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[题型特点]传送带问题高中动力学问题中的难点，它是以真实的物理现象为命题情景，涉及牛顿运动定律、运动学规律、动能定理及能量守恒定律，既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是高考试题中一种比较常见的题型。传送带问题的决定因素很多，包括物体与传送带之间的动摩擦因数，斜面倾角、传送带速度、传送方向、物体初速度的大小和方向等，涉及的可能结论也较多，需要根据具体情况确定到底哪一种可能情况会发生。在分析传送带问题时，常通过以下三方面进行分析：1．受力分析根据v物、v带的大小和方向关系判断物体所受摩擦力的大小和方向，注意摩擦力的大小和方向在v物＝v带时易发生突变。2．运动分析根据v物、v带的大小和方向关系及物体所受摩擦力情况判断物体的运动规律。3．功能关系分析(1)对系统：W带＝ΔEk＋ΔEp＋QQ＝Ff滑·x相对(2)对物体：WFf＋WG＝ΔEk[命题角度一]如图1－3－1所示，水平传送带以v＝5m/s的恒定速度运动，传送带长L＝7.5m，今在其左端A图1－3－1将一m＝1kg的工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，试求：(g＝10m/s2)(1)工件经多长时间由A端传送到B端？(2)此过程中系统产生多少摩擦热？[解题模板]一、受力分析与运动分析：(1)刚开始工件受到传送带水平向右的滑动摩擦力而做匀加速运动。(2)当工件速度与传送带速度相同时与传送带一起做匀速运动，二者之间不再有摩擦力。二、功能关系分析：(1)工件做匀加速运动过程中由于v件v带，二者发生相对滑动，工件克服摩擦力做功产生热量。(2)工件做匀速运动时，不再产生摩擦热。[解析](1)由题意可知，工件初速度v0＝0，加速度a＝μg＝5m/s2工件加速时间t1＝va＝1s工件加速位移x1＝12at21＝2.5mL。可见工件匀速运动的时间t2＝L－x1v＝1s，工件由A端传送到B端的时间t＝t1＋t2＝2s。(2)工件加速过程中的相对位移x相＝vt1－x1＝2.5m，故Q＝μmgx相＝12.5J。[答案](1)2s(2)12.5J[命题角度二](1)若工件以v0＝3m/s的速度滑上传送带，工件由A端到B端的时间及系统摩擦热为多少？(2)若工件以v0＝7m/s的速度滑上传送带呢？[解题模板]一、受力分析与运动分析：(1)工件以3m/s的速度滑上传送带时，由于v件v带，工件受水平向右的滑动摩擦力做匀加速运动。(2)工件以7m/s的速度滑上传送带时，由于v件v带，工件受水平向左的滑动摩擦力做匀减速运动。(3)当v件＝v带时二者一起做匀速直线运动。二、功能关系分析：系统的摩擦热只产生在工件与传送带发生相对运动的阶段。[解析](1)因v0v，故工件先加速运动，工件加速时间t1＝v－v0a＝0.4s工件加速位移x1＝v0t1＋12at21＝1.6mL工件匀速运动时间t2＝L－x1v＝1.18s故工件由A端到B端的时间t＝t1＋t2＝1.58sQ＝μmg·(vt1－x1)＝2J(2)因v0v，故工件先减速运动工件减速时间t1＝v0－va＝0.4s工件减速位移x1＝v0t1－12at21＝2.4m工件匀速运动时间t2＝L－x1v＝1.02s故工件由A端到B端的时间t＝t1＋t2＝1.42s，Q＝μmg(x1－vt1)＝2J[答案](1)1.58s2J(2)1.42s2J[命题角度三]如图1－3－2所示，若传送带沿逆时针方向转动，且v＝5m/s，试分析当工件以初速度v0＝3m/s和v0＝7m/s时，工件的运动情况，并求出该过程产生的摩擦热。图1－3－2[解题模板]一、受力分析与运动分析：(1)v0与v反向，工件受到与运动方向相反的摩擦力而做匀减速直线运动。(2)若工件从传送带右端滑出，工件将一直受到摩擦力的作用而做匀减速运动。若工件不能从传送带右端滑出，工件将先匀减速到v＝0，然后再反向做匀加速直线运动直到与传送带速度相同。二、功能关系分析：(1)工件从传送带右端滑出，则产生摩擦热的距离为物块与传送带相对滑动距离，即等于L＋vt。(2)工件先减速后反向加速过程中克服摩擦力做功产生摩擦热的距离为工件与传送带发生相对滑动的距离。[解析](1)v0＝3m/s时，工件先向右匀减速运动，t1＝v0a＝0.6s运动的位移x1＝v0t1－12at21＝0.9mL工件再向左匀加速，由x1＝12at22得：t2＝0.6s，故工件回到A端，速度为v0＝3m/s，方向向左。此过程产生的热量Q＝μmg(vt1＋x1＋vt2－x1)＝30J(2)当v0＝7m/s时，工件先向右匀减速运动，t1＝v0a＝1.4s工件运动的位移x1＝v0t1－12at21＝4.9mL故工件再向左做匀加速运动，t2＝va＝1s运动的位移x2＝12at22＝2.5m再以速度v＝5m/s匀速运动的时间t3＝x1－x2v＝0.48s故工件再回到A端，时间t＝t1＋t2＋t3＝2.88s此过程中系统产生的热量Q＝μmg(vt1＋x1＋vt2－x2)＝72J[答案](1)工件经1.2s返回A端30J(2)工件经2.88s返回A端72J(1)当v0与v同向时，只要传送带足够长，无论v0与v的大小关系如何，最终一定一起匀速。(2)当v0与v反向时，只要传送带足够长，当v0v时，工件返回到滑入端，速度大小仍为v0；当v0v时，工件返回到滑入端，速度大小为v。(3)Q＝μmg·x相，中x相为全过程的相对位移，注意v0与v同向和反向时的区别。[类题通法][命题角度一]如图1－3－3所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16m，传送带以速度v＝10m/s，沿顺时针方向运动，物体m＝1kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，图1－3－3试求：(1)物体由A端运动到B端的时间；(2)系统因摩擦产生的热量。[解题模板]一、受力分析与运动分析：(1)开始时物体沿斜面方向受重力沿斜面向下的分力与斜面对它沿斜面向下的摩擦力而做匀加速直线运动。(2)当v物＝v带时，先判断物体所受沿斜面向下的分力与摩擦力的大小关系，若mgsinθ≥μmgcosθ，则物体继续沿斜面做匀加速运动(摩擦力的方向向上，合力变小，加速度减小)，若mgsinθ≤μmgcosθ，则物体随斜面一起匀速运动。二、功能关系分析：无论物体相对传送带如何运动，系统产生的热量等于摩擦力乘以它们间的相对路程。[解析](1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，设物体经时间t，加速到与传送带同速，则v＝a1t1，x1＝12a1t21可解得：a1＝10m/s2t1＝1sx1＝5m因mgsinθμmgcosθ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速由mgsinθ－μmgcosθ＝ma2L－x1＝vt2＋12at22解得：t2＝1s故物体由A端运动到B端的时间t＝t1＋t2＝2s(2)物体与传送带间的相对位移x相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6m故Q＝μmgcosθ·x相＝24J[答案](1)2s(2)24J[命题角度二]若传送带沿逆时针方向以v＝10m/s的速度匀速转动，结果又如何？[解题模板]一、受力分析与运动分析：传送带沿逆时针方向(沿斜面向上运动)，则物体始终受到沿斜面向上的摩擦力，因mgsinθ≥μmgcosθ，则物体一直沿斜面向下做匀加速运动。二、功能关系分析：物体沿斜面下滑的过程中克服摩擦力做功而产生热量，相对滑动的距离为传送带的长度与传送带转过的距离之和。[解析]因传送带逆时针转动，物体受到的滑动摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma，又L＝12at2可得a＝2m/s2，t＝4sQ＝μmgcosθ·(vt＋L)＝224J[答案](1)4s(2)224J(1)物体沿传送带向下传送时，若v物与v带同向，则物体加速到与传送带速度相同时，若mgsinθμmgcosθ，则物体将继续加速，但加速度大小已改变，若mgsinθ≤μmgcosθ，则物体与传送带一起匀速运动。(2)物体沿传送带向上传送时，必有μmgcosθmgsinθ，且物体加速到与传送带同速后，一起与传送带匀速上升。[类题通法]