2018黄浦区高考数学一模试卷

牛人数学助力高考数学冲刺满分上海市黄浦区2018届高三一模数学试卷2018.01一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知全集UR，集合{||1|1}Axx，3{|0}1xBxx，则()UCAB2.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，若角的终边落在第三象限内，且3cos()25，则cos23.已知幂函数的图像过点1(2,)4，则该幂函数的单调递增区间是4.若nS是等差数列{}na（n*N）：1,2,5,8,的前n项和，则2lim1nnSn5.某圆锥体的底面圆的半径长为2，其侧面展开图是圆心角为23的扇形，则该圆锥体的体积是6.过点(2,1)P作圆225xy的切线，则该切线的点法向式方程是7.已知二项式展开式7270127(12)xaaxaxax，且复数7112128azai，则复数z的模||z（其中i是虚数单位）8.若关于x、y的二元一次线性方程组111222axbycaxbyc的增广矩阵是1302mn，且11xy是该线性方程组的解，则三阶行列式1010321mn中第3行第2列元素的代数余子式的值是9.某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者（其中男生2人、女生5人）中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人，若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是（结果用数值表示）10.已知ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，记ABC的面积为S，若22()Sabc，则内角A（结果用反三角函数值表示）11.已知函数1()||||1fxx，关于x的方程2()()0fxbfxc有7个不同实数根，则实数b、c满足的关系式是12.已知正六边形ABCDEF（顶点的字母依次按逆时针顺序确定）的边长为1，点P是CDE内（含边界）的动点，设APxAByAF（,xyR），则xy的取值范围是牛人数学助力高考数学冲刺满分二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知、是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“∥”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件14.为了得到函数sin3cos3yxx（xR）的图像，可以将函数2sin3yx的图像（）A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向右平移12个单位D.向左平移12个单位15.用数学归纳法证明11111112324nnnnn（*nN）时，由nk到1nk时，不等式左边应添加的项是（）A.121kB.11211kkC.112122kkD.112122kk16.已知函数12xy的图像与函数()yfx的图像关于直线0xy对称，则函数()yfx的反函数是（）A.21log()yxB.2log(1)yxC.12xyD.12xy三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点E、F分别是所在棱11AB、AB的中点，点1O是面1111ABCD的中心，如图所示.（1）求三棱锥1OFBC的体积1OFBCV；（2）求异面直线1AF与CE所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.已知函数11()cos222fxx，1()3cossin2gxxx，xR.（1）若()0fa，求(2)ga的数值；（2）若02x，求函数()()g()hxfxx的值域.牛人数学助力高考数学冲刺满分19.已知椭圆2222:1xyEab（0ab）的右焦点为(1,0)F，点(0,)Bb满足||2FB.（1）求实数a、b的值；（2）过点F作直线l交椭圆E于M、N两点，若BFM与BFN的面积之比为2，求直线l的方程.20.定义：若函数()fx的定义域为R，且存在实数a和非零实数k(a、k都是常数)，使得(2)()faxkfx对xR都成立，则称函数()fx是具有“理想数对(,)ak”的函数，比如，函数()fx有理想数对(2,1)，即(4)()fxfx，(4)()0fxfx，可知函数图像关于点(2,0)成中心对称图形，设集合M是具有理想数对(,)ak的函数的全体.（1）已知()21fxx，xR，试判断函数()fx是否为集合M的元素，并说明理由；（2）已知函数()2xgx，xR，证明：()gxM；（3）数对(2,1)和(1,1)都是函数()hx的理想数对，且当11x时，2()1hxx，若正比例函数ymx（0m）的图像与函数()hx的图像在区间[0,12]上有且仅有5个交点，求实数m的取值范围.21.定义运算“”：对于任意,xyR，(1)xybxby（bR）（等式的右边是通常的加减乘运算），若数列{}na的前n项和为nS，且3nnnSa对任意*nN都成立.（1）求1a的值，并推导出用1na表示na的解析式；（2）若3b，令3nnnab（*nN），证明数列{}nb是等差数列；（3）若3b，令3nnnac（*nN），数列{}nc满足||2nc（*nN），求正实数b的取值范围.牛人数学助力高考数学冲刺满分参考答案一.填空题1.[0,2]2.7253.(,0)4.325.836.2(2)1(1)0xy7.528.49.2510.15arccos1711.12bcb（或11bcc）12.[3,4]二.选择题13.B14.D15.D16.C三.解答题17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解(1)联结111BCOBOCOF、、、，依据题意可知，三棱锥1OFBC的高与1AA的长相等因为2BC，F是棱AB的中点，故1BF所以，11112323OFBCVBCBFAA.(2)联结EB，又E是棱11AB的中点，11BE.故1BEAF.于是，BEC就是异面直线AF1与CE所成的角(或补角).可求得22115BEBBBE，225tan55BEC.所以，异面直线AF1与CE所成的角的大小是25arctan5.18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解(1)11()cos2,()022fxxf，∴11cos20,cos21,sin2022．∴11(2)3cos2sin222g.(2)依据题意，可知13()1cos2sin2,0.222hxxxx于是，()1sin(2)6hxx.又02x，可得72666x，1sin(2)126x.因此，11sin(2)226x.所以函数()hx的值域是1[,2]2.牛人数学助力高考数学冲刺满分19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解(1)椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(1,0)F，点(0,)Bb满足||2FB，则212b，解得3(0)bb.由公式222cab，得2134,2(0)aaa，所以2,3.ab(2)因为直线l过焦点F，故直线与椭圆总交于MN、两点.结合图形，可知，BFMBFN与的高相同，且2BFMBFNSS，即||2||FMFN，则2FMNF.设1122(,)(,)MxyNxy，，可得1122(1,)2(1,)xyxy，解得12123,2.2xxyy由221122221,431.43xyxy解得111,235.4xy求得直线l的斜率35541212k.所以，所求直线l的方程为5:(1)2lyx.20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解(1)依据题意，知()21fxx，若(2)()faxkfx，即2(2)1(21)axkx.化简得2412xakxk，此等式对Rx都成立，则22,41.kak解得1,1.2ka于是，函数()21fxx有理想数对1(,1)2.所以，函数()fxM.证明(2)用反证法证明()gxM.假设()gxM，则存在实数对(,)(0)akk使得(2)()gaxkgx成立.又()2xgx，于是，222axxk，即2222axk.一方面，此等式对Rx都成立；另一方面，该等式左边是正的常数，右边是随x变化而变化的实数.这是矛盾！故假设不成立.因此，函数()gx不存在理想数对(,)(0)akk，即()gxM.解(3)数对(2,1)(1,1)和都是函数()hx的理想数对，(4)(),(2)(),Rhxhxhxhxx.牛人数学助力高考数学冲刺满分(4)(4(4))(2(2))(2)(4(2))(2)().hxhxhxfxhxhxhx函数()hx是以4为周期的周期函数.由(2)(),(2)()0,Rhxhxhxhxx，可知函数()hx的图像关于点(1,0)成中心对称图形.又11x时，2()1hxx.13121xx时，，则2()(2)(2)1hxhxx.先画出函数()hx在[1,3]上的图像，再根据周期性，可得到函数()hx的图像如下：221(2),2121,()(2)1,2121.xkkkxkhxxkkkxk为偶数，为奇数，2()1(8),79hxxx；2()1(12),1113hxxx.由2()1(8),(79)hxxxymx有且仅有一个交点，解得1667(1667)mm，舍去.由2()1(12),(1113)hxxxymx有且仅有一个交点，解得242143(242143)mm，舍去.函数(0)ymxm的图像与函数()hx的图像在区间[0,12]上有且仅有5个交点时，实数m的取值范围是2421431667m.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．解(1)3nnnSa，(1)3nnnbSba，*Nn，11Sa.令1n，得11(1)3baba，∴13a．当2n时，有111(1)3nnnbSba．∴1*11(1)[]33(2,N)nnnnnnbSSbabann．∴1*123(2,N)nnnabann．牛人数学助力高考数学冲刺满分证明(2)3b，*(N)3nnnabn，11b，∴1*1323(2,N)nnnaann，112333nnnnaa．∴*12(2,N)3nnbbnn．∴数列nb是以首项为1、公差为23的等差数列．解(3)结合(1)，且3b，*(N)3nnnacn，11c，∴1123333nnnnaab，即1233nnbcc*(2,N)nn．122()333nnbccbb.01当1b时，1203cb，此时，1nc，总是满足||2nc*(N)n；02当1b时，1203cb，此时，23ncb是等比数列．∴1*122()()(N)333nnbccnbb．∴1*21()(N)333nnbbcnbb．若3