角线数三角形数内角和4567….n师生活动：共同填写表格，得出规律一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作出(n-3)条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和.所以n边形的内角和为（n-2）×180°设计意图：让学生体会从具体到抽象的研究问题的方法，感悟化归思想的作用。追问2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出多边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢？师生活动：学生自主探究，小组讨论交流，学生可能有以下几种方法：方法1在n边形内任取一点O,连接OA1、OA2、OA3、…OAn,则n边形被分成了n个三角形,这n个三角形的内角和为n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是（n-2）×180°方法2：在边上任取一点P，则n边形被分成了（n-1）个三角形，内角和为（n-1）×180°，以P为公共顶点的角的和为180°，所以n边形的内角和为（n-2）×180°。设计意图：让学生尝试用不同的方法分割多边形，把多边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体会化归思想的作用。三、巩固多边形内角和公式例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：四边形ABCD中，0180CA400360180)24(DCBA因为：00180)(360:CADB所以这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。练习1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2）×180°=1080°(10－2)×180°=1440°2、已知一个多边形每个内角都等108°，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。小结：1、本节课学习了哪些主要内容n边形内角和公式（n－2)×180°(n≥3)已知内角和求边数:内角和÷180+22、我们是怎样得到多边形内角和公式的？3、在探究公式的过程中，连接对角线起到什么作用？对角线是解决多边形问题的常用辅助线，通过连接对角线，帮助我们把多边形问题转化为三角形问题。