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第章一元一次不等式认识不等式教学目标:通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。知识与能力:．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。．通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系。．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。．知道什么是不等式的解。过程与方法:．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系。．引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件。．通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。．通过习题巩固和加深对概念的理解。情感、态度与价值观:．通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力。．通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。．通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性。教学重、难点及教学突破重点:不等式的概念和不等式的解的概念。难点:对文字表述的数量关系能列出不等式。教学突破:由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处。在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式。教学过程：一.研究问题：世纪公园的票价是:每人元,一次购票满张可少收元.某班有名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买张票.但有的同学不明白.明明只有个人,买张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢二.新课探究：分析上面的问题:设有人要进世纪公园,①若≥，应该如何买票?②若＜,则又该如何买票呢？结论：至少要有多少人进公园时，买张票才合算?概括：、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.、不等式的分类：⑴恒不等式：.⑵条件不等式：.三、基础训练。例、用不等式表示：⑴是正数；⑵不是负数；⑶是非负数；⑷的平方是非负数；⑸的一半小于；⑹与的和不小于３.注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。例、用不等式表示：⑴与的和是正数；⑵的倍与的倍的差是非负数；⑶的倍与的和大于—；⑷的一半与的差的绝对值不小于.例、当时，不等式＜成立吗？当呢？当呢？注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。学生练习：课本练习、、。四、能力拓展学校组织学生观看电影，某电影院票价每张元，人以上（含人）的团体票可享受折优惠，现有名学生一起到电影院看电影，为享受折优惠，必须按人购团体票。⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按人购票便宜；⑵若学生到该电影院人数不足人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。解：⑴按实际人购票需付钱元，如果按人购买团体票则需付钱××８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。⑵设有人到电影院观看电影，当时，按实际人数买票张，需付款元，而按团体票购票需付款元，如果买团体票合算，那么应有不等式，由①得，当时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：比较与的大小＜成立吗？由上表可见，至少要人时进电影院，购团体票才合算。五、小结:⑴不等式的定义，不等式的解。⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.六、作业:课本习题第、、题。补充题：．用不等式表示：（）a与的和是正数；（）x的21与y的31的差是非负数；（）x的倍与的和大于；（）a的一半与的差的绝对值不小于a．（）x的倍减去不小于x与的和；（）a与b的平方和是非负数；（）y的倍加上的和大于－且小于；（）a减去的差的绝对值不大于．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了元，小张存了元．下个月开始小李每月存元，小张每月存元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题的探索，找出所列不等式的解）．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车辆和辆，现需要调往县辆，调往县辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为元和元，从乙仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为元和元，（）设从乙仓库调往县农用车x辆，用含x的代数式表示总运费元；（）请你用尝试的方法，探求总运费不超过元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案．解一元一次不等式第课时不等式的解集教学目标本节在介绍不等式的基础上，介绍了不等式的解集并用数轴表示，介绍了解简单不等式的方法，让学生进一步体会数形结合的作用。知识与能力．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。过程与方法．通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念。．教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集。情感、态度与价值观．通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想。．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。教学重、难点及教学突破重点．认识不等式的解集的概念。．将不等式的解集表示在数轴上。难点学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解。教学突破由于受方程思想的影响，学生对不等式的解集的接受和理解可能会有一定的困难，教学时要注意结合简单的不等式和实际问题让学生体会不等式的解可以是一个集合，并组织学生讨论举例，加深理解。另外，应在本节的过程中让学生能理解在数轴上表示不等式的解集，让他们熟悉数形结合的思想。一、复习与练习、用不等式表示：（）的21与的差是正数；（）与的和小于；（）的倍与的差是正数；（）的21与的和是负数；（）与的差是非正数；（）的绝对值与的和不小于；、下列各数中，哪些是不等式的解？哪些不是？，，，，,，。二、新课探究：如图：请你在数轴上表示：（1）小于的正整数；（2）不大于的正整数；（3）绝对值小于大于的整数；（4）绝对值不小于的非正整数；由复习（）可知，大于的每一个数都是不等式的解，而不大于的每一个数都不是它的解。不等式的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式的解集。不等式的解集，可以表示成,也可以在数轴上直观地表示出来，如图概括：（）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的。解集。（）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。（）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“”“”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。三、基础训练例、方程的解有个，不等式的解有个。解方程的解只有个，即。不等式的解有无数个，其解为，其中非负数整数解有两个,即，。例、判断题（）是不等式的一个解；（）是不等式的解集；（）不等式的解集是；（）不等式的解集是49.解（）正确。因为当用代替时，不等式成立。（）错误。因为仅仅是不等式的一个解，不能称为该不等式的解集。（）错误。因为解集不是不等式的所有解的集合。（）正确。因为49是不等式的所有的解组成的集合。例、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。（）21（）2（）213解（）（）（）学生练习：课本练习、、。四、能力拓展例、适合不等式30x的非负整数是哪几个数？适合不等式30x的非正整数有哪几个？分别求出来．例、求出适合不等式2≤a≤的整数（不等式的整数解），同时适合不等式25a的整数是哪几个？学生练习．判断1x是否是不等式524323xx的一个解．．下列各数：5，4，3，2，1，，，，，，中，同时适合57x和220x的有哪几个数？．已知的解中最大的整数解为，则的取值范围为。五、小结：（）不等式的解、不等式的解集的定义。（）会判断一个未知数的值是否是不等式的解。（）在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型。六、作业（一）、选择题：．给出下列不等式：76，aa，1aa，0a，210a其中成立的有（）．个．个．个．个．在2，，4，，，32，103中，能使不等式22xx成立的有（）．个．个．个．个．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（）．0ab．0ab．ab．11ab.已知0a，10b，则在a，ab，2ab，2ab中最大的是（）．2ab．ab．a．2ab．如果“a的倍与的和不小于15”，用不等式可表示为（）．3915a．3915a．39a≥．39a≥．当x时，下列不等式成立的是（）．34x．21x．10x．10x．若1xy，则下列关系正确的是（）．xy．0xy．xy．0xy（二）、“3x是不等式112xx的解”，这句话对吗？为什么？（三）、判断13x是否是不等式3525xx的一个解．（四）、在数轴上表示下列不等式的解集．（）5x（）x≤2（）x≥1（）6x解一元一次不等式ba第课时不等式的简单变形教学目标本节通过介绍不等式的变形，对解不等式作了理论上的准备，并引导学生体会不等式与方程的区别。知识与能力．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质。．启发学生在不的概念式的变形中分辨情况，正确应用。．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法。．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系。过程与方法．通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论。．通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）。．引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质。．通过对不等式的性质的讨论，应用其解简单的不等式。．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。情感、态度与价值观．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力。．通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透。．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。教学重、难点及教学突破重点．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质。．对简单的不等式进行求解。难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。教学突破由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳。在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用。在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透。教学过程：一、复习练习：．不等式3x中x的最小整数值是，不等式x≤中x的最大整数值是．．写出不等式52x的一个解是，x（填“是”或“不是”）不等式52x的解，不等式52x的解是大于的数．．用不等式表示：x的倍与的差不大于x与的和的倍．．．用不等式表示“a的相反数的倍减不小于2”为．．“a不是一个正数”用不等式表示为．．“a与的差的倍大于8”用不等式表示为．．在数轴上表示下列不等式的解集：（）.().()≥()≦23。三、新课探究：、提问：在解一元一次方程时，我们