2012山东高考理科数学试题及答案

绝密★启用并使用完毕前2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各科目指定区域内相应位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：椎体的体积公式：V=31Sh,其中S是椎体的底面积，h是椎体的高.如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B独立，那么P(AB)=P(A)•P(B).第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若复数z满足z(2－i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（A）3+5i（B）3－5i（C）－3+5i（D）－3－5i（2）已知全集=4,3,2,1,0，集合A=3,2,1,B=2,4,则BACU为（A）4,2,1（B）4,3,2（C）4,2,0（D）4,3,2,0（3）设a0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2－a)x3在R上是增函数”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为(A)7(B)9(C)10(D)15（5）实数x,y满足约束条件2≥21≥44≤2yxyxyx，则目标函数yxz3的取值范围是(A)[23,6](B)[123,](C)[61,](D)[236,](6)执行右面的程序框图，如果输入a=4.那么输出的n的值为(A)2(B)3(C)4(D)5(7)若θ∈[24,],sin2θ=873,则sinθ=(A)53(B)54(C)47(D)43(8)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当-3≤x＜-1时，f(x)=-(x+2)2.当-1≤x＜3时，f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=(A)335(B)338(C)1678(D)2012(9)函数xxxcosy226的图像大致为(A)(B)(C)(D)(10)已知椭圆C:12222byax（ab0）的离心率为23.双曲线122yx的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(A)12822yx(B)161222yx(C)141622xx(D)152022yx(11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法种数为(A)232(B)252(C)472(D)484(12)设函数f（x）=x1,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0).若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）B（x2,y2）,则下列判断正确的是(A)当a＜0时，x1+x2＜0,y1+y2＞0(B)当a＜0时，x1+x2＞0,y1+y2＜0(C)当a＞0时，x1+x2＜0,y1+y2＜0(D)当a＞0时，x1+x2＞0,y1+y2＞0开始输入aP=0，Q=1，n=0P≤Q是否P=P+anQ=2Q+1n=n+1验出n结束xyOxyOxyOxyO第Ⅱ卷(共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）若不等式4kx≤2的解集为{x|1≤x≤3},则实数k=_________.（14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_____________.（15）设a＞0.若曲线xy与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=____________.（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2,1）时，OP的坐标为_____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知向量m=(sinx,1),n=(xcosAxcosA223,)(A＞0），函数nmxf)(的最大值为6.)(xfy(Ⅰ)求A.(Ⅱ)将函数)(xfy的图象向左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标短为原来的21倍,纵坐标不变,得到函数)(xgy的图象.求)(xg在[245,0]上的值域.(18)（本小题满分12分）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.(Ⅰ).求证:BD⊥平面AED.(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值.(19)（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为43，命中得1分，没命中得0分.向乙靶射击两次，每次命中的概率为32,每命中一次得2分，没命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率;(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.A1EABCC1DD1B1FO121.xyPEFBACD(20)（本小题满分12分）在等差数列na中,a3+a4+a5=84,a9=73..(Ⅰ)求数列na的通项公式.(Ⅱ)对任意Nm,将数列na中落入区间)9,9(2mm内的项的个数记为bm,求数列mb的前m项和Sm.(21)（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:)0(22＞ppyx的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为43.(Ⅰ)求抛物线C方程;(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切与点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若点M的横坐标为2,直线l:41kxy与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当21≤k≤2时，22DEAB的最小值.(22)（本小题满分13分）已知函数xkxxfeln)(（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线)(xfy在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值.(Ⅱ)求)(xf的单调区间.(Ⅲ)设g(x)=(x2+x)f'(x)，其中f'(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x＞0,2e1)(＜xg.