2.2等差数列概念(第一课时)

2.2等差数列第二章数列（第一课时）（1）从0开始，每隔5数一次，可以得到数列0，5，，，，，…(2)48,53,58,63。10152025(3)18,15.5,13,10.5，8，5.5。(4)10072,10144,10216,10288，10360。从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d，d=5d=5d=-2.5d=72它们有什么共同特点？一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用字母d表示。1、定义111*2*nnnnaaddnnNaaddnnN符号语言：，（是常数，，）或，（是常数，，）aaaa1231数列，－，－，－是公差为的等差数列（）×它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常数列公差d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×,3,5,7,9,xxxxx(7)2aAbAababAabA2、由三个数，，组成的等差数列，这时叫做，的等差中项，有2，练习1、3与13的等差中项是。8练习2、如果三角形的三个内角成等差数列，那么中间的角是度。6040A课本页组第3题3132解：设所求的等差中项为A,则，A，成等差数列，A=3+13=16,A=8AC2,3,BB解：设所求的中间角为B,则，B，成等差数列，B=A+C,又A+B+C=180180603、等差数列的通项公式推导1{}.nnaada思考：已知等差数列的首项为，公差为，求根据等差数列的定义得到21aad，211aad所以32aad，43aad，1312()2aadaddad3141(2)3aadaddad1(1)nadna猜想得到(2)n11na当时，上面等式两边均为，即等式也成立1(1)naand等差数列的通项公式为方法一：不完全归纳法3、等差数列的通项公式n1n{}.aaa思考：已知等差数列的首项为，公差为d，求21aad，32aad，43aad，1nnaad}1n个1(1)nnaad将所有等式两边相加得方法二累加法12nnaad，1(1)naadn等差数列的通项公式：1,,,naand中，知三求一。11(1)naadnanddnnakbkbn（、为常数）是一个关于的一次函数。例1：⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.⑵由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1)=-5-4n+4=-4n-1由题意得-401=-4n-1,解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.1(1)naand等差数列的通项公式：(金版学案29页)[典例1](1)在等差数列{an}中，已知a4＝7，a10＝25，求通项公式an。4110137925aadaad解：依题意得1(1)naand等差数列的通项公式：1=23ad解之得1(1)2(1)335()naandnnnN通项公式小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。=61,nnaan补充例：已知数列的通项公式为这个数列是等差数列吗？若是，首项与公差分别是什么？1=61,=61165nnnnaan解）：（1=6561=6nnaann（）（）（常数）16115=6naa是首项，公差d的等数列差数列。11nnnaaann小结：判定数列是等差数列（）等于一个与无关的常数。1(1)naadn等差数列的通项公式：nnakbkbn（、为常数）是一个关于的一次函数。1(1)kdkaa可求出数列中的任意一项：111*2*,2nnnnaaddnnNaaddnnNd符号语言：，（是常数，，）或，（是常数，，）一般地如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用字母表示。累加法不完全归纳法（列出前几项猜想）aAbAabAab由三个数，，组成的等差数列，叫做，的等差中项，有2，111*2*nnnnaaddnnNaaddnnN，（是常数，，）或，（是常数，，）证明一个数列是等差数列（判定）1、等差数列0，－3，－6，…的第1n项是（）A、13nB、23nC、n3D、13n2、若三个数5+26，b，5—26成等差数列，则b=。3、等差数列的通项公式为1)2(3nan，则公差d=（）。A、2B、3C、5D、14、数列}{na中，111012552nnaaaa，，则=（）A、49B、50C、5D、42【反馈检测】5、等差数列}{na中，146265aaaa，则，=。C5BD8