分数裂项求和方法总结

分数裂项求和方法总结（一）用裂项法求1(1)nn型分数求和分析：因为111nn＝11(1)(1)(1)nnnnnnnn（n为自然数）所以有裂项公式：111(1)1nnnn（二）用裂项法求1()nnk型分数求和分析：1()nnk型。（n,k均为自然数）因为11111()[]()()()nknknnkknnknnknnk所以1111()()nnkknnk（三）用裂项法求()knnk型分数求和分析：()knnk型（n,k均为自然数）11nnk＝()()nknnnknnk＝()knnk所以()knnk＝11nnk（四）用裂项法求2()(2)knnknk型分数求和分析：2()(2)knnknk（n,k均为自然数）211()(2)()()(2)knnknknnknknk（五）用裂项法求1()(2)(3)nnknknk型分数求和分析：1()(2)(3)nnknknk（n,k均为自然数）1111()()(2)(3)3()(2)()(2)(3)nnknknkknnknknknknk（六）用裂项法求3()(2)(3)knnknknk型分数求和分析：3()(2)(3)knnknknk（n,k均为自然数）311()(2)(3)()(2)()(2)(3)knnknknknnknknknknk记忆方法：1.看分数分子是否为1；2.是1时，裂项之后需要整体×首尾之差分之一；3.不是1时不用再乘；4.裂项时首尾各领一队分之一相减。