2019届河南省高考模拟试题精编(三)文科数学(解析版)

页1第2019届河南省高考模拟试题精编(三)文科数学(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z＝2＋i1－i(i为虚数单位)，那么z的共轭复数为()A.32＋32iB.12－32iC.12＋32iD.32－32i2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为()A．1B．2C．3D．1或23．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．8－4π3B．8－π页2第C．8－2π3D．8－π34．《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为()A.128127B.44800127C.700127D.175325．已知点x，y满足约束条件x＋y－2≥0x－2y＋4≥0x－2≤0，则z＝3x＋y的最大值与最小值之差为()A．5B．6C．7D．86．在△ABC中，|AB→＋AC→|＝3|AB→－AC→|，|AB→|＝|AC→|＝3，则CB→·CA→＝()A．3B．－3C.92D．－927．执行如图的程序框图，则输出x的值是()A．2018B．2019C.12D．28．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右顶点与抛物线y2＝8x的焦点重合，且其离心率e＝32，则该双曲线的方程为()A.x24－y25＝1B.x25－y24＝1C.y24－x25＝1D.y25－x24＝1页3第9．已知函数f(x)的定义域为R，当x∈[－2,2]时，f(x)单调递减，且函数f(x＋2)为偶函数．则下列结论正确的是()A．f(π)＜f(3)＜f(2)B．f(π)＜f(2)＜f(3)C．f(2)＜f(3)＜f(π)D．f(2)＜f(π)＜f(3)10．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是()A．男医生B．男护士C．女医生D．女护士11．从区间[－2,2]中随机选取一个实数a，则函数f(x)＝4x－a·2x＋1＋1有零点的概率是()A.14B.13C.12D.2312．已知x＝－1是函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是()A．a＝0B．b＝0C．c≠0D．a＝c第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．2017年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望的月薪(单位：元)进行调查，共调查了3000名大学生，并根据所得数据绘制了频率分布直方图(如图)，则所期望的月薪在[2500,3500)内的大学生有________名．页4第14．化简：2sinπ－α＋sin2αcos2α2＝________.15．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线AB与抛物线C相交于A，B两点，若2OA→＋OB→－3OF→＝0，则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为________．16．在数列{an}中，a1＝2，a2＝8，对所有正整数n均有an＋2＋an＝an＋1，则n＝12018an＝________.三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c－a＝2bcosA.(1)求角B的大小；(2)若b＝23，求a＋c的最大值．18．(本小题满分12分)为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位：分)进行统计，将数据按照[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科意向”学生，低于60分的称为“理科意向”学生．页5第(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关？理科意向文科意向总计男110女50总计(2)将频率视为概率，现按照性别用分层抽样的方法从“文科意向”学生中抽取8人作进一步调查，校园电视台再从该8人中随机抽取2人进行电视采访，求恰好有1名男生、1名女生被采访的概率．参考公式：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.参考临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819．(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝30°，AB＝4，DE＝EF＝2.(1)求证：EF∥平面ABCD；(2)求三棱锥B­DEF的体积．20．(本小题满分12分)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是点F1，F2，其离心率e＝12，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2面积的最大值为43.(1)求椭圆的方程；(2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，AC→·BD→页6第＝0，求|AC→|＋|BD→|的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－x1＋2x.(1)求证：f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；(2)若f[x(3x－2)]＜－13，求实数x的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系下，圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsinθ－π4＝22(ρ≥0,0≤θ≤2π)．(1)求圆O与直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知a＞0，b＞0，函数f(x)＝|2x＋a|＋2|x－b2|＋1的最小值为2.(1)求a＋b的值；(2)求证：a＋log31a＋4b≥3－b.页7第高考文科数学模拟试题精编(三)班级：_____________姓名：__________得分：____________题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.________14.________15._________16._________三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)页8第18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)页9第20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)页10第请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．页11第高考文科数学模拟试题精编(三)1．解析：选B.z＝2＋i1－i＝2＋i1＋i1－i1＋i＝12＋32i，所以z的共轭复数为12－32i，故选B.2．解析：选B.当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅.故a的值为2.选B.3．解析：选D.由三视图知，该几何体是由一个边长为2的正方体挖去一个底面半径为1，高为2的半圆锥而得到的组合体，所以该几何体的体积V＝23－12×13π×12×2＝8－π3，故选D.4．解析：选B.由题意知马每日所走的路程成等比数列{an}，且公比q＝12，S7＝700，由等比数列的求和公式得a11－1271－12＝700，解得a1＝44800127，故选B.5.解析：选C.作出约束条件x＋y－2≥0x－2y＋4≥0x－2≤0对应的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝－3x并平移知，当直线经过点A时，z取得最大值，当直线经过点B时，z取得最小值，由x＝2x－2y＋4＝0，得x＝2y＝3，即A(2，3)，故zmax＝9.由x－2y＋4＝0x＋y－2＝0，得x＝0y＝2，即B(0,2)，故zmin＝2，故z的最大值与最小值之差为7，选C.6．解析：选C.对|AB→＋AC→|＝3|AB→－AC→|两边平方，得AB→2＋AC→2＋2AB→·AC→＝3(AB→2＋AC→2－2AB→·AC→)，即8AB→·AC→＝2AB→2＋2AC→2＝2×32＋2×32＝36，所以页12第AB→·AC→＝92.因为|AB→|＝|AC→|，所以△ABC为等腰三角形，所以∠ABC＝∠BCA，所以CB→·CA→＝(CA→＋AB→)·CA→＝CA→2＋AB→·CA→＝CA→2－AB→·AC→＝9－92＝92，故选C.7．解析：选D.模拟执行程序框图，可得x＝2，y＝0，满足条件y＜2019，执行循环体，x＝11－2＝－1，y＝1，满足条件y＜2019，执行循环体，x＝11－－1＝12，y＝2，满足条件y＜2019，执行循环体，x＝11－12＝2，y＝3，满足条件y＜2019，执行循环体，x＝11－2＝－1，y＝4，观察规律可知，x的取值周期为3，由于2019＝673×3，可得：满足条件y＜2019，执行循环体，x＝2，y＝2019，不满足条件y＜2019，退出循环，输出x的值为2.故选D.8．解析：选A.易知抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以a＝2.又双曲线的离心率e＝32，所以c＝3，b2＝c2－a2＝5，所以双曲线的方程为x24－y25＝1，选A.9．解析：选C.因为函数f(x＋2)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，又当x∈[－2,2]时，f(x)单调递减，所以当x∈[2,6]时，f(x)单调递增，f(2)＝f(4－2)，因为2＜4－2＜3＜π，所以f(2)＜f(3)＜f(π)．10．解析：选C.设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，则有：①a＋b≥c＋d②c＞a，③a＞b④d≥2，得出：c＞a＞b＞d≥2，假设：d＝2，仅有：a＝5，b＝4，c＝6，d＝2时符合条件，又因为使abcd中一个数减一人符合条件，只有b－1符合，即女医生．假设：d＞2则没有能满足条件的情况．综上，这位说话的人是女医生，故选C.11．解析：选A.令t＝2x，函数有零点就等价于方程t2－2at＋1＝0有正根，页13第进而可得Δ≥0t1＋t2＞0t1t2＞0⇒4a2－4≥02a＞01＞0⇒a≥1，又a∈[－2,2]，所以函数有零点的实数a应满足a∈[1,2]，故P＝2－12－－2＝14，选A.12．解析：选B.令g(x)＝ax2＋bx＋c，则g′(x)＝2ax＋b，f′(x)＝ex[g(x)＋g′(