江苏省镇江市2016中考数学真题卷(含解析)

金榜教育试卷第1/24页江苏省镇江市2016中考数学真题卷一、填空题1、计算：=__________2、分解因式：-9=__________．3、若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________.4、正五边形每个外角的度数是__________．5、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=__________.6、关于x的一元二次方程2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=__________.7、一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有__________个红球。8、圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于__________（结果保留π）9、a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b__________c（用“＞”或“＜”号填空）10、如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：度，0＜x＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α=__________度．金榜教育试卷第2/24页11、有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有__________个。二、选择题12、2100000用科学记数法表示应为()A.0.21×B.2.1×C.2.1×D.21×13、由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为()金榜教育试卷第3/24页A.B.C.D.14、组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是()A.3B.4C.5D.615、已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足﹣4m+n（n+2m）=8，则点P的坐标为()A.（，）B.（，）C.（2，1）D.（，）16、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于()金榜教育试卷第4/24页A.B.C.2D.3三、解答题17、计算：tan45°﹣+|﹣5|18、化简：-.19、解方程：=.20、解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．21、甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；（2）求出甲同学站在中间位置的概率．22、现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B（4001-8000步），C（8001-12000步），D（12001-16000步），E（16001步及以上），并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．金榜教育试卷第5/24页请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整；（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．23、如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=__________24、公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．25、校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：花卉数量（单位：株）总费用（单位：元）AB金榜教育试卷第6/24页第一次购买1025225第二次购买2015275（1）你从表格中获取了什么信息？__________（请用自己的语言描述，写出一条即可）；（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？26、如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=__________；k=__________；（2）点C是线段AB上的动点（于点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是__________.27、如果三角形三边的长a、b、c满足=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若=，判断△AEF是否为“匀称三角金榜教育试卷第7/24页形”？请说明理由．28、如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE=DF；（2）当t=__________秒时，DF的长度有最小值，最小值等于__________；（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．29、如图1，二次函数=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标__________．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数=+bx+c（a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数=+bx+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为__________时，二次函数=+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；金榜教育试卷第8/24页③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数=（x﹣2）（x﹣4）、=+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．金榜教育试卷第9/24页江苏省镇江市2016中考数学真题卷的答案和解析一、填空题1、答案：-8试题分析：根据有理数的乘方计算即可.解：=-8.故答案为：-8.2、答案：（x+3）（x-3）试题分析：直接利用平方差公式进行求解即可。解：原式=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）.3、答案：x≥试题分析：直接利用二次根式有意义的条件得出2x-1≥0，进而得出答案．解：若代数式有意义，则2x-1≥0，解得：x≥，则实数x的取值范围是：x≥．故答案为：x≥.4、答案：72°试题分析：利用正五边形的外角和等于360°，除以边数即可求出答案。解：360°÷5=72°.故答案为：72°.5、答案：70°试题分析：根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2.解：∵∠1=20°，金榜教育试卷第10/24页∴∠3=90°-∠1=70°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=70°，故答案是：70°.6、答案：试题分析：直接利用根的判别式得出-4ac=9-8m=0，即可得出答案．解：∵关于x的一元二次方程2-3x+m=0有两个相等的实数根，∴-4ac=9-8m=0，解得：m=．故答案为：.7、答案：6试题分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解。解：设袋中有x个红球由题意可得：=20%解得：x=6故答案为：68、答案：20π试题分析：直接利用扇形的面积公式S=lr，进行计算即可。解：根据题意，得S=×2π×4×5=20π，故答案为：20π.9、答案：试题分析：金榜教育试卷第11/24页求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可。解：∵二次函数y=-2ax+3的图象的对称轴为x=a，二次项系数1＞0，∴抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，∵a+1＜a+2，点A（a+1，b）、B（a+2，c）在二次函数y=-2ax+3的图象上，∴b＜c，故答案为：＜.10、答案：22.5试题分析：直接利用弧长公式表示出y与x之间的关系，进而代入（a，3π）求出答案．解：设∠ABC的度数为x，根据题意可得：y=-，将（a，3π）代入得：3π=-，解得，α=22.5°．故答案为：22.5．11、答案：3试题分析：作CD∥PQ，交AB于D，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB=∠CDB，证出CD=BC=3，△BCD∽△BAC，得出对应边成比例求出BD=，得出AD=AB-BD=，由平行线证出△APQ∽△ACD，得出对应边成比例求出AP=AQ，再分别代入AQ的长求出AP的长，即可得出结论．解：作CD∥PQ，交AB于D，如图所示：则∠CDB=∠BQP，∵AB=AC=5，∴∠B=∠ACB，∵∠BQP=∠B，∴∠B=∠ACB=∠CDB，金榜教育试卷第12/24页∴CD=BC=3，△BCD∽△BAC，∴=，即=，解得：BD=，∴AD=AB-BD=，∵CD∥PQ，∴△APQ∽△ACD，∴=，即=，解得：AP=AQ，当AQ=时，AP=×=＞5，不合题意，舍去；当AQ=3时，AP=×3=＜5，符合题意；当AQ=时，点P与C重合，不合题意，舍去；当AQ=2时，AP=×2=＜5，符合题意；当AQ=时，AP=×=＜5，符合题意；综上所述：可以作为线段AQ长的有3个；故答案为：3．二、选择题12、答案：B试题分析：根据科学记数法写成a×的形式，1≤a10，n为a的整数位数减1.解：2100000=2.1×.故选：B.13、答案：A试题分析：找出简单几何体的俯视图，对照四个选项即可得出结论．解：俯视几何体时，发现：左三、中二、右二，观察四个选项发现，只有A符合该几何体的俯视图，故选：A．14、答案：C金榜教育试卷第13/24页试题分析：把一组数据从小到大排列最中间的数或中间两数的平均数即为这组数据的中位数．解：把这组数据按从小到大排列，得3，3，4，5，6，9，12，共7个数，中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．故选：C.15、答案：D试题分析：根据题意可以求得m、n的值，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．解：∵-4m+n（n+2m）=8，化简，得=4，∵点P（m，n）是一次函数y=x-1的图象位于第一象限部分上的点，∴n=m-1，∴，解得，或.∵点P（m，n）是一次函数y=x-1的图象位于第一象限部分上的点，∴m＞0，n＞0，故点P的坐标为（1.5，0.5），故选：D．16、答案：C试题分析：作辅助线，利用待定系数法求直线OB和AC的解