椭圆的教学设计

椭圆及其标准方程教学设计教学理念：数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。设计思想：本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。一、教材分析：1、教学内容：高中教材第二册上第八章第一节，椭圆及其标准方程，本节研究椭圆的定义、图形及标准方程的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验椭圆的定义和标准方程。2、教学地位：本节是第八章的基础，为以后学习双曲线、抛物线奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一。3、教学重点：①重点：椭圆定义、标准方程②解决策略：用模型演示椭圆，在给出椭圆定义最后加以强调，对椭圆的方程单独列出加以比较。4、教学难点：①难点：椭圆标准方程的推导②解决策略：推导分4步，每步重点讲解，关键步加以补充说明。5、教学疑点①疑点：椭圆定义中常数加以限制的原因。②解决策略：分情况说明动点的轨迹。二、学习者分析：1、年龄、认知特特点：高二年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。2、应具备的知识和技能：应熟练掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。3、本课应获得能力训练：通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数形结合思想。三、教学目标：1、知识目标：①掌握椭圆定义。②掌握椭圆标准方程的推导及标准方程。2、能力目标：通过椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。3、情感目标：①通过学生个性化的学习增强学生的自信心和意志力。②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。③通过神州五号的引入对学生进行爱国主义教育，增强民族自豪感。4、学科渗透：通过对椭圆的图形认识、定义的引入、标准方程的推导提高对各科知识的综合运用能力体现了数学是基础学科，是工具学科。在各个领域内有广泛的应用。四、教法和学法的分析：1、通过探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼的展示图形，强调学生动手操作试验和主动参与。2、教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式已到学生学会自我调适，自我选择。五、教学媒体和教学技术的选用本次教学需要教具和多媒体课件的辅助，教具包括:直尺、细绳、钉子等几何画板制作的课件。它们的使用可以更好的帮助学生认识图形，丰富直观，使学生的学习资源更为丰富。六、板书设计:椭圆的定义及标准方程1、椭圆的图形3、例1解题过程2、标准方程的推导4、例2解题过程①焦点在x轴上的椭圆方程。②焦点在y轴上的椭圆方程七、教学过程说明：学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。而这一点，恰恰是现代社会对人的基本要求，也是目前以德育为核心，以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育所提倡的。所以，本节课力图从圆的定义和圆的方程的联系出发，借助类比的思想对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究。同时，在学习运用过程中，对数形结合思想、分类讨论思想和化归思想加深认识。八、教学过程：环节教学内容教师活动学生活动设计意图教学准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板、录像1、为教学实验作准备2、让学生更直观、形象的掌握椭圆图形。回顾知识重温与问题有关的知识圆的定义、求轨迹方程的一般思想方法等。教师提问式实施学生回答：1、圆的定义2、坐标法求轨迹为本节课作铺垫创设情境“神州”五号飞船2003年10月15日9时升空10月15日9时6时23分返回。中国航天第一人杨利伟历时21小时，旅行行程约六十万公里。据新华社北京2003年10月10日电：“神州”五号飞船按计划运行在轨道倾角42.2度，近地点高度200公里，远地点高度350公里的椭圆轨道上，实施变轨后进入343公的圆轨道。飞船环绕地球14圈后在预定地点着陆。问题：求“神州”五号飞船飞行轨道椭圆方程教师：1、2003年10月15日是每一个中国人值得骄傲的日子，大家还记得这一天吗？2、放一段“神州”五号升空和着陆的录像。3、我们印象英雄学习他实现了几代中国人的梦想。4、几何画板演示飞行船绕地球运行模拟图。5、设问：我们怎么能求出民族英雄飞行轨迹的方程呢？学生回答：1、神州五号发射成功。2、学生鼓掌向英雄意。3、认真观察图形4一起思考通过录像激发学生的爱国情绪，调动起好奇心，激发起学生的学习本课的兴趣。让学生感到数学无处不在。引入课题画出民族英雄飞行的轨迹椭圆的图形教师：1、通过新闻报道我们已经知道神州五号飞行的轨道是椭圆，我们怎样画出给飞行的轨迹呢？2、指导学生用教具画椭圆图形。3、用几何画板展示图形学生分组合作动手实践把细绳拴在钉子上，再把钉子固定在纸版上，用笔简把绳子拉紧使笔尖在板上慢慢移动，画出椭圆的图形。通过学生自己动手操作，培养他们动手能力，合作精神。让他们从实践中得到快乐。提出问题椭圆上的点满足：｜PF1｜+｜PF2｜=｜A1A2｜=2a求椭圆的方程教师：1、我们充分利用定义这个信息点寻找类似图形？2、圆上点具有什么特点，满足什么关系？3、思考：椭圆上的点具有什么特点？满足什么关系?4、怎样依据这些条件去求出方程？1、学生分组讨论每组代表回答：圆是我们学过得最接近的图形。2、到定点距离之和是定长3、一起观察图形，寻找问题的答案。通过问题得到入，让学生思考探索、得出结论。分析解决问题y2a2+x2b2=1x2a2+y2b2=1abo教师：1、指导学生怎样化简方程2、写出椭圆的标准方程3、找代表到黑板板书4、板书比较全面工整地给以全组表扬，不完整地给以补充说明并加以鼓励。1、学生动手列关系式推到方程。2、分组探讨怎样化简3、推选代表到黑板板演。通过观察推导建立数学模型，使学生构建知识的一个过程。在轻松愉快的环境中获得了知识。知识应用例1、:求适合条件的椭圆方程1两个焦点的坐标分别是（-4，0）（4，0）椭圆上一点到两个焦点的距离的何等于102两个焦点的坐标是（0，-2）（0，2）并且椭圆经过电（3/2，5/2）教师读题给学生思考时间教师板书解题过程严格规范学生思考独立解决写出完整的解题过程运用所学的知识解决问题，激发学生的兴趣，使学生会主动运用所学知识解决问题。知识拓展例2、已知B、C是两个定点｜BC｜=6切△ABC的周长等于16，求定点A的轨迹方程.。练习课本95页第4、5题例3、已知一个圆的圆心在坐标原点，半径为2从这个圆上任意一点p向x轴作垂线求垂线pp中点M的轨迹方程1、引导学生建立坐标系，坐标系建立的越简单越好。2、谁研究出来了，那个小组说说3、多种情况正确地给予肯定4、引导寻求最简单的5、利用多媒体显示图像。6、例3鼓励学生自己解决1学生思考怎样坐标系简单。2、小组讨论3、讨论结果：X轴经过BC原点O与BC的中点重合将课本的内容少做变化，通过具体的情境让学生去探索和发现，让学生学会探讨学会思考。情感与收获情感教学丰富成功体验，激发对图形研究的兴趣形成合作交流的意识。1获得成功的体验。2掌握了一些学习方法。通过本节的学习让学生学会合作交流的意识，激发爱国、爱集体的意识。小结1、知识总结：椭圆的定义，标准方程2、思想方法总结：教师引导学生进行小节1椭圆的定义：动点到俩定点的距离之和是定长的点的轨迹2椭圆中字母的范围。3椭圆定义的应用。让学生通过这堂课的学习过程经历，给出相应的总结。作业课本96页4、5、6题第7题选作研究性作业：有余力的同学：查找资料、搜集数据，求神州五号飞行的轨迹方程。学生有学选择完成作业的机会，鼓励学生进一步探索九、教后反思1将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式探究体验式创新教学方法是我们一中所研究的课题的一个子课题，本节就是以这一理论为指导，让探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。2、渗透数学思想方法中在平时学了这些年数学我们给孩子们留下了什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法。本节课在探究解决问题的途径，引导学生观察图形后研究方程，即数形结合思想。华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”因此在平时教学时，要注意渗透数学思想方法的教学。3、信息技术走进课堂充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。4、课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上开始还不能很好的完成题目的变化，经教师的指导，学生逐渐地掌握了方法。5、作业的可选择性使学生能根据自己的能力选择完成。十、教学感悟轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，讨论、合作交流的主阵地，思想品德教育的好场所，因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育，一起来创造，一起来开拓。