第1章有理数知识点复习

1第一章有理数1、正数：省略“+”号，如：1,2,3，0.5，31......加“+”号，如：+1,+2,+3，+0.5，+31......负数：在正数前面加上“-”号的数，如：-1,-2,-3，-0.5，-31......一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。0既不是正数，也不是负数。归纳：如果一个问题中出现的量，我们可以用正数和负数表示它们。练习：1．如果向东为正，那么-50m表示的意义是（）A．向东行进50mB．向西行进50m2.下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数3.给出下列各数：-3，0，+5，213+3.1，-2，2004，+2014．其中是负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4.冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，则温度高的是冷库5.一种零件的直径在图纸上是10+0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。2、有理数正整数、_______和_______统称为整数。和统称为分数。_______和_______统称为有理数。零和正数统称为_______，零和负数统称为________。有理数的分类有理数整数零负整数分数正分数有理数正整数正分数零负整数练习：1、下列各数中，整数有（），正整数有（），负整数有（），分数有（），正分数有（）,负分数有（），正数有（），负数有（），有理数（).-7，9.2，-30，31.25，0.227，-18，3.14，2015，35，-2.236，67%2．若a是负数，则－a是____数，若－a是负数，则a是____数。23、数轴规定了、和的叫作数轴归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。练习：1.下列各图表示的数轴中，正确的是（）A、B、C2.分别指出数轴上点A、B、C、D所表示的数：3.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________.4.在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（）A、负数B、非负数C、非正数D、正数5.在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）A、4B、－4C、4或－4D、2或－24、相反数像2和—2，5和—5这样，只有符号不同的两个数叫做互为_____即：2的相反数是_____，—2的相反数是_____，5的相反数是_____,—5的相反数是______.一般地，a和________互为相反数.特别地，0的相反数仍然是_______.归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在原点左右，表示-a和a，并且这两点关于原点对称。a-aOBA练习：1.5的相反数是()A.51B.5C.-5D.512.－9的相反数是（）A.19B.19C.9D.93.如果0ba，那么a，b两个实数一定是()A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数4.化简：—（+3）=，—（—4）=，+（+5）=1035.若m与n互为相反数，则5m+5n-5=．6．下列说法中正确的个数为()①符号不相同的两个数互为相反数；②一个数的相反数一定是负数；③两个相反数的和等于0：④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．A．1个B.2个C．3个D．4个7．列式计算：(1)13与12的差的相反数；(2)14与23的差的倒数的相反数。(3)若3x+7与2x-32互为相反数，求x的值。1.2.4绝对值P11:绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫绝对值，记作│a│规律：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.若a0，则│a│=a若a0，则│a│=-a若a=0，则│a│=0P12:数学中规定:在数轴上表示的数，左边的数右边的数。P13：（1）正数0，0负数，正数负数（2）两个负数，的反而小。小题快练：1.（2004·四川资阳）绝对值为4的数是（）A．±4B．4C．-4D．22.填空题（1）-│-3│=，+│-0.27│=，-│+26│=，（2）若│x│=2，则x=，若│-x│=2，则x=．（3）│3.14-｜=．（4）绝对值小于3的所有整数有3.若│x│+x=0，则x一定是（）A．负数B．0C．非正数D．非负数4.若│x+1│+│y-2│=0,则2015（x+y）=，45.比较大小：-（-1）-（+2），-218-73，-（-0.3）│-13│1.3有理数的加减法P18：有理数加法法则：（1）同号两数相加，．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得．（3）一个数同0相加，．P19：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即：（a+b）+c=a+（b+c）P22：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)P23：为书写简单，可以省略加法算式中的“+”号和“（）”号如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）可以简写为读作或者P24：探究在数轴上，点x1和点x2之间的距离为│x2-x1│小题快练：1.计算（1）、（-4）+（-6）=（2）、（+15）+（-17）=（3）、（-39）+（-21）=（4）、-3+（3）=2.绝对值小于2015的所有整数的和为．3.一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（）A．24B．-24C．2D．-24.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A.1B.0C.-1D.35.计算：16+（-25）+24+（-35）=，341+（-213）+543+（-832）=56.计算112＋231＋341＋…[phone]1=1.4有理数的乘除法P29：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0P30：乘积是1的两个数互为倒数P31：几个不是0的数相乘，负因数的个数是______时，积是正数，负因数的个数是______时，积是负数。P32：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：ab=_________（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即：（ab）c=_______（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即：（a+b）c=________P32：有理数除法法则：(1)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即：a÷b=a×b1(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0.P35：分数可以理解为分子除以分母。小题快练：1、计算：（1）（—3）×9=，21×（－2）=，（—5）×6×（—54）×41=2、登山队每登高1km气温的变化量是-60c,攀登3km后，气温将3、计算：（-7）×（-5）-90÷（-15）4、计算：（-36）÷9=，（-2512）÷（-53）=，-2.5÷85×41=65、计算：（41+61-21）×12（41+61-21）÷126、思考：12÷（41+61-21）1.5有理数的乘方P41：乘方：求n个相同因数的积的运算，叫乘方。乘方的结果叫幂。在an中，a叫做，n叫做。一个数可以看做它本身的一次方。P42：乘方的符号法则：正数的任何次幂都是负数的偶次幂是，奇数次幂是0的任何次幂都是P43：有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从____到____进行；如有括号，先做_______的运算，按_____、______、_____依次进行．P45：科学记数法：在a×10n中，a的范围是：1≤a10.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是P45：近似数准确数精确度四舍五入法小题快练：1.在49中，底数是____，指数是_______，意义是____________，读作；在2(3)中，底数是____，指数是______，意义是____________，读作；在23中，底数是____，指数是________，意义是___________，读作；323与32()3意义一样吗?2.将(－5)·(－5)·(－5)·(－5)·(－5)写成乘方的形式为；将423写成乘法的形式为．73．计算：（1）－32=；（2）33=；（3）3(2)3=4.已知2250ab，则32ab的值为．5．计算－32＋(―212)2―(―2)3＋226.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过两个小时，这种细菌由一个分裂成个．7.计算：（1）、243231)5.01(1（2）、2253[]398．（2009抚顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）A．2.58×107元B．0.258×107元C．2.58×106元D．25.8×106元9．(2009咸宁)温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（）A．85×1010B．8.5×1010C．8.5×1011D．0.85×101210.写出下列各数的原数：58.0110＝___________，76.4210＝___________11．如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有___________位整数．12.用四舍五入法对下列各数取近似数．（1）1.8935（精确到0.001）=；（2）0.0571（精确到十分位）=13.如果23.0是由四舍五入得来的近似数，那么原数不可能是（填序号）①23.04②23.06③22.99④22.85