2019届河南省高考模拟试题精编(五)文科数学(word版)

页1第2019届河南省高考模拟试题精编(五)文科数学(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则()A．A＝BB．BAC．ABD．A∩B＝∅2．已知复数z＝5i1－2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是()页2第A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好4．已知α是第四象限角，且sinα＋cosα＝15，则tanα2＝()A.13B．－13C.12D．－125．已知双曲线x23－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|＋|PF2|＝25，则△PF1F2的面积为()A．1B.3C.5D.126．将函数f(x)＝3sin2x－cos2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移π6个单位长度，则所得图象的一个对称中心是()A．(0,0)B.－π6，0C.π3，0D.－π3，0页3第7．如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”，执行该程序，若输入n＝6，则输出C＝()A．5B．8C．13D．218．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A．4πB．8πC．10πD．12π9．已知数列{an}中，a1＝1，且对任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，则i＝120191ai＝()A.20192020B.20182019C.20181010D.2019101010．已知f(x)＝π|x|x＋x－3x，则y＝f(x)的零点个数是()A．4B．3C．2D．111．已知a，b，l表示空间中三条不同的直线，α，β，γ表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为()①若a⊥α，b⊥β，l⊥γ，a∥b∥l，则α∥β∥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；③若a⊂α，b⊂β，α∩β＝a，l⊥a，l⊥b，则l⊥β；④若a，b为异面直线，a⊥α，b⊥β，l⊥a，l⊥b，l⊄α，l⊄β，则α与β相交，且交线平行于l.页4第A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④12．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2c，若椭圆上存在点M使得sin∠MF1F2a＝sin∠MF2F1c，则该椭圆离心率的取值范围为()A．(0，2－1)B.22，1C.0，22D．(2－1,1)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设x，y满足约束条件x－y＋1≥02x－3y＋2≤0y－2≤0，则z＝－x＋y的最大值是________．14．已知在公差不为零的等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a5＝3(a1＋a4)，则S9a6＝________.15．已知函数f(x)＝2－log2－x＋2，0≤x＜22－f－x，－2＜x＜0，则f(x)≤2的解集为________．16．在△ABC中，∠A＝π3，O为平面内一点，且|OA→|＝|OB→|＝|OC→|，M为劣弧BC上一动点，且OM→＝pOB→＋qOC→，则p＋q的取值范围为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要页5第求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋3asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若AD为BC边上的中线，cosB＝17，AD＝1292，求△ABC的面积．18．(本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．为了解甲、乙两座城市2017年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本，监测值如以下茎叶图所示(十位为茎，个位为叶).(1)在甲、乙两城市共采集的40个样本数据中，从PM2.5日均值在[60,80]范围内随机取2天的数据，求取到2天的PM2.5均超标的概率；页6第(2)以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况，则甲、乙两城市一年(按365天计算)中分别约有多少天空气质量达到一级或二级．19．(本小题满分12分)如图所示，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C，D的点，AE＝3，圆O的直径CE为9.(1)求证：平面ABE⊥平面ADE；(2)求五面体ABCDE的体积．20．(本小题满分12分)已知圆O：x2＋y2＝1和抛物线E：y＝x2－2，O为坐标原点．(1)已知直线l与圆O相切，与抛物线E交于M，N两点，且满足OM⊥ON，求直线l的方程；(2)过抛物线E上一点P(x0，y0)作两条直线PQ，PR与圆O相切，且分别交抛物线E于Q，R两点，若直线QR的斜率为－3，求点P的坐标．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1x＋alnx(a≠0，a∈R)．(1)若a＝1，求函数f(x)的极值和单调区间；(2)若在区间(0，e]上至少存在一点x0，使得f(x0)＜0成立，求实数a的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x＝22t，y＝22t＋42(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋π4.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．页7第(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x＋1|，g(x)＝|x|＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围．页8第高考文科数学模拟试题精编(五)班级：__________姓名：__________得分：____________题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13._______14.______15._______16._______三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)页9第18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)页10第20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)页11第请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．页12第高考文科数学模拟试题精编(五)1-5、CCCBA6-10、CBDDC11-12、DD13.答案：114．答案：27415．答案：{x|－2＜x≤1}16.答案：1≤p＋q≤217．解：(1)acosC＋3asinC－b－c＝0，由正弦定理得sinAcosC＋3sinAsinC＝sinB＋sinC，即sinAcosC＋3sinAsinC＝sin(A＋C)＋sinC，(3分)又sinC≠0，所以化简得3sinA－cosA＝1，所以sin(A－30°)＝12.(5分)在△ABC中，0°＜A＜180°，所以A－30°＝30°，得A＝60°.(6分)(2)在△ABC中，因为cosB＝17，所以sinB＝437.(7分)所以sinC＝sin(A＋B)＝32×17＋12×437＝5314.(8分)由正弦定理得，ac＝sinAsinC＝75.(9分)设a＝7x，c＝5x(x＞0)，则在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcosB，即1294＝25x2＋14×49x2－2×5x×12×7x×17，解得x＝1，所以a＝7，c＝5，(11分)故S△ABC＝12acsinB＝103.(12分)18．解：(1)在甲、乙两城市共采集的40个样本数据中，PM2.5日均值在[60,80]范围内的共有6天，而PM2.5日均值为超标(大于75微克/立方米)的有3天．记PM2.5日均值超标的3天为D1，D2，D3，不超标的3天为d1，d2，d3，则从这6页13第天中随机取2天，共有如下15种情况(不记顺序)：(D1，D2)，(D1，D3)，(D2，D3)，(d1，d2)，(d1，d3)，(d2，d3)，(D1，d1)，(D1，d2)，(D1，d3)，(D2，d1)，(D2，d2)，(D2，d3)，(D3，d1)，(D3，d2)，(D3，d3)．(2分)其中，抽出2天的PM2.5均超标的情况有3种：(D1，D2)，(D1，D3)，(D2，D3)．(4分)由古典概型知，取到2天的PM2.5均超标的概率P＝315＝15.(6分)(2)抽取的20天样本数据中，甲城市有15天达到一级或二级，(7分)乙城市有16天达到一级或二级．(8分)由样本估计总体知，甲、乙两城市一年(按365天计算)中空气质量达到一级或二级的天数分别约为n甲＝365×1520＝273.75≈274，n乙＝365×1620＝292.(12分)19．解：(1)∵AE⊥圆O所在平面，CD⊂圆O所在平面，∴AE⊥CD，又CD⊥DE，且AE∩DE＝E，AE⊂平面ADE，DE⊂平面ADE，∴CD⊥平面ADE.(4分)在正方形ABCD中，CD∥AB，∴AB⊥平面ADE.又AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面ADE.(6分)(2)连接AC，设正方形ABCD的边长为a，则AC＝2a，又AC2＝CE2＋AE2＝92＋32，即2a2＝90，∴a＝35，DE＝CE2－CD2＝92－352＝6，(8分)∵CD⊥平面ADE，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE，又AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴点B到平面CDE的距离等于点A到平面CDE的距离，即AE的长，∴VB­CDE＝13AE·S△CDE＝13×3×12×35×6＝95，故VABCDE＝VB­CDE＋VB­ADE＝185.(12分)20．解：(1)由题意知直线l的斜率存在，设l：y＝kx＋b，M(x1，y1)，N(x2，页14第y2)，由l与圆O相切，得|b|k2＋1＝1.∴b2＝k2＋1.由y＝kx＋by＝x2－2，消去y，并整理得x2－kx－b－2＝0，∴x1＋x2＝k，x1x2＝－b－2.(2分)由OM⊥ON，得OM→·ON→＝0，即x1x2＋y1y2＝0.∴x1x2＋(kx1＋b)(kx2＋b)＝0，∴(1＋k2)x1x2＋kb(x1＋