高考数学快速提升成绩题型训练――不等式

快速提高成绩系列不等式1/23快速提升成绩题型训练——不等式1.已知f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0时nmnfmf)()(＞0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)用定义证明f(x)在［－1，1］上是增函数；(2)解不等式新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆f(x+21)＜f(11x)；(3)若f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数t的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3.解关于x的不等式2)1(xxa＞1(a≠1)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4.设函数f(x)=ax满足条件新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆当x∈(－∞，0)时，f(x)＞1；当x∈(0，1]时，不等式f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，求实数m的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆快速提高成绩系列不等式2/235.），的解集是的不等式，关于且已知0(110xaxaa，求关于的x不等式0)1(logxxa的解集。6.解关于)0(11)1(2axaxxax的不等式。7.已知。，，11222cbacbacba求证：（1）341ba；（2）19822ba。8.某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件。假若定价上涨)10010xxxx，成即成（注：，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍。（1）若来表示当售货金额最大的常数，用是满足，其中aaaaxy131时的x值；（2）若xy32，求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围。快速提高成绩系列不等式3/239.已知函数)(xf在R上是增函数，Rba，。（1）求证：如果)()()()(0bfafbfafba，那么；（2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；（3）解不等式)2()11(lg)2()11(lgfxxffxxf。10.奇函数)0[)(，，且在的定义域为Rxf上是增函数，当20时，是否存在实数m，使)0()cos24()32(cosfmmff对所有的]20[，均成立？若存在，求出适合条件的所有实数m；若不存在，说明理由。11.设数列na满足),3,2,1(1,211naaaannn（Ⅰ）证明：12nan对一切正整数n成立；（Ⅱ）令),3,2,1(nnabnn判断nb与1nb的大小，并说明理由.快速提高成绩系列不等式4/2312.设,23)(2cbxaxxf使0cba,0)1(,0)0(ff，求证：(Ⅰ)a＞0且-2＜ba＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.13.已知函数()sinfxxx,数列{na}满足:1101,(),1,2,3,.nnaafan证明:（Ⅰ）101nnaa;(Ⅱ)3116nnaa.14.已知函数12)(xxxf,数列na满足:11a,),3,2,1(),(1nafann(1)证明:数列2na是单调递减数列.（2）证明：.2222221naaa快速提高成绩系列不等式5/2315.若关于x的不等式6|2|ax的解集是)2,1(，求不等式12axx的解集16.设nxxxx,,,,321都是正实数,求证:.211221322221nnnnxxxxxxxxxxx17、设1,0aa，解关于x的不等式2log)(log2xaxaa18.过点)1,2(P作直线l交yx,正半轴于BA,两点.(1)若PBPA取到最小值,求直线l的方程(2)若OAB的面积取到最小值,求直线l的方程快速提高成绩系列不等式6/2319.设函数,lg)(xxf正实数ba,满足)2(2)()(bafbfaf，且ba（1）求证：0)1)(1(ba;（2）求证：3422bb20.已知函数13)(xxxf,数列na满足:11a,),3,2,1(),(1nafann(1)设3nnab证明:nnbb1（2）证明：nbbb211321.（1）设a0，b0且ba，试比较aabb与abba的大小。（2）已知函数baxxxf2，1qp，试比较yqfxpf与qypxf的大小．22.已知实数a,b,c满足条件：012mcmbma，其中m是正数，对于f(x)=ax2+bx+c(1)如果0a，证明：01mmfa(2)如果0a，证明：方程f(x)=0在(0,1)内有解。快速提高成绩系列不等式7/2323.已知函数))((Rxxf满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有)]()()[()(λ2121221xfxfxxxx和2121)()(xxxfxf，其中λ是大于0的常数.设实数a0，a，b满足0)(0af和)(λafab(Ⅰ)证明1λ，并且不存在00ab，使得0)(0bf；(Ⅱ)证明20220))(λ1()(aaab；(Ⅲ)证明222)]()[λ1()]([afbf.24.己知2)(,0bxaxxfa函数，（1）;2,10baxfRxb证明：都有时，若对任意当（2）时当1b，证明：对任意]1,0[x，1|)(|xf的充要条件是bab21；（3）时，当10b讨论：对任意]1,0[x，1|)(|xf的充要条件。25.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？快速提高成绩系列不等式8/23答案：1.(1)证明新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=2121)()(xxxfxf·(x1－x2)∵－1≤x1＜x2≤1，∴x1+(－x2)≠0，由已知2121)()(xxxfxf＞0，又x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上为增函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆∵f(x)在［－1，1］上为增函数，∴112111111211xxxx解得新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆{x|－23≤x＜－1，x∈R}(3)解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆由(1)可知f(x)在［－1，1］上为增函数，且f(1)=1，故对x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，所以要f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，故t2－2at≥0，记g(a)=t2－2at，对a∈［－1，1］，g(a)≥0，只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，解得，t≤－2或t=0或t≥2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴t的取值范围是新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆{t|t≤－2或t=0或t≥2}新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2.解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆M［1，4］有两种情况新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设f(x)=x2－2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)(1)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=Ø［1，4］(2)当Δ=0时，a=－1或2新疆源头学子小屋特级教师王新敞h